Finite Group Databasebeta

← #36701833

Subgroups — #36701833

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028586C211yesmaximal, characteristic
2#26028560C211yesmaximal, characteristic
3#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021685C211yesmaximal, characteristic
7#26021678C211yesmaximal, characteristic
8#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021452C211yesmaximal, characteristic
13#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020230C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26#19151505C2211yescharacteristic
27#19151505C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151494C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151485—21no—
33#19151481—21no—
34#19151479—21no—
35#19151479—21no—
36#19151473—21no—
37#19151470—21no—
38#19151470—21no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151459—21no—
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89D411yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—41no—
64#15668003—41no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—41no—
78C2×C4×Dic89—41no—
79C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667945—41no—
84#15667945—41no—
85#15667944—41no—
86#15667941—41no—
87#15667941—41no—
88#15667936—41no—
89#15667936—41no—
90C22⋊#10623494—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—41no—
108C22⋊Q8×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#106×C89—41no—
116#103×C89—41no—
117#103×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89#13512yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—44no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#13712yes—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#53411yescharacteristic
271C22×C89#53611yescharacteristic
272C22×C89#53711yescharacteristic
273C22×C89C2×#13511yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#56211yescharacteristic
283C4×C89#56211yescharacteristic
284C4×C89#56311yescharacteristic
285C4×C89#56311yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#32748—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#281411yescharacteristic
297C2×C89#319011yescharacteristic
298C2×C89#319711yescharacteristic
299C2×C89#323211yescharacteristic
300C2×C89#323711yescharacteristic
301C2×C89#325011yescharacteristic
302C2×C89#325211yescharacteristic
303#2855—891no—
304#2851—891no—
305#2088—891no—
306#2087—891no—
307#2085—891no—
308#2077—891no—
309#2075—891no—
310#2074—891no—
311#2068—891no—
312#2066—891no—
313#2059—891no—
314#2036—891no—
315#2035D8911yescharacteristic
316#2026—891no—
317#1797—891no—
318C89#3274811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
321C22×C42—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103C2×D8911yescharacteristic
331C2×#103C2×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
334#391—891no—
335#391—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#387—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#385—1781no—
347#382—891no—
348#381—1781no—
349#380—891no—
350#380—891no—
351#380C2×D8911yescharacteristic
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C23×C4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8—891no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—3561no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—3561no—
397C2×C42—3561no—
398#107—3561no—
399#107—3561no—
400#106—41no—
401#106—3561no—
402C4⋊C8—3561no—
403C4⋊C8—3561no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—3561no—
407#103—3561no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—3561no—
410#95—21no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24D4×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C42—3561no—
494C42—3561no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#1566803312yes—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805711yescharacteristic
558C2×C4#1566805711yescharacteristic
559C2×C4#1566805911yescharacteristic
560C2×C4#1566805911yescharacteristic
561C2×C4#1566805911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1915215811yescharacteristic
574C22#1915217011yescharacteristic
575C22#1915217511yescharacteristic
576C22C2×#1566803311yescharacteristic
577C22#137×D8911yescharacteristic
578C22#1915239511yescharacteristic
579C22#1915239711yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915234311yescharacteristic
594C4#1915234311yescharacteristic
595C4#1915234811yescharacteristic
596C4#1915235111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2602826911yescharacteristic
599C2#2603103011yescharacteristic
600C2#2603109311yescharacteristic
601C2#2603142311yescharacteristic
602C2#2603146311yescharacteristic
603C2#2603160011yescharacteristic
604C2#2603162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#32748
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021751C2semidirect
4. #26021749C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
8. #26021673C2semidirect
9. #26021643C2semidirect
10. #26021631C2semidirect
11. #26021592C2semidirect
13. #26021401C2semidirect
318. C89#32748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285862
#260285602
#260217512
#260217492
#260217382
#260216852
#260216782
#260216732
#260216432
#260216312
#260215922
#260214522
#260214012
#260202302
C89×#20352
#3274889