Finite Group Databasebeta

← #36701624

Subgroups — #36701624

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026046C211yesmaximal, characteristic
2#26026021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021258C211yesmaximal, characteristic
13#26021258C211yesmaximal, characteristic
14#26020235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151533—21no—
38#19151530—21no—
39#19151530—21no—
40#19151527—21no—
41#19151525—21no—
42#19151525—21no—
43#19151516—21no—
44#19151515—21no—
45#19151503C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151500C2211yescharacteristic
48#19151499C2211yescharacteristic
49#19151494C2211yescharacteristic
50#19151455C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—41no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083563—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668012—41no—
73#15668012—41no—
74#15667992—41no—
75#15667992—41no—
76#15667992—41no—
77#15667992—41no—
78#15667987—41no—
79#15667987—41no—
80#15667969—41no—
81#15667969—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—41no—
102#15667943—41no—
103#15667941—41no—
104#15667941—41no—
105#15667937—41no—
106#15667937—41no—
107#15667935—41no—
108#15667935—41no—
109#15667935—41no—
110#15667935—41no—
111#15667932—41no—
112#15667932—41no—
113#15667924—41no—
114#15667924—41no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356—81no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083563—44no—
168#13083563—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—81no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—84no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89#53411yescharacteristic
299C22×C89#53511yescharacteristic
300C22×C89#53711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#56011yescharacteristic
326C4×C89#56011yescharacteristic
327C4×C89#56211yescharacteristic
328C4×C89#56211yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#32732—891nomaximal, Sylow
336C2×C89#281311yescharacteristic
337C2×C89#320011yescharacteristic
338C2×C89#320111yescharacteristic
339C2×C89#322111yescharacteristic
340C2×C89#322511yescharacteristic
341C2×C89#325811yescharacteristic
342C2×C89#326011yescharacteristic
343D89—81no—
344D89—161no—
345#2624—891no—
346#2621—891no—
347#2101D8911yescharacteristic, complemented
348#2092—891no—
349#2068—891no—
350#2066—891no—
351#2055—891no—
352#2055—891no—
353#2043—891no—
354#2036—891no—
355#2035—891no—
356#2013—891no—
357#2000—891no—
358#2000—891no—
359#1798—891no—
360C89#3273211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—891no—
362C22×SD16—891no—
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×#121—891no—
367C2×#117—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382#399—1781no—
383#398—1781no—
384#398—1781no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#397—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#389—891no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#382C2×D8911yescharacteristic
397#380—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4—891no—
409C2×SD16—3561no—
410C2×SD16—3561no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—3561no—
420C4⋊Q8—3561no—
421C22⋊Q8—3561no—
422C22⋊Q8—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425#121—3561no—
426#121—3561no—
427#117—3561no—
428#117—3561no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457C4⋊C8—3561no—
458#103—3561no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466C22⋊C8—3561no—
467C22⋊C8—3561no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—7124no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4#1566805811yescharacteristic
634C2×C4#1566805811yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566805811yescharacteristic
637C2×C4#1566805811yescharacteristic
638C2×C4#1566806011yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22#1915215911yescharacteristic
658C22#1915216611yescharacteristic
659C22#1915217811yescharacteristic
660C22#1915240511yescharacteristic
661C22#1915240511yescharacteristic
662C22#1915240811yescharacteristic
663C22#1915241411yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4#1915233911yescharacteristic
677C4#1915233911yescharacteristic
678C4#1915234611yescharacteristic
679C4#1915234611yescharacteristic
680C2—14241no—
681C2—7121no—
682C2#2602825711yescharacteristic
683C2#2603112611yescharacteristic
684C2#2603114011yescharacteristic
685C2#2603131611yescharacteristic
686C2#2603136211yescharacteristic
687C2#2603168411yescharacteristic
688C2#2603170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#32732
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26026021C2semidirect
3. #26021776C2semidirect
4. #26021648C2semidirect
5. #26021634C2semidirect
6. #26021571C2semidirect
7. #26021571C2semidirect
8. #26021498C2semidirect
9. #26021458C2semidirect
10. #26021451C2semidirect
11. #26021337C2semidirect
14. #26020235C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
347. #2101D89semidirect
360. C89#32732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260462
#260260212
#260217762
#260216482
#260216342
#260215712
#260214982
#260214582
#260214512
#260213372
#260212582
#260202352
C89×#21012
#3273289