Finite Group Databasebeta

← #36701634

Subgroups — #36701634

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026049C211yesmaximal, characteristic
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021452C211yesmaximal, characteristic
10#26021445C211yesmaximal, characteristic
11#26021352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021260C211yesmaximal, characteristic
13#26021260C211yesmaximal, characteristic
14#26020236C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2621C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151536—21no—
34#19151529—21no—
35#19151526—21no—
36#19151526—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#398×C89—21no—
54#397×C89—21no—
55#397×C89—21no—
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—41no—
61C2×#13083564—41no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083564—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667991—41no—
71#15667991—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80#15667945—41no—
81#15667943—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667936—41no—
85#15667936—41no—
86#15667936—41no—
87#15667936—41no—
88#15667936—41no—
89#15667936—41no—
90#15667935—41no—
91#15667935—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89—41no—
105C4⋊Q8×C89—41no—
106C22⋊Q8×C89—41no—
107C22⋊Q8×C89—41no—
108C22⋊Q8×C89—41no—
109C22⋊Q8×C89—41no—
110#117×C89—41no—
111#117×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083564—44no—
143#13083564—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89#53411yescharacteristic
295C22×C89#53511yescharacteristic
296C22×C89#53711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#56011yescharacteristic
311C4×C89#56011yescharacteristic
312C4×C89#56211yescharacteristic
313C4×C89#56211yescharacteristic
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#32733—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89#281311yescharacteristic
321C2×C89#320111yescharacteristic
322C2×C89#320211yescharacteristic
323C2×C89#322311yescharacteristic
324C2×C89#322511yescharacteristic
325C2×C89#325811yescharacteristic
326C2×C89#326111yescharacteristic
327#2625—891no—
328#2621D8911yescharacteristic
329#2101—891no—
330#2097—891no—
331#2068—891no—
332#2066—891no—
333#2056—891no—
334#2056—891no—
335#2043—891no—
336#2036—891no—
337#2035—891no—
338#2016—891no—
339#2001—891no—
340#2001—891no—
341#1798—891no—
342C89#3273311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—891no—
344C22×Q16—891no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—891no—
347C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
349C2×#117C2×D8911yescharacteristic
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364#400—1781no—
365#398—21no—
366#398—21no—
367#398—1781no—
368#397—21no—
369#397—21no—
370#397—1781no—
371#397—1781no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391C2×D8911yescharacteristic
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#382C2×D8911yescharacteristic
379#380—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×Q16—3561no—
391C2×Q16—3561no—
392C2×Q16—3561no—
393C2×Q16—3561no—
394C2×Q16—3561no—
395C2×Q16—3561no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C22⋊Q8—3561no—
408#117—41no—
409#117—41no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—3561no—
433#106—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436#103—3561no—
437#103—3561no—
438#103—3561no—
439#103—3561no—
440#103—3561no—
441#103—3561no—
442#103—3561no—
443#103—3561no—
444C22⋊C8—3561no—
445C22⋊C8—3561no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—3564no—
499Q16—3564no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—7121no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C2×C4#1566805811yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22#1915215711yescharacteristic
622C22#1915216511yescharacteristic
623C22#1915217611yescharacteristic
624C22#1915240611yescharacteristic
625C22#1915241311yescharacteristic
626C22#1915241311yescharacteristic
627C22#1915241311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4#1915233611yescharacteristic
642C4#1915233611yescharacteristic
643C4#1915234311yescharacteristic
644C4#1915234311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2#2602825211yescharacteristic
647C2#2603113411yescharacteristic
648C2#2603114311yescharacteristic
649C2#2603133511yescharacteristic
650C2#2603136111yescharacteristic
651C2#2603167211yescharacteristic
652C2#2603170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2621C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2621D89
hypocenterC89#32733
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021819C2semidirect
3. #26021803C2semidirect
4. #26021647C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
7. #26021574C2semidirect
8. #26021495C2semidirect
11. #26021352C2semidirect
342. C89#32733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260492
#260218192
#260218032
#260216472
#260216332
#260215742
#260214952
#260214522
#260214452
#260213522
#260212602
#260202362
C89×#26212
#3273389