Finite Group Databasebeta

← #36701814

Subgroups — #36701814

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021438C211yesmaximal, characteristic
12#26021431C211yesmaximal, characteristic
13#26021398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2854C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151482—21no—
32#19151482—21no—
33#19151471—21no—
34#19151471—21no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36#19151458C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#123×C89—21no—
49C2×#121×C89C2211yescharacteristic
50C22×C42×C89C2211yescharacteristic
51#390×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#388×C89—21no—
57#386×C89—21no—
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668004—41no—
64#15668004—41no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75#15667945—41no—
76#15667945—41no—
77#15667943—41no—
78#15667943—41no—
79C4⋊#10623494—41no—
80C4⋊#10623494—41no—
81#15667933—41no—
82#15667933—41no—
83#15667933—41no—
84#15667933—41no—
85C22⋊#10623494—41no—
86C22⋊#10623494—41no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98#123×C89—44no—
99#121×C89—41no—
100#121×C89—41no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89—41no—
113C2×C42×C89—41no—
114C2×C42×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145#13083553—42no—
146#13083553—42no—
147#13083553—42no—
148#13083553—42no—
149C22⋊Dic89—42no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C24×C89—21no—
152C24×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—42no—
160C2×D4×C89—42no—
161C2×D4×C89—42no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—41no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—84no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—44no—
238C2×C4×C89—44no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#13512yes—
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89#53411yescharacteristic
290C22×C89#53611yescharacteristic
291C22×C89#53711yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#56211yescharacteristic
305C4×C89#56211yescharacteristic
306C4×C89#56311yescharacteristic
307C4×C89#56311yescharacteristic
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#32747—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#281411yescharacteristic
316C2×C89#319111yescharacteristic
317C2×C89#319411yescharacteristic
318C2×C89#323311yescharacteristic
319C2×C89#323411yescharacteristic
320C2×C89#324711yescharacteristic
321C2×C89#325611yescharacteristic
322#2854D8911yescharacteristic
323#2851—891no—
324#2088—891no—
325#2087—891no—
326#2085—891no—
327#2077—891no—
328#2075—891no—
329#2073—891no—
330#2067—891no—
331#2065—891no—
332#2059—891no—
333#2034—891no—
334#2033—891no—
335#2025—891no—
336#1797—891no—
337C89#3274711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#125—891no—
339C2×#123—21no—
340C2×#121C2×D8911yescharacteristic
341C22×C42C2×D8911yescharacteristic
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8—891no—
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#390C2×D8911yescharacteristic
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389C2×D8911yescharacteristic
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#388—21no—
361#388—21no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#386—21no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—891no—
369#380—891no—
370#380C2×D8911yescharacteristic
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
385C23×C4C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#125—3561no—
391#125—3561no—
392#123—44no—
393#121—41no—
394#121—41no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—3561no—
423#107—3561no—
424#106—3561no—
425#106—3561no—
426C4⋊C8—3561no—
427C4⋊C8—3561no—
428#102—3561no—
429#102—3561no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432C22⋊C8—3561no—
433C22⋊C8—3561no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#1566803812yes—
539C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4#1566803212yes—
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C2×C4#1566805711yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1915215711yescharacteristic
612C22#1915216911yescharacteristic
613C22#1915217611yescharacteristic
614C22C2×#1566803211yescharacteristic
615C22C2×#1566803811yescharacteristic
616C22#1915239611yescharacteristic
617C22#1915239611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915234511yescharacteristic
631C4#1915234511yescharacteristic
632C4#1915235111yescharacteristic
633C4#1915235111yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2#2602826511yescharacteristic
637C2#2603104011yescharacteristic
638C2#2603106611yescharacteristic
639C2#2603142711yescharacteristic
640C2#2603143811yescharacteristic
641C2#2603157211yescharacteristic
642C2#2603164811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2854D89
hypocenterC89#32747
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028562C2semidirect
2. #26021754C2semidirect
3. #26021748C2semidirect
4. #26021733C2semidirect
5. #26021688C2semidirect
6. #26021678C2semidirect
7. #26021665C2semidirect
8. #26021640C2semidirect
9. #26021626C2semidirect
10. #26021590C2semidirect
13. #26021398C2semidirect
14. #26020232C2semidirect
337. C89#32747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285622
#260217542
#260217482
#260217332
#260216882
#260216782
#260216652
#260216402
#260216262
#260215902
#260214382
#260214312
#260213982
#260202322
C89×#28542
#3274789