Finite Group Databasebeta

← #36701861

Subgroups — #36701861

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026041C211yesmaximal, characteristic
3#26021745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021435C211yesmaximal, characteristic
13#26021435C211yesmaximal, characteristic
14#26021389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26#19151537—21no—
27#19151534—21no—
28#19151533—21no—
29#19151524—21no—
30#19151518—21no—
31#19151513—21no—
32#19151513—21no—
33#19151510—21no—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×#117×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62#15668012—41no—
63#15668012—41no—
64#15667986—41no—
65#15667986—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86#15667946—41no—
87#15667946—41no—
88#15667946—41no—
89#15667944—41no—
90#15667934—41no—
91#15667934—41no—
92#15667934—41no—
93#15667934—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108#117×C89—41no—
109#117×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—41no—
117C4⋊C8×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—41no—
119C22⋊C8×C89—41no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—81no—
132C2×C22⋊D89—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159C22⋊Dic89—81no—
160C22⋊Dic89—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C22⋊D89—84no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266Dic178—84no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89#53611yescharacteristic
280C22×C89#53711yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89#56211yescharacteristic
298C4×C89#56211yescharacteristic
299C4×C89#56311yescharacteristic
300C4×C89#56311yescharacteristic
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#32750—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89#281411yescharacteristic
311C2×C89#319911yescharacteristic
312C2×C89#320111yescharacteristic
313C2×C89#324111yescharacteristic
314C2×C89#324311yescharacteristic
315C2×C89#325711yescharacteristic
316C2×C89#326211yescharacteristic
317D89—161no—
318#2628—891no—
319#2624—891no—
320#2087—891no—
321#2086—891no—
322#2085—891no—
323#2077—891no—
324#2076—891no—
325#2073—891no—
326#2067—891no—
327#2065—891no—
328#2057—891no—
329#2033—891no—
330#2033—891no—
331#2023—891no—
332#1798D8911yescharacteristic, complemented
333C89#3275011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×C4⋊Q8—891no—
335C2×#121—891no—
336C2×#117C2×D8911yescharacteristic
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#400—1781no—
350#399—1781no—
351#399—1781no—
352#397—1781no—
353#395—1781no—
354#394—1781no—
355#394—1781no—
356#393—1781no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#382—891no—
364#380—891no—
365#380—891no—
366#380—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336C2×D8911yescharacteristic
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—891no—
379C22×D4—1781no—
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8—3561no—
386C4⋊Q8—3561no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—3561no—
418#107—3561no—
419#107—3561no—
420#106—3561no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—41no—
423#102—3561no—
424#102—3561no—
425#102—3561no—
426#102—3561no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—41no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—1781no—
439C24C2×D35611yescharacteristic
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—7121no—
451C2×D4—7121no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C22⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23C22×D35611yescharacteristic
533Q8—7124no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C2×C4#1566806011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915216011yescharacteristic
604C22#1915217411yescharacteristic
605C22#1915217911yescharacteristic
606C22#1915240311yescharacteristic
607C22#1915240311yescharacteristic
608C22#1915241011yescharacteristic
609C22#1915241511yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915234311yescharacteristic
623C4#1915234311yescharacteristic
624C4#1915234911yescharacteristic
625C4#1915234911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—14241no—
628C2#2602826711yescharacteristic
629C2#2603111711yescharacteristic
630C2#2603113611yescharacteristic
631C2#2603150711yescharacteristic
632C2#2603153711yescharacteristic
633C2#2603166511yescharacteristic
634C2#2603171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1798C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1798D89
hypocenterC89#32750
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026073C2semidirect
3. #26021745C2semidirect
4. #26021740C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021685C2semidirect
7. #26021680C2semidirect
8. #26021667C2semidirect
9. #26021639C2semidirect
10. #26021625C2semidirect
11. #26021581C2semidirect
14. #26021389C2semidirect
15. C89×#1798C2semidirect
332. #1798D89semidirect
333. C89#32750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260732
#260260412
#260217452
#260217402
#260217352
#260216852
#260216802
#260216672
#260216392
#260216252
#260215812
#260214352
#260213892
C89×#17982
#3275089