Finite Group Databasebeta

← #36701807

Subgroups — #36701807

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028578C211yesmaximal, characteristic
2#26028560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021431C211yesmaximal, characteristic
13#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667993—21no—
18C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151501C2211yescharacteristic
28#19151501C2211yescharacteristic
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151486—21no—
34#19151486—21no—
35#19151485—21no—
36#19151481—21no—
37#19151478—21no—
38#19151473—21no—
39#19151470—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89D411yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—41no—
64#15668003—41no—
65#15667993—44no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—41no—
83C2×C4×Dic89—41no—
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667945—41no—
89#15667945—41no—
90#15667944—41no—
91#15667941—41no—
92#15667941—41no—
93#15667933—41no—
94#15667933—41no—
95C22⋊#10623494—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104C22×D4×C89—21no—
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—41no—
110#121×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116#106×C89—41no—
117#102×C89—41no—
118#102×C89—41no—
119C22⋊C8×C89—41no—
120#95×C89—21no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C24×C89—21no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—42no—
177C2×D4×C89—42no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#13512yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—84no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#53411yescharacteristic
290C22×C89#53611yescharacteristic
291C22×C89#53711yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#56211yescharacteristic
301C4×C89#56211yescharacteristic
302C4×C89#56311yescharacteristic
303C4×C89#56311yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#32746—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#281411yescharacteristic
316C2×C89#318811yescharacteristic
317C2×C89#319711yescharacteristic
318C2×C89#323211yescharacteristic
319C2×C89#323511yescharacteristic
320C2×C89#325011yescharacteristic
321C2×C89#325111yescharacteristic
322#2854—891no—
323#2851—891no—
324#2088—891no—
325#2086—891no—
326#2085—891no—
327#2077—891no—
328#2076—891no—
329#2073—891no—
330#2067—891no—
331#2065—891no—
332#2059—891no—
333#2034D8911yescharacteristic
334#2033—891no—
335#2025—891no—
336#1797—891no—
337C89#3274611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#125—891no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#121C2×D8911yescharacteristic
341C22×C42—891no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#390—891no—
355#390—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#386—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—891no—
369#380—891no—
370#380C2×D8911yescharacteristic
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—3561no—
392#123—3564no—
393#121—41no—
394#121—41no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—3561no—
421C2×C42—3561no—
422#107—3561no—
423#107—3561no—
424#106—41no—
425#106—3561no—
426C4⋊C8—3561no—
427C4⋊C8—3561no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—3561no—
434#95—21no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#1566803312yes—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3564no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C2×C4#1566805711yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915215811yescharacteristic
612C22#1915217011yescharacteristic
613C22#1915217511yescharacteristic
614C22C2×#1566803311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915234311yescharacteristic
631C4#1915234311yescharacteristic
632C4#1915234811yescharacteristic
633C4#1915235111yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2#2602826911yescharacteristic
637C2#2603102011yescharacteristic
638C2#2603109111yescharacteristic
639C2#2603141911yescharacteristic
640C2#2603144711yescharacteristic
641C2#2603160011yescharacteristic
642C2#2603160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2034C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2034D89
hypocenterC89#32746
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028560C2semidirect
3. #26021751C2semidirect
4. #26021744C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021685C2semidirect
7. #26021683C2semidirect
8. #26021668C2semidirect
9. #26021636C2semidirect
10. #26021624C2semidirect
11. #26021592C2semidirect
13. #26021396C2semidirect
14. #26020230C2semidirect
337. C89#32746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285782
#260285602
#260217512
#260217442
#260217382
#260216852
#260216832
#260216682
#260216362
#260216242
#260215922
#260214312
#260213962
#260202302
C89×#20342
#3274689