Finite Group Databasebeta

← #36701809

Subgroups — #36701809

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028584C211yesmaximal, characteristic
2#26028560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021441C211yesmaximal, characteristic
12#26021435C211yesmaximal, characteristic
13#26021397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30#19151499C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151490—21no—
37#19151490—21no—
38#19151485—21no—
39#19151481—21no—
40#19151475—21no—
41#19151473—21no—
42#19151470—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—41no—
66#15668003—41no—
67#15667996—44no—
68#15667986—41no—
69#15667986—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—41no—
86C2×C4×Dic89—41no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—41no—
92#15667943—41no—
93#15667943—41no—
94#15667941—41no—
95#15667941—41no—
96#15667934—41no—
97#15667934—41no—
98#15667932—41no—
99#15667932—41no—
100C22⋊#10623494—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117#107×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—41no—
137C22×Dic89—41no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89#13512yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C22⋊D89—84no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—44no—
256C2×Dic89—44no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#53411yescharacteristic
283C22×C89#53611yescharacteristic
284C22×C89#53711yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#56211yescharacteristic
302C4×C89#56211yescharacteristic
303C4×C89#56311yescharacteristic
304C4×C89#56311yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#32746—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89#281411yescharacteristic
315C2×C89#318811yescharacteristic
316C2×C89#319711yescharacteristic
317C2×C89#323211yescharacteristic
318C2×C89#323511yescharacteristic
319C2×C89#325011yescharacteristic
320C2×C89#325111yescharacteristic
321D89—161no—
322#2854—891no—
323#2851—891no—
324#2088—891no—
325#2086—891no—
326#2085—891no—
327#2077—891no—
328#2076D8911yescharacteristic, complemented
329#2073—891no—
330#2067—891no—
331#2065—891no—
332#2059—891no—
333#2034—891no—
334#2033—891no—
335#2025—891no—
336#1797—891no—
337C89#3274611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#125—891no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#121—891no—
341C22×C42—891no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354#390—891no—
355#390—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#386—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—891no—
369#380C2×D8911yescharacteristic
370#380C2×D8911yescharacteristic
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×D4—891no—
382C22×D4—1781no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—3561no—
392#123—3564no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—3561no—
421C2×C42—3561no—
422#107—41no—
423#107—3561no—
424#106—3561no—
425#106—3561no—
426C4⋊C8—3561no—
427C4⋊C8—3561no—
428#102—3561no—
429#102—3561no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—3561no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—1781no—
444C24D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C42—3561no—
520C42—3561no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23#1566803512yes—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—7124no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C2×C4#1566805811yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915215911yescharacteristic
612C22#1915217011yescharacteristic
613C22#1915217511yescharacteristic
614C22C2×#1566803511yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—1782no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915234211yescharacteristic
631C4#1915234511yescharacteristic
632C4#1915235011yescharacteristic
633C4#1915235011yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—14241no—
636C2#2602827111yescharacteristic
637C2#2603102211yescharacteristic
638C2#2603109211yescharacteristic
639C2#2603142511yescharacteristic
640C2#2603144711yescharacteristic
641C2#2603160511yescharacteristic
642C2#2603160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2076C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2076D89
hypocenterC89#32746
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028560C2semidirect
3. #26021756C2semidirect
4. #26021742C2semidirect
5. #26021736C2semidirect
6. #26021689C2semidirect
7. #26021669C2semidirect
8. #26021635C2semidirect
9. #26021627C2semidirect
10. #26021593C2semidirect
13. #26021397C2semidirect
14. #26020230C2semidirect
15. C89×#2076C2semidirect
328. #2076D89semidirect
337. C89#32746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285842
#260285602
#260217562
#260217422
#260217362
#260216892
#260216692
#260216352
#260216272
#260215932
#260214412
#260214352
#260213972
#260202302
C89×#20762
#3274689