Finite Group Databasebeta

← #36701625

Subgroups — #36701625

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026042C211yesmaximal, characteristic
2#26026022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021255C211yesmaximal, characteristic
14#26020234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151534—21no—
32#19151531—21no—
33#19151531—21no—
34#19151526—21no—
35#19151526—21no—
36#19151523—21no—
37#19151512—21no—
38#19151512—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151458C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—41no—
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668010—41no—
66#15668010—41no—
67#15667991—41no—
68#15667991—41no—
69#15667971—41no—
70#15667971—41no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—41no—
92#15667943—41no—
93#15667941—41no—
94#15667941—41no—
95#15667937—41no—
96#15667937—41no—
97#15667936—41no—
98#15667936—41no—
99#15667935—41no—
100#15667933—41no—
101C22⋊#10623494—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×D4×C89—21no—
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—41no—
116C2×SD16×C89—41no—
117C2×SD16×C89—41no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C89—41no—
121C22⋊Q8×C89—41no—
122#121×C89—41no—
123#121×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129#103×C89—41no—
130#102×C89—41no—
131C22⋊C8×C89—41no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083562—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—44no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—84no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89#53411yescharacteristic
313C22×C89#53511yescharacteristic
314C22×C89#53711yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57711yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#56011yescharacteristic
324C4×C89#56011yescharacteristic
325C4×C89#56211yescharacteristic
326C4×C89#56211yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#32732—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—81no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#281311yescharacteristic
339C2×C89#320011yescharacteristic
340C2×C89#320111yescharacteristic
341C2×C89#322111yescharacteristic
342C2×C89#322511yescharacteristic
343C2×C89#325811yescharacteristic
344C2×C89#326011yescharacteristic
345#2624—891no—
346#2621—891no—
347#2101—891no—
348#2092—891no—
349#2068—891no—
350#2066—891no—
351#2055—891no—
352#2055—891no—
353#2043—891no—
354#2036—891no—
355#2035—891no—
356#2013—891no—
357#2000—891no—
358#2000D8911yescharacteristic
359#1798—891no—
360C89#3273211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16—891no—
362C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—891no—
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#121C2×D8911yescharacteristic
367C2×#117—891no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#399—1781no—
383#398—1781no—
384#398—1781no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#397—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#389—891no—
395#389—891no—
396#382—891no—
397#380—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—41no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8—3561no—
420C4⋊Q8—3561no—
421C22⋊Q8—41no—
422C22⋊Q8—41no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—3561no—
425#121—41no—
426#121—41no—
427#117—3561no—
428#117—3561no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454#107—3561no—
455#106—3561no—
456C4⋊C8—3561no—
457C4⋊C8—3561no—
458#103—41no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—3561no—
464#102—41no—
465#102—3561no—
466C22⋊C8—41no—
467C22⋊C8—3561no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—21no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805711yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566805711yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#1915215811yescharacteristic
658C22#1915216311yescharacteristic
659C22#1915217511yescharacteristic
660C22#1915240411yescharacteristic
661C22#1915240711yescharacteristic
662C22#1915240811yescharacteristic
663C22#1915241211yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4#1915233511yescharacteristic
677C4#1915233711yescharacteristic
678C4#1915234311yescharacteristic
679C4#1915234311yescharacteristic
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#2602825811yescharacteristic
683C2#2603112111yescharacteristic
684C2#2603113311yescharacteristic
685C2#2603130911yescharacteristic
686C2#2603135711yescharacteristic
687C2#2603167111yescharacteristic
688C2#2603169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2000C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2000D89
hypocenterC89#32732
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26026022C2semidirect
3. #26021824C2semidirect
4. #26021771C2semidirect
5. #26021645C2semidirect
6. #26021634C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
8. #26021565C2semidirect
9. #26021496C2semidirect
10. #26021456C2semidirect
11. #26021445C2semidirect
12. #26021333C2semidirect
14. #26020234C2semidirect
360. C89#32732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260422
#260260222
#260218242
#260217712
#260216452
#260216342
#260215682
#260215652
#260214962
#260214562
#260214452
#260213332
#260212552
#260202342
C89×#20002
#3273289