Finite Group Databasebeta

← #36701759

Subgroups — #36701759

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028578C211yesmaximal, characteristic
3#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021438C211yesmaximal, characteristic
13#26021386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667993—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151502—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151495—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151486—21no—
37#19151486—21no—
38#19151478—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668011—41no—
65#15668011—41no—
66#15667993—44no—
67#15667989—44no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—41no—
86C2×C4×Dic89—41no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667944—41no—
92#15667943—41no—
93#15667943—41no—
94#15667941—41no—
95#15667941—41no—
96#15667933—41no—
97#15667933—41no—
98C22⋊#10623494—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—41no—
111#121×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117#106×C89—41no—
118#102×C89—41no—
119#102×C89—41no—
120C22⋊C8×C89—41no—
121#95×C89—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89SD1614yes—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C24×C89—21no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—42no—
181C2×D4×C89—42no—
182C2×D4×C89—42no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C2×SD1612yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—84no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—44no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89C2×SD1612yes—
274C2×Dic89C2×SD1612yes—
275C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic178—84no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89#53411yescharacteristic
296C22×C89#53611yescharacteristic
297C22×C89#53711yescharacteristic
298C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#56211yescharacteristic
307C4×C89#56211yescharacteristic
308C4×C89#56311yescharacteristic
309C4×C89#56311yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#32742—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#281411yescharacteristic
322C2×C89#318711yescharacteristic
323C2×C89#319411yescharacteristic
324C2×C89#322711yescharacteristic
325C2×C89#324011yescharacteristic
326C2×C89#324611yescharacteristic
327C2×C89#325111yescharacteristic
328#2857—891no—
329#2854—891no—
330#2088—891no—
331#2088—891no—
332#2084—891no—
333#2077—891no—
334#2077—891no—
335#2071—891no—
336#2065—891no—
337#2065—891no—
338#2058—891no—
339#2034—891no—
340#2034D8911yescharacteristic
341#2023—891no—
342#1797—891no—
343C89#3274211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×C4⋊Q8—891no—
345C2×#123—1781no—
346C2×C22⋊Q8—1781no—
347C2×#121C2×D8911yescharacteristic
348C22×C42—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361#391—1781no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—1781no—
369#388—1781no—
370#388—1781no—
371#386—1781no—
372#384—891no—
373#380—891no—
374#380—891no—
375#380—1781no—
376#380C2×D8911yescharacteristic
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—891no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8—3561no—
398C4⋊Q8—3561no—
399#123—3564no—
400C22⋊Q8—3564no—
401#121—41no—
402#121—41no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—3561no—
430C2×C42—3561no—
431#106—41no—
432#106—3561no—
433#106—3561no—
434#106—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436C4⋊C8—3561no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—3561no—
440#102—3561no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—3561no—
443#95—21no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—21no—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—894no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C42—3561no—
531C42—3561no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23SD16×D8912yes—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—7124no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805711yescharacteristic
601C2×C4#1566805711yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C2×C4#1566805911yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1915215811yescharacteristic
624C22#1915217011yescharacteristic
625C22#1915217511yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
628C22#1915239411yescharacteristic
629C22#1915239511yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4—1782no—
637C4—1782no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4#1915234311yescharacteristic
643C4#1915234311yescharacteristic
644C4#1915234811yescharacteristic
645C4#1915235111yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—161no—
648C2#2602826911yescharacteristic
649C2#2603100611yescharacteristic
650C2#2603106411yescharacteristic
651C2#2603137811yescharacteristic
652C2#2603149011yescharacteristic
653C2#2603156311yescharacteristic
654C2#2603160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2034C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2034D89
hypocenterC89#32742
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028602C2semidirect
3. #26021755C2semidirect
4. #26021751C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
6. #26021689C2semidirect
7. #26021685C2semidirect
8. #26021658C2semidirect
9. #26021624C2semidirect
10. #26021622C2semidirect
11. #26021583C2semidirect
13. #26021386C2semidirect
14. #26020230C2semidirect
343. C89#32742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286022
#260285782
#260217552
#260217512
#260217322
#260216892
#260216852
#260216582
#260216242
#260216222
#260215832
#260214382
#260213862
#260202302
C89×#20342
#3274289