Finite Group Databasebeta

← #36701831

Subgroups — #36701831

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028591C211yesmaximal, characteristic
2#26028562C211yesmaximal, characteristic
3#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021685C211yesmaximal, characteristic
7#26021675C211yesmaximal, characteristic
8#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021456C211yesmaximal, characteristic
13#26021449C211yesmaximal, characteristic
14#26021404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1797C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26#19151504C2211yescharacteristic
27#19151504C2211yescharacteristic
28#19151496C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151482—21no—
33#19151482—21no—
34#19151482—21no—
35#19151482—21no—
36#19151471—21no—
37#19151471—21no—
38#19151471—21no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151461—21no—
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C22×C42×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60#15668004—41no—
61#15668004—41no—
62#15667991—41no—
63#15667991—41no—
64C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82#15667946—41no—
83#15667946—41no—
84#15667944—41no—
85#15667944—41no—
86#15667937—41no—
87#15667937—41no—
88#15667937—41no—
89#15667937—41no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89—41no—
111C2×C42×C89—41no—
112C2×C42×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—41no—
117C4⋊C8×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—41no—
119C22⋊C8×C89—41no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C24×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—44no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#53411yescharacteristic
271C22×C89#53611yescharacteristic
272C22×C89#53711yescharacteristic
273C22×C89C2×#13511yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89—22no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89#56211yescharacteristic
283C4×C89#56211yescharacteristic
284C4×C89#56311yescharacteristic
285C4×C89#56311yescharacteristic
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#32748—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#281411yescharacteristic
297C2×C89#319011yescharacteristic
298C2×C89#319711yescharacteristic
299C2×C89#323211yescharacteristic
300C2×C89#323711yescharacteristic
301C2×C89#325011yescharacteristic
302C2×C89#325211yescharacteristic
303#2855—891no—
304#2851—891no—
305#2088—891no—
306#2087—891no—
307#2085—891no—
308#2077—891no—
309#2075—891no—
310#2074—891no—
311#2068—891no—
312#2066—891no—
313#2059—891no—
314#2036—891no—
315#2035—891no—
316#2026—891no—
317#1797D8911yescharacteristic
318C89#3274811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×C22⋊Q8—891no—
321C22×C42C2×D8911yescharacteristic
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103—891no—
332C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
334#391—891no—
335#391—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#387—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#385—1781no—
347#382—891no—
348#381—1781no—
349#380—891no—
350#380—891no—
351#380—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#336C2×D8911yescharacteristic
361#336C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q8—891no—
363C23×C4D35611yescharacteristic
364C23×C4D35611yescharacteristic
365C23×C4C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42D35611yescharacteristic
395C2×C42D35611yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#106—3561no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404#103—3561no—
405#103—3561no—
406#103—3561no—
407#103—3561no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24C2×D35611yescharacteristic
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#1566803412yes—
506C23C22×D35611yescharacteristic
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4#1566804512yes—
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C2×C4#1566805911yescharacteristic
560C2×C4#1566805911yescharacteristic
561C2×C4#1566806011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1915216011yescharacteristic
574C22#1915217411yescharacteristic
575C22#1915217911yescharacteristic
576C22C2×#1566803411yescharacteristic
577C22C2×#1566804511yescharacteristic
578C22#1915239811yescharacteristic
579C22#1915239811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915234311yescharacteristic
594C4#1915234311yescharacteristic
595C4#1915234911yescharacteristic
596C4#1915234911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2602826711yescharacteristic
599C2#2603103511yescharacteristic
600C2#2603109411yescharacteristic
601C2#2603142211yescharacteristic
602C2#2603146811yescharacteristic
603C2#2603160411yescharacteristic
604C2#2603162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1797C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1797D89
hypocenterC89#32748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021750C2semidirect
4. #26021745C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
8. #26021672C2semidirect
9. #26021646C2semidirect
10. #26021632C2semidirect
11. #26021591C2semidirect
14. #26021404C2semidirect
318. C89#32748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285912
#260285622
#260217502
#260217452
#260217352
#260216852
#260216752
#260216722
#260216462
#260216322
#260215912
#260214562
#260214492
#260214042
C89×#17972
#3274889