Finite Group Databasebeta

← #36701856

Subgroups — #36701856

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026044C211yesmaximal, characteristic
3#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021432C211yesmaximal, characteristic
13#26021432C211yesmaximal, characteristic
14#26020235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667983C2211yescharacteristic
17C2×#15667969C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28#19151536—21no—
29#19151534—21no—
30#19151533—21no—
31#19151526—21no—
32#19151517—21no—
33#19151514—21no—
34#19151513—21no—
35#19151509—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667983—41no—
64#15667983—41no—
65#15667969—41no—
66#15667969—41no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667946—41no—
87#15667945—41no—
88#15667945—41no—
89#15667944—41no—
90#15667941—41no—
91#15667941—41no—
92#15667933—41no—
93#15667933—41no—
94#15667924—41no—
95#15667924—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—41no—
110C4⋊Q8×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—41no—
119#102×C89—41no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D89—42no—
122C2×C22⋊D89—81no—
123C2×C22⋊D89—81no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—81no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—81no—
159C22⋊Dic89—81no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C24×C89—21no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—81no—
170C2×Q8×C89—81no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—81no—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—84no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C22⋊D89—84no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89#53611yescharacteristic
280C22×C89#53711yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#56211yescharacteristic
298C4×C89#56211yescharacteristic
299C4×C89#56311yescharacteristic
300C4×C89#56311yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#32750—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—161no—
310C2×C89#281411yescharacteristic
311C2×C89#319911yescharacteristic
312C2×C89#320111yescharacteristic
313C2×C89#324111yescharacteristic
314C2×C89#324311yescharacteristic
315C2×C89#325711yescharacteristic
316C2×C89#326211yescharacteristic
317D89—81no—
318#2628—891no—
319#2624—891no—
320#2087—891no—
321#2086—891no—
322#2085—891no—
323#2077—891no—
324#2076—891no—
325#2073—891no—
326#2067—891no—
327#2065—891no—
328#2057—891no—
329#2033—891no—
330#2033—891no—
331#2023D8911yescharacteristic, complemented
332#1798—891no—
333C89#3275011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#121—891no—
336C2×#117—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102C2×D8911yescharacteristic
346C2×#102C2×D8911yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C22⋊C8—891no—
349#400—1781no—
350#399—1781no—
351#399—1781no—
352#397—1781no—
353#395—1781no—
354#394—1781no—
355#394—1781no—
356#393—1781no—
357#390—891no—
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#382—891no—
364#380—891no—
365#380—891no—
366#380—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4C22×D8911yescharacteristic
380C23×C4—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—41no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#117—3561no—
390#117—3561no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—3561no—
418#107—3561no—
419#107—3561no—
420#106—3561no—
421C4⋊C8—3561no—
422C4⋊C8—3561no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425#102—3561no—
426#102—3561no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—3561no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—21no—
439C24—891no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—7121no—
451C2×D4—7121no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C22⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533Q8—84no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C2×C4#1566806011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22#1915215811yescharacteristic
604C22#1915216811yescharacteristic
605C22#1915217811yescharacteristic
606C22#1915239911yescharacteristic
607C22#1915240211yescharacteristic
608C22#1915240411yescharacteristic
609C22#1915241411yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915234211yescharacteristic
623C4#1915234211yescharacteristic
624C4#1915234911yescharacteristic
625C4#1915234911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—7121no—
628C2#2602826211yescharacteristic
629C2#2603111511yescharacteristic
630C2#2603113011yescharacteristic
631C2#2603149811yescharacteristic
632C2#2603153011yescharacteristic
633C2#2603166211yescharacteristic
634C2#2603171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2023C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2023D89
hypocenterC89#32750
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026074C2semidirect
3. #26021749C2semidirect
4. #26021744C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021687C2semidirect
7. #26021682C2semidirect
8. #26021665C2semidirect
9. #26021638C2semidirect
10. #26021624C2semidirect
11. #26021577C2semidirect
14. #26020235C2semidirect
15. C89×#2023C2semidirect
331. #2023D89semidirect
333. C89#32750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260742
#260260442
#260217492
#260217442
#260217352
#260216872
#260216822
#260216652
#260216382
#260216242
#260215772
#260214322
#260202352
C89×#20232
#3275089