Finite Group Databasebeta

← #36701832

Subgroups — #36701832

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028590C211yesmaximal, characteristic
2#26028563C211yesmaximal, characteristic
3#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021686C211yesmaximal, characteristic
6#26021676C211yesmaximal, characteristic
7#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021458C211yesmaximal, characteristic
12#26021451C211yesmaximal, characteristic
13#26021404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020231C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29#19151504C2211yescharacteristic
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151485—21no—
35#19151484—21no—
36#19151483—21no—
37#19151483—21no—
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151469—21no—
41#19151460—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668004—41no—
66#15668004—41no—
67#15667992—41no—
68#15667992—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C42×D89—41no—
86C42×D89—41no—
87#15667945—41no—
88#15667943—41no—
89#15667941—41no—
90#15667941—41no—
91#15667937—41no—
92#15667937—41no—
93#15667935—41no—
94#15667935—41no—
95#15667924—41no—
96#15667924—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—41no—
116#106×C89—41no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89#13512yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#13712yes—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89#53411yescharacteristic
264C22×C89#53611yescharacteristic
265C22×C89#53711yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C22×C89#57511yescharacteristic
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#56211yescharacteristic
284C4×C89#56211yescharacteristic
285C4×C89#56311yescharacteristic
286C4×C89#56311yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#32748—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#281411yescharacteristic
296C2×C89#319011yescharacteristic
297C2×C89#319711yescharacteristic
298C2×C89#323211yescharacteristic
299C2×C89#323711yescharacteristic
300C2×C89#325011yescharacteristic
301C2×C89#325211yescharacteristic
302D89—42no—
303#2855—891no—
304#2851—891no—
305#2088—891no—
306#2087—891no—
307#2085D8911yescharacteristic, complemented
308#2077—891no—
309#2075—891no—
310#2074—891no—
311#2068—891no—
312#2066—891no—
313#2059—891no—
314#2036—891no—
315#2035—891no—
316#2026—891no—
317#1797—891no—
318C89#3274811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×C22⋊Q8—891no—
321C22×C42—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107C2×D8911yescharacteristic
324C2×#106—891no—
325C2×#106C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103—891no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8—891no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389C2×D8911yescharacteristic
340#387—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#385—1781no—
347#382C2×D8911yescharacteristic
348#381—1781no—
349#380—891no—
350#380—891no—
351#380—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q8—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—3561no—
396C2×C42—3561no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—41no—
399#107—3561no—
400#106—41no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—3561no—
403C4⋊C8—3561no—
404#103—3561no—
405#103—3561no—
406#103—3561no—
407#103—3561no—
408C22⋊C8—3561no—
409C22⋊C8—3561no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24—891no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C23—892no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C2×C4#1566805911yescharacteristic
560C2×C4#1566806011yescharacteristic
561C2×C4#1566806011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—1782no—
571C22—1782no—
572C22—1782no—
573C22#1915215911yescharacteristic
574C22#1915217311yescharacteristic
575C22#1915217711yescharacteristic
576C22#135×D8911yescharacteristic
577C22#137×D8911yescharacteristic
578C22#1915239411yescharacteristic
579C22#1915239511yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915234411yescharacteristic
594C4#1915234411yescharacteristic
595C4#1915235211yescharacteristic
596C4#1915235211yescharacteristic
597C2—3562no—
598C2#2602826811yescharacteristic
599C2#2603103711yescharacteristic
600C2#2603109211yescharacteristic
601C2#2603142111yescharacteristic
602C2#2603146711yescharacteristic
603C2#2603160111yescharacteristic
604C2#2603162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#32748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021756C2semidirect
4. #26021749C2semidirect
7. #26021671C2semidirect
8. #26021642C2semidirect
9. #26021628C2semidirect
10. #26021590C2semidirect
13. #26021404C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
307. #2085D89semidirect
318. C89#32748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285902
#260285632
#260217562
#260217492
#260216862
#260216762
#260216712
#260216422
#260216282
#260215902
#260214582
#260214512
#260214042
#260202312
C89×#20852
#3274889