Finite Group Databasebeta

← #36701727

Subgroups — #36701727

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028582C211yesmaximal, characteristic
3#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021440C211yesmaximal, characteristic
12#26021439C211yesmaximal, characteristic
13#26021386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667983C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29#19151502—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151493—21no—
35#19151492—21no—
36#19151491—21no—
37#19151474—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151457—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—41no—
67#15668011—41no—
68#15667994—44no—
69#15667990—44no—
70#15667983—41no—
71#15667983—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C42×D89—41no—
92C42×D89—41no—
93#15667945—41no—
94#15667944—41no—
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—41no—
97#15667933—41no—
98#15667933—41no—
99#15667924—41no—
100#15667924—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—41no—
118C4⋊C8×C89—41no—
119#102×C89—41no—
120#102×C89—41no—
121#95×C89—21no—
122C23×D89C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C24×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89#13712yes—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C22⋊D89—84no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89#13512yes—
269C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276Dic178—84no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89#53411yescharacteristic
289C22×C89#53611yescharacteristic
290C22×C89#53711yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#56211yescharacteristic
308C4×C89#56211yescharacteristic
309C4×C89#56311yescharacteristic
310C4×C89#56311yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#32739—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89#281411yescharacteristic
321C2×C89#318811yescharacteristic
322C2×C89#319311yescharacteristic
323C2×C89#322811yescharacteristic
324C2×C89#323911yescharacteristic
325C2×C89#324811yescharacteristic
326C2×C89#325311yescharacteristic
327D89—42no—
328#2857—891no—
329#2854—891no—
330#2088—891no—
331#2088—891no—
332#2083—891no—
333#2076—891no—
334#2076—891no—
335#2071—891no—
336#2067—891no—
337#2067D8911yescharacteristic, complemented
338#2058—891no—
339#2034—891no—
340#2034—891no—
341#2023—891no—
342#1797—891no—
343C89#3273911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×C4⋊Q8—891no—
345C2×#123—1781no—
346C2×C22⋊Q8—1781no—
347C2×#121—891no—
348C22×C42—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×C22⋊C8—891no—
361#391—1781no—
362#390—891no—
363#390C2×D8911yescharacteristic
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—1781no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#388—1781no—
370#388—1781no—
371#386—1781no—
372#384—891no—
373#380—891no—
374#380—891no—
375#380—891no—
376#380—1781no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8—3561no—
398C4⋊Q8—3561no—
399#123—3564no—
400C22⋊Q8—3564no—
401#121—3561no—
402#121—3561no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—3561no—
429C2×C42—3561no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—41no—
432#107—3561no—
433#106—3561no—
434#106—3561no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—3561no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—3561no—
440#102—3561no—
441C22⋊C8—3561no—
442C22⋊C8—3561no—
443#95—21no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—21no—
451C24—891no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3561no—
533C42—3561no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—892no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—7124no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—7124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3564no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4#1566803612yes—
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805711yescharacteristic
601C2×C4#1566805811yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C2×C4#1566806011yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22#1915215611yescharacteristic
624C22#1915217111yescharacteristic
625C22#1915217711yescharacteristic
626C22#135×D8911yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C22C2×#1566803611yescharacteristic
629C22#137×D8911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3561no—
636C4—1782no—
637C4—1782no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4#1915234311yescharacteristic
643C4#1915234411yescharacteristic
644C4#1915234911yescharacteristic
645C4#1915235011yescharacteristic
646C2—161no—
647C2—3562no—
648C2#2602827011yescharacteristic
649C2#2603101211yescharacteristic
650C2#2603105311yescharacteristic
651C2#2603138711yescharacteristic
652C2#2603148111yescharacteristic
653C2#2603158611yescharacteristic
654C2#2603163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#32739
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028603C2semidirect
3. #26021753C2semidirect
4. #26021750C2semidirect
5. #26021726C2semidirect
6. #26021684C2semidirect
7. #26021681C2semidirect
8. #26021658C2semidirect
9. #26021640C2semidirect
10. #26021584C2semidirect
13. #26021386C2semidirect
14. #26020229C2semidirect
15. C89×#2067C2semidirect
337. #2067D89semidirect
343. C89#32739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286032
#260285822
#260217532
#260217502
#260217262
#260216842
#260216812
#260216582
#260216402
#260215842
#260214402
#260214392
#260213862
#260202292
C89×#20672
#3273989