Finite Group Databasebeta

← #36701857

Subgroups — #36701857

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026041C211yesmaximal, characteristic
2#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021434C211yesmaximal, characteristic
12#26021434C211yesmaximal, characteristic
13#26021385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151524—21no—
31#19151513—21no—
32#19151513—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#117×C89C2211yescharacteristic
50#400×C89—21no—
51#399×C89—21no—
52#395×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667986—41no—
66#15667986—41no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78#15667945—41no—
79#15667945—41no—
80#15667945—41no—
81#15667943—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667932—41no—
85#15667932—41no—
86#15667932—41no—
87#15667932—41no—
88C22⋊#10623494—41no—
89C22⋊#10623494—41no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93C22×Q8×C89—21no—
94C23×C4×C89C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C89—41no—
96C4⋊Q8×C89—41no—
97#117×C89—41no—
98#117×C89—41no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—81no—
129C2×C22⋊D89—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083553—81no—
152#13083553—81no—
153C22⋊Dic89—81no—
154#13083551—42no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159C24×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C89—42no—
161C2×Q8×C89—81no—
162C2×Q8×C89—81no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—81no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—84no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C22⋊D89—84no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89#53611yescharacteristic
280C22×C89#53711yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#56211yescharacteristic
302C4×C89#56211yescharacteristic
303C4×C89#56311yescharacteristic
304C4×C89#56311yescharacteristic
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#32750—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89#281411yescharacteristic
311C2×C89#319911yescharacteristic
312C2×C89#320111yescharacteristic
313C2×C89#324111yescharacteristic
314C2×C89#324311yescharacteristic
315C2×C89#325711yescharacteristic
316C2×C89#326211yescharacteristic
317D89—161no—
318#2628D8911yescharacteristic, complemented
319#2624—891no—
320#2087—891no—
321#2086—891no—
322#2085—891no—
323#2077—891no—
324#2076—891no—
325#2073—891no—
326#2067—891no—
327#2065—891no—
328#2057—891no—
329#2033—891no—
330#2033—891no—
331#2023—891no—
332#1798—891no—
333C89#3275011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#121—891no—
336C2×#117C2×D8911yescharacteristic
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C22⋊C8—891no—
349#400—21no—
350#399—21no—
351#399—1781no—
352#397—1781no—
353#395—21no—
354#394—1781no—
355#394—1781no—
356#393—21no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389C2×D8911yescharacteristic
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#382C2×D8911yescharacteristic
364#380—891no—
365#380C2×D8911yescharacteristic
366#380C2×D8911yescharacteristic
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—1781no—
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—41no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—3561no—
418#107—3561no—
419#107—3561no—
420#106—3561no—
421C4⋊C8—3561no—
422C4⋊C8—3561no—
423#102—3561no—
424#102—3561no—
425#102—3561no—
426#102—3561no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—1781no—
439C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—7121no—
451C2×D4—7121no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C22⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533Q8—84no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805811yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566806011yescharacteristic
584C2×C4#1566806011yescharacteristic
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915215711yescharacteristic
604C22#1915217211yescharacteristic
605C22#1915217611yescharacteristic
606C22#1915240111yescharacteristic
607C22#1915240111yescharacteristic
608C22#1915240611yescharacteristic
609C22#1915241311yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915234411yescharacteristic
623C4#1915234411yescharacteristic
624C4#1915234911yescharacteristic
625C4#1915234911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—14241no—
628C2#2602826311yescharacteristic
629C2#2603111311yescharacteristic
630C2#2603113411yescharacteristic
631C2#2603150511yescharacteristic
632C2#2603153511yescharacteristic
633C2#2603166311yescharacteristic
634C2#2603170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#32750
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021748C2semidirect
3. #26021743C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021689C2semidirect
6. #26021683C2semidirect
7. #26021666C2semidirect
8. #26021637C2semidirect
9. #26021623C2semidirect
10. #26021577C2semidirect
13. #26021385C2semidirect
14. #26020236C2semidirect
15. C89×#2628C2semidirect
318. #2628D89semidirect
333. C89#32750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260412
#260217482
#260217432
#260217342
#260216892
#260216832
#260216662
#260216372
#260216232
#260215772
#260214342
#260213852
#260202362
C89×#26282
#3275089