Finite Group Databasebeta

← #36701823

Subgroups — #36701823

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028582C211yesmaximal, characteristic
2#26028561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021440C211yesmaximal, characteristic
12#26021432C211yesmaximal, characteristic
13#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667983C2211yescharacteristic
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28#19151501C2211yescharacteristic
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151492—21no—
33#19151491—21no—
34#19151484—21no—
35#19151480—21no—
36#19151474—21no—
37#19151472—21no—
38#19151469—21no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—41no—
66#15668003—41no—
67#15667994—44no—
68#15667983—41no—
69#15667983—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C42×D89—41no—
89C42×D89—41no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667944—41no—
93C4⋊#10623494—41no—
94#15667933—41no—
95#15667933—41no—
96#15667924—41no—
97#15667924—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—41no—
117C4⋊C8×C89—41no—
118#102×C89—41no—
119#102×C89—41no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C22⋊D89—42no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#13512yes—
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C22⋊D89—84no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89#53411yescharacteristic
283C22×C89#53611yescharacteristic
284C22×C89#53711yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#56211yescharacteristic
302C4×C89#56211yescharacteristic
303C4×C89#56311yescharacteristic
304C4×C89#56311yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#32747—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—161no—
314C2×C89#281411yescharacteristic
315C2×C89#319111yescharacteristic
316C2×C89#319411yescharacteristic
317C2×C89#323311yescharacteristic
318C2×C89#323411yescharacteristic
319C2×C89#324711yescharacteristic
320C2×C89#325611yescharacteristic
321D89—42no—
322#2854—891no—
323#2851—891no—
324#2088—891no—
325#2087—891no—
326#2085—891no—
327#2077—891no—
328#2075—891no—
329#2073—891no—
330#2067—891no—
331#2065D8911yescharacteristic, complemented
332#2059—891no—
333#2034—891no—
334#2033—891no—
335#2025—891no—
336#1797—891no—
337C89#3274711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#125—891no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#121—891no—
341C22×C42—891no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8—891no—
354#390—891no—
355#390C2×D8911yescharacteristic
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#386—1781no—
365#385—1781no—
366#385—1781no—
367#382—891no—
368#380—891no—
369#380—891no—
370#380—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4C22×D8911yescharacteristic
383C23×C4—891no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—3561no—
392#123—3564no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—3561no—
420C2×C42—3561no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#107—3561no—
423#107—3561no—
424#106—41no—
425#106—3561no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—3561no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#102—3561no—
431#102—3561no—
432C22⋊C8—3561no—
433C22⋊C8—3561no—
434#95—21no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24—891no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3561no—
522C42—3561no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—892no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—7124no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—3564no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4#1566803312yes—
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C2×C4#1566805711yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566806011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22—1782no—
611C22#1915215611yescharacteristic
612C22#1915217111yescharacteristic
613C22#1915217711yescharacteristic
614C22C2×#1566803311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915234311yescharacteristic
631C4#1915234411yescharacteristic
632C4#1915234911yescharacteristic
633C4#1915235011yescharacteristic
634C2—161no—
635C2—3562no—
636C2#2602827011yescharacteristic
637C2#2603104111yescharacteristic
638C2#2603106111yescharacteristic
639C2#2603143011yescharacteristic
640C2#2603144011yescharacteristic
641C2#2603157611yescharacteristic
642C2#2603165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#32747
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028561C2semidirect
3. #26021750C2semidirect
4. #26021748C2semidirect
5. #26021737C2semidirect
6. #26021686C2semidirect
7. #26021679C2semidirect
8. #26021668C2semidirect
9. #26021640C2semidirect
10. #26021589C2semidirect
13. #26021396C2semidirect
14. #26020229C2semidirect
15. C89×#2065C2semidirect
331. #2065D89semidirect
337. C89#32747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285822
#260285612
#260217502
#260217482
#260217372
#260216862
#260216792
#260216682
#260216402
#260215892
#260214402
#260214322
#260213962
#260202292
C89×#20652
#3274789