Finite Group Databasebeta

← #36701662

Subgroups — #36701662

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021251C211yesmaximal, characteristic
14#26020233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33#19151533—21no—
34#19151527—21no—
35#19151522—21no—
36#19151522—21no—
37#19151516—21no—
38#19151516—21no—
39#19151516—21no—
40#19151515—21no—
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083561—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668001—41no—
73#15668001—41no—
74#15667988—41no—
75#15667988—41no—
76#15667987—41no—
77#15667987—41no—
78#15667987—41no—
79#15667987—41no—
80#15667969—41no—
81#15667969—41no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667943—41no—
106C4⋊#10623494—41no—
107#15667936—41no—
108#15667934—41no—
109#15667934—41no—
110#15667932—41no—
111#15667932—41no—
112#15667932—41no—
113#15667924—41no—
114#15667924—41no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—41no—
126C4⋊C8×C89—41no—
127#103×C89—41no—
128#103×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—81no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083561—44no—
165D712—44no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—42no—
179#13083553—81no—
180#13083553—81no—
181#13083553—81no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—81no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—84no—
300D356—84no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309C22×C89#53411yescharacteristic
310C22×C89#53511yescharacteristic
311C22×C89#53711yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89#56011yescharacteristic
344C4×C89#56011yescharacteristic
345C4×C89#56211yescharacteristic
346C4×C89#56211yescharacteristic
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351Dic89—81no—
352#32734—891nomaximal, Sylow
353C2×C89#281311yescharacteristic
354C2×C89#319811yescharacteristic
355C2×C89#320411yescharacteristic
356C2×C89#322111yescharacteristic
357C2×C89#322411yescharacteristic
358C2×C89#325711yescharacteristic
359C2×C89#326311yescharacteristic
360D89—81no—
361D89—161no—
362D89—161no—
363#2624—891no—
364#2620—891no—
365#2099—891no—
366#2094—891no—
367#2066D8911yescharacteristic, complemented
368#2065—891no—
369#2055—891no—
370#2054—891no—
371#2042—891no—
372#2035—891no—
373#2034—891no—
374#2012—891no—
375#2000—891no—
376#1999—891no—
377#1798—891no—
378C89#3273411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×SD16—891no—
380C22×D8—891no—
381C2×#124—891no—
382C2×C22⋊Q8—891no—
383C2×#121—891no—
384C2×#121—891no—
385C2×#117—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—891no—
389C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103—891no—
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392C2×#103C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×C22⋊C8—891no—
399C2×C22⋊C8—891no—
400#399—1781no—
401#397—1781no—
402#396—1781no—
403#396—1781no—
404#394—1781no—
405#394—1781no—
406#394—1781no—
407#394—1781no—
408#391C2×D8911yescharacteristic
409#390—891no—
410#390—891no—
411#390—891no—
412#389—891no—
413#389C2×D8911yescharacteristic
414#384—891no—
415#380—891no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419#340C2×D8911yescharacteristic
420#336—891no—
421#336—891no—
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C22×D4—891no—
424C22×D4—891no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C23×C4—891no—
428C2×SD16—3561no—
429C2×SD16—3561no—
430C2×SD16—3561no—
431C2×D8—3561no—
432C2×D8—3561no—
433C2×D8—3561no—
434C22×C8—891no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8C22×D8911yescharacteristic
438#124—3561no—
439#124—3561no—
440C22⋊Q8—3561no—
441C22⋊Q8—3561no—
442#121—3561no—
443#121—3561no—
444#121—3561no—
445#121—3561no—
446#117—3561no—
447#117—3561no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42C22×D8911yescharacteristic
476#106—41no—
477#106—3561no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—3561no—
480#103—41no—
481#103—41no—
482#103—3561no—
483#102—3561no—
484#102—3561no—
485#102—3561no—
486#102—3561no—
487#102—3561no—
488C22⋊C8—3561no—
489C22⋊C8—3561no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495C24—891no—
496C24—1781no—
497C24—1781no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—7121no—
519C2×D4—7121no—
520C2×D4—7121no—
521C2×D4—7121no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540SD16—3564no—
541D8—3564no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3562no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—7121no—
569C4⋊C4—7121no—
570C4⋊C4—7121no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—3562no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—7121no—
579C22⋊C4—7121no—
580C22⋊C4—7121no—
581C22⋊C4—7121no—
582C22⋊C4—7121no—
583C22⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—7121no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1781no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23—1781no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23—1781no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—3561no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—7124no—
624D4—7124no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566805711yescharacteristic
663C2×C4#1566805711yescharacteristic
664C2×C4#1566805811yescharacteristic
665C2×C4#1566805811yescharacteristic
666C2×C4#1566805811yescharacteristic
667C2×C4#1566806011yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915215611yescharacteristic
694C22#1915216411yescharacteristic
695C22#1915217811yescharacteristic
696C22#1915240011yescharacteristic
697C22#1915240411yescharacteristic
698C22#1915240711yescharacteristic
699C22#1915240711yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—7121no—
710C4—7121no—
711C4#1915233611yescharacteristic
712C4#1915233911yescharacteristic
713C4#1915234411yescharacteristic
714C4#1915234411yescharacteristic
715C2—14241no—
716C2—14241no—
717C2—7121no—
718C2#2602826111yescharacteristic
719C2#2603110711yescharacteristic
720C2#2603115911yescharacteristic
721C2#2603131211yescharacteristic
722C2#2603135311yescharacteristic
723C2#2603166911yescharacteristic
724C2#2603172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2066C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021251C2
hypercenter#2066D89
hypocenterC89#32734
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026046C2semidirect
2. #26026016C2semidirect
3. #26021812C2semidirect
4. #26021782C2semidirect
5. #26021623C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
7. #26021563C2semidirect
8. #26021489C2semidirect
9. #26021446C2semidirect
10. #26021443C2semidirect
11. #26021330C2semidirect
12. #26021254C2semidirect
14. #26020233C2semidirect
15. C89×#2066C2semidirect
367. #2066D89semidirect
378. C89#32734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260462
#260260162
#260218122
#260217822
#260216232
#260215672
#260215632
#260214892
#260214462
#260214432
#260213302
#260212542
#260212512
#260202332
C89×#20662
#3273489