Finite Group Databasebeta

← #36701750

Subgroups — #36701750

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028602C211yesmaximal, characteristic
2#26028592C211yesmaximal, characteristic
3#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021688C211yesmaximal, characteristic
7#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021456C211yesmaximal, characteristic
12#26021455C211yesmaximal, characteristic
13#26021392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020230C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151503C2211yescharacteristic
32#19151502—21no—
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151483—21no—
39#19151483—21no—
40#19151473—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151459—21no—
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151456—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—41no—
66#15668011—41no—
67#15667991—41no—
68#15667991—41no—
69#15667989—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—41no—
84C2×C4×Dic89—41no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—41no—
90#15667945—41no—
91#15667943—41no—
92#15667941—41no—
93#15667941—41no—
94#15667937—41no—
95#15667937—41no—
96#15667935—41no—
97#15667935—41no—
98C22⋊#10623494—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117#106×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89#13712yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—44no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#13512yes—
258C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic89#13712yes—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—84no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#53411yescharacteristic
277C22×C89#53611yescharacteristic
278C22×C89#53711yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#56211yescharacteristic
289C4×C89#56211yescharacteristic
290C4×C89#56311yescharacteristic
291C4×C89#56311yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#32741—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—42no—
302C2×C89#281411yescharacteristic
303C2×C89#318811yescharacteristic
304C2×C89#319511yescharacteristic
305C2×C89#323111yescharacteristic
306C2×C89#323911yescharacteristic
307C2×C89#324811yescharacteristic
308C2×C89#325411yescharacteristic
309#2857—891no—
310#2855—891no—
311#2086—891no—
312#2086—891no—
313#2084—891no—
314#2077—891no—
315#2077D8911yescharacteristic
316#2072—891no—
317#2066—891no—
318#2066—891no—
319#2057—891no—
320#2036—891no—
321#2036—891no—
322#2024—891no—
323#1797—891no—
324C89#3274111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×C22⋊Q8—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C22×C42—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×C22⋊C8—891no—
340C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#391—891no—
342#391—891no—
343#391—1781no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389—891no—
347#389—891no—
348#389—1781no—
349#387—1781no—
350#387—1781no—
351#385—1781no—
352#384—891no—
353#381—1781no—
354#380—891no—
355#380—1781no—
356#380C2×D8911yescharacteristic
357#380C2×D8911yescharacteristic
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340C2×D8911yescharacteristic
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#336—891no—
367#336—891no—
368C22×Q8—891no—
369C22×Q8—1781no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—3564no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—3561no—
406C2×C42—3561no—
407#107—3561no—
408#107—3561no—
409#106—41no—
410#106—3561no—
411C4⋊C8—3561no—
412C4⋊C8—3561no—
413#103—3561no—
414#103—3561no—
415#103—3561no—
416#103—3561no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—3561no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430C24D4×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23#1566804112yes—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—7124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4#1566805711yescharacteristic
569C2×C4#1566805811yescharacteristic
570C2×C4#1566805811yescharacteristic
571C2×C4#1566805911yescharacteristic
572C2×C4#1566805911yescharacteristic
573C2×C4#1566805911yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22#1915215911yescharacteristic
586C22#1915217011yescharacteristic
587C22#1915217511yescharacteristic
588C22#135×D8911yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
590C22#137×D8911yescharacteristic
591C22C2×#1566804111yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—1782no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915234211yescharacteristic
606C4#1915234511yescharacteristic
607C4#1915235011yescharacteristic
608C4#1915235011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2#2602827111yescharacteristic
611C2#2603102111yescharacteristic
612C2#2603107511yescharacteristic
613C2#2603140911yescharacteristic
614C2#2603148011yescharacteristic
615C2#2603158211yescharacteristic
616C2#2603163411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2077C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2077D89
hypocenterC89#32741
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021744C2semidirect
4. #26021742C2semidirect
5. #26021731C2semidirect
7. #26021664C2semidirect
8. #26021634C2semidirect
9. #26021628C2semidirect
10. #26021579C2semidirect
13. #26021392C2semidirect
324. C89#32741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286022
#260285922
#260217442
#260217422
#260217312
#260216882
#260216642
#260216342
#260216282
#260215792
#260214562
#260214552
#260213922
#260202302
C89×#20772
#3274189