Finite Group Databasebeta

← #36701827

Subgroups — #36701827

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028591C211yesmaximal, characteristic
2#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021689C211yesmaximal, characteristic
6#26021678C211yesmaximal, characteristic
7#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021455C211yesmaximal, characteristic
12#26021448C211yesmaximal, characteristic
13#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020232C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2851C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151504C2211yescharacteristic
30#19151504C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151482—21no—
34#19151482—21no—
35#19151471—21no—
36#19151461—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49C22×C42×C89C2211yescharacteristic
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#387×C89—21no—
53#387×C89—21no—
54#385×C89—21no—
55#385×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667991—41no—
65#15667991—41no—
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74#15667945—41no—
75#15667945—41no—
76#15667943—41no—
77#15667943—41no—
78C4⋊#10623494—41no—
79C4⋊#10623494—41no—
80#15667935—41no—
81#15667935—41no—
82#15667935—41no—
83#15667935—41no—
84C22⋊#10623494—41no—
85C22⋊#10623494—41no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93C23×C4×C89D411yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96#125×C89—41no—
97#125×C89—41no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—41no—
109C2×C42×C89—41no—
110C2×C42×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151C22⋊Dic89—42no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C24×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—42no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C22⋊C4×C89—42no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—44no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#13712yes—
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#53411yescharacteristic
271C22×C89#53611yescharacteristic
272C22×C89#53711yescharacteristic
273C22×C89C2×#13511yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89—22no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#56211yescharacteristic
287C4×C89#56211yescharacteristic
288C4×C89#56311yescharacteristic
289C4×C89#56311yescharacteristic
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#32748—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#281411yescharacteristic
297C2×C89#319011yescharacteristic
298C2×C89#319711yescharacteristic
299C2×C89#323211yescharacteristic
300C2×C89#323711yescharacteristic
301C2×C89#325011yescharacteristic
302C2×C89#325211yescharacteristic
303#2855—891no—
304#2851D8911yescharacteristic
305#2088—891no—
306#2087—891no—
307#2085—891no—
308#2077—891no—
309#2075—891no—
310#2074—891no—
311#2068—891no—
312#2066—891no—
313#2059—891no—
314#2036—891no—
315#2035—891no—
316#2026—891no—
317#1797—891no—
318C89#3274811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D8911yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—891no—
321C22×C42C2×D8911yescharacteristic
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103—891no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8—891no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389C2×D8911yescharacteristic
339#389C2×D8911yescharacteristic
340#387—21no—
341#387—21no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—21no—
345#385—21no—
346#385—1781no—
347#382C2×D8911yescharacteristic
348#381—1781no—
349#380—891no—
350#380C2×D8911yescharacteristic
351#380C2×D8911yescharacteristic
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8—891no—
363C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
365C23×C4C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370#125—41no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—3561no—
403C4⋊C8—3561no—
404#103—3561no—
405#103—3561no—
406#103—3561no—
407#103—3561no—
408C22⋊C8—3561no—
409C22⋊C8—3561no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#1566803212yes—
506C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4#1566804212yes—
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C2×C4#1566805911yescharacteristic
560C2×C4#1566806011yescharacteristic
561C2×C4#1566806011yescharacteristic
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1915215711yescharacteristic
574C22#1915217211yescharacteristic
575C22#1915217611yescharacteristic
576C22C2×#1566803211yescharacteristic
577C22C2×#1566804211yescharacteristic
578C22#1915239611yescharacteristic
579C22#1915239611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915234411yescharacteristic
594C4#1915234411yescharacteristic
595C4#1915234911yescharacteristic
596C4#1915234911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2602826311yescharacteristic
599C2#2603102911yescharacteristic
600C2#2603108911yescharacteristic
601C2#2603142011yescharacteristic
602C2#2603146611yescharacteristic
603C2#2603159911yescharacteristic
604C2#2603162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2851C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2851D89
hypocenterC89#32748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021753C2semidirect
3. #26021748C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
7. #26021671C2semidirect
8. #26021644C2semidirect
9. #26021630C2semidirect
10. #26021587C2semidirect
13. #26021400C2semidirect
318. C89#32748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285912
#260217532
#260217482
#260217342
#260216892
#260216782
#260216712
#260216442
#260216302
#260215872
#260214552
#260214482
#260214002
#260202322
C89×#28512
#3274889