Subgroups — #36703109

Order 22784.

3936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668057	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668057	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151758	—	2	4	no	—
27	#19151757	—	2	8	no	—
28	#19151747	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151518	—	2	1	no	—
39	#19151515	—	2	1	no	—
40	#19151513	—	2	2	no	—
41	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#450×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	32	no	—
51	#15668057	—	2	32	no	—
52	#15668057	—	2	64	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
62	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
95	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667988	—	2	4	no	—
98	#15667988	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	4	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	4	no	—
107	#15667933	—	2	4	no	—
108	#15667933	—	2	4	no	—
109	#15667932	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	#15667924	—	2	4	no	—
112	#15667924	—	2	4	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	8	no	—
146	#13083574	—	2	16	no	—
147	#13083574	—	2	16	no	—
148	#13083574	—	2	8	no	—
149	#13083574	—	2	8	no	—
150	#13083573	—	2	64	no	—
151	#13083573	—	2	16	no	—
152	#13083573	—	2	16	no	—
153	#13083573	—	2	16	no	—
154	#13083573	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
180	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
181	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
182	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
183	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#13083564	—	4	4	no	—
199	#13083561	—	4	4	no	—
200	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	8	2	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
320	D₃₅₆	—	2	8	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	4	no	—
323	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
330	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
333	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
334	#10623494	—	4	1	no	—
335	#10623494	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
373	Dic₈₉	—	2	4	no	—
374	Dic₈₉	—	2	4	no	—
375	Dic₈₉	—	8	2	no	—
376	#32886	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3009	1	2	yes	—
381	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
384	D₈₉	—	4	4	no	—
385	D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
387	C₂×#452	—	89	2	no	—
388	C₂×#452	—	89	1	no	—
389	C₂×#450	—	89	2	no	—
390	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2616	—	89	1	no	—
392	#1788	—	89	2	no	—
393	#1788	—	89	1	no	—
394	#1786	—	89	2	no	—
395	#1786	—	89	1	no	—
396	#1780	—	89	1	no	—
397	C₈₉	#32886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
402	C₂²×#41	—	89	1	no	—
403	C₂²×#41	—	89	2	no	—
404	C₂²×#41	—	89	1	no	—
405	C₂²×#41	—	178	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#452	—	178	4	no	—
416	#452	—	178	8	no	—
417	#450	—	2	4	no	—
418	#450	—	178	8	no	—
419	C₂×#103	—	89	2	no	—
420	C₂×#103	—	89	1	no	—
421	C₂×#102	—	89	2	no	—
422	C₂×#102	—	89	2	no	—
423	C₂×#102	—	89	2	no	—
424	C₂×#102	—	89	1	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#395	—	178	1	no	—
431	#394	—	178	2	no	—
432	#394	—	178	1	no	—
433	#380	—	89	1	no	—
434	#380	—	89	2	no	—
435	C₂⁵	—	2	1	no	—
436	C₂⁵	—	178	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	178	64	no	—
440	C₂×#41	—	89	8	no	—
441	C₂×#41	—	89	4	no	—
442	C₂×#41	—	178	4	no	—
443	C₂×#41	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	4	no	—
446	C₂×#41	—	178	4	no	—
447	C₂×#41	—	178	4	no	—
448	C₂×#41	—	178	4	no	—
449	C₂×#41	—	178	16	no	—
450	C₂×#41	—	178	8	no	—
451	C₂×#41	—	178	4	no	—
452	C₂×#41	—	178	4	no	—
453	C₂×#41	—	178	2	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
475	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	#103	—	178	2	no	—
509	#103	—	178	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	178	2	no	—
512	#102	—	178	4	no	—
513	#102	—	178	4	no	—
514	#102	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
519	#95	—	178	2	no	—
520	#95	—	178	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	8	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	8	1	no	—
525	C₂⁴	—	8	2	no	—
526	C₂⁴	—	8	1	no	—
527	C₂⁴	—	89	2	no	—
528	C₂⁴	—	178	8	no	—
529	C₂⁴	—	178	8	no	—
530	C₂⁴	—	178	8	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	712	2	no	—
533	C₂⁴	—	712	2	no	—
534	C₂⁴	—	712	2	no	—
535	C₂⁴	—	712	2	no	—
536	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	178	8	no	—
538	#41	—	178	8	no	—
539	#41	—	178	8	no	—
540	#41	—	178	8	no	—
541	#41	—	178	16	no	—
542	#41	—	178	16	no	—
543	#41	—	178	16	no	—
544	#41	—	178	64	no	—
545	#41	—	178	16	no	—
546	#41	—	178	16	no	—
547	#41	—	178	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	89	4	no	—
567	C₂×D₄	—	89	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂×D₄	—	178	16	no	—
572	C₂×D₄	—	178	64	no	—
573	C₂×D₄	—	178	16	no	—
574	C₂×D₄	—	178	16	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	8	no	—
577	C₂×D₄	—	178	8	no	—
578	C₂×D₄	—	178	8	no	—
579	C₂×D₄	—	178	8	no	—
580	C₂×D₄	—	178	8	no	—
581	C₂×D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×D₄	—	178	128	no	—
583	C₂×D₄	—	178	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	4	no	—
585	C₂×D₄	—	178	16	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	1	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	356	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	356	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₂×C₈	—	178	1	no	—
622	C₂×C₈	—	178	2	no	—
623	C₂×C₈	—	178	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
634	C₂³	—	2	16	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	89	4	no	—
651	C₂³	—	356	1	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	1	no	—
654	C₂³	—	178	32	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	712	8	no	—
664	C₂³	—	712	8	no	—
665	C₂³	—	712	8	no	—
666	C₂³	—	712	8	no	—
667	C₂³	—	712	8	no	—
668	C₂³	—	712	8	no	—
669	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	89	4	no	—
675	Q₈	—	178	8	no	—
676	Q₈	—	178	2	no	—
677	Q₈	—	178	4	no	—
678	D₄	—	2	16	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	89	4	no	—
683	D₄	—	178	8	no	—
684	D₄	—	178	16	no	—
685	D₄	—	178	32	no	—
686	D₄	—	178	16	no	—
687	D₄	—	178	32	no	—
688	D₄	—	178	2	no	—
689	D₄	—	178	4	no	—
690	D₄	#15667980	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	89	4	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	16	no	—
705	C₂×C₄	—	178	32	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	356	1	no	—
721	C₈	—	356	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	356	4	no	—
742	C₂²	—	356	2	no	—
743	C₂²	—	178	4	no	—
744	C₂²	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	178	4	no	—
746	C₂²	—	178	4	no	—
747	C₂²	—	712	32	no	—
748	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
752	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	178	4	no	—
757	C₄	—	178	4	no	—
758	C₄	—	712	2	no	—
759	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	4	8	no	—
764	C₂	—	356	4	no	—
765	C₂	—	356	4	no	—
766	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26029524	1	2	yes	—
768	C₂	#26029525	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26029557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151758	C₂	semidirect
3. C₂×#19151757	C₂	semidirect
4. C₂×#19151747	C₂	semidirect
5. #26025982	C₂	semidirect
6. #26020193	C₂	semidirect
7. #26020189	C₂	semidirect
8. #26020183	C₂	semidirect
9. #26020181	C₂	semidirect
10. #26020163	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
41. #19151458	C₂²	semidirect
42. #19151455	C₂²	semidirect
44. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
390. C₂×#450	D₈₉	semidirect
397. C₈₉	#32886	semidirect
412. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
414. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
425. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂×#19151758	2
C₂×#19151757	2
C₂×#19151747	2
#26025982	2
#26020193	2
#26020189	2
#26020183	2
#26020181	2
#26020163	2
C₂×#450×C₈₉	2
#32886	89