Subgroups — #36701766

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	—	2	1	no	—
21	#19151496	—	2	1	no	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151458	—	2	1	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	—	4	2	no	—
47	#15667991	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667945	—	4	2	no	—
56	#15667943	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
58	#15667933	—	4	2	no	—
59	#15667933	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₈₉	—	4	4	no	—
69	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083553	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#563	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	#32743	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
248	C₂×C₈₉	#2814	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3190	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
255	#2857	—	89	1	no	—
256	#2854	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#2087	—	89	2	no	—
258	#2084	—	89	1	no	—
259	#2077	—	89	2	no	—
260	#2071	—	89	1	no	—
261	#2065	—	89	2	no	—
262	#2057	—	89	1	no	—
263	#2033	—	89	2	no	—
264	#2023	—	89	1	no	—
265	#1797	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#32743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂×#123	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
270	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	—	89	2	no	—
273	C₂×#106	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×#102	—	89	2	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	#391	—	178	1	no	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	89	2	no	—
282	#389	—	178	1	no	—
283	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#388	—	2	1	no	—
286	#388	—	2	1	no	—
287	#386	—	2	1	no	—
288	#384	—	89	1	no	—
289	#380	—	89	2	no	—
290	#380	—	178	1	no	—
291	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#336	—	89	1	no	—
297	#336	—	89	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	356	2	no	—
334	#106	—	356	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
336	#102	—	356	2	no	—
337	#102	—	356	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	712	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	712	2	no	—
497	C₄	—	712	2	no	—
498	C₄	#19152345	1	2	yes	—
499	C₄	#19152351	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	#26028265	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26031029	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26031049	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26031384	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26031470	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26031578	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26031639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2854	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2854	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028604	C₂	semidirect
2. #26021748	C₂	semidirect
3. #26021728	C₂	semidirect
4. #26021689	C₂	semidirect
5. #26021655	C₂	semidirect
6. #26021626	C₂	semidirect
7. #26021580	C₂	semidirect
9. #26021388	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
266. C₈₉	#32743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26021748	2
#26021728	2
#26021689	2
#26021655	2
#26021626	2
#26021580	2
#26021431	2
#26021388	2
#26020232	2
C₈₉×#2854	2
#32743	89