Subgroups — #36703117

Order 22784.

3592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#452×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083573	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151757	—	2	8	no	—
26	#19151753	—	2	4	no	—
27	#19151752	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151518	—	2	1	no	—
37	#19151515	—	2	1	no	—
38	#19151513	—	2	2	no	—
39	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#452×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668059	—	2	64	no	—
50	#15668059	—	2	32	no	—
51	#15668059	—	2	32	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
93	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667988	—	2	4	no	—
95	#15667988	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	#15667937	—	2	4	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667933	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	#15667924	—	2	4	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083574	—	2	64	no	—
137	#13083574	—	2	16	no	—
138	#13083574	—	2	8	no	—
139	#13083574	—	2	8	no	—
140	#13083573	—	2	128	no	—
141	#13083573	—	2	16	no	—
142	#13083573	—	2	16	no	—
143	#13083573	—	2	16	no	—
144	#13083573	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#13083564	—	4	8	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
232	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
265	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
299	D₃₅₆	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇₈	#120	1	8	yes	—
312	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
330	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₉	—	2	4	no	—
345	Dic₈₉	—	2	8	no	—
346	Dic₈₉	—	8	2	no	—
347	#32887	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3011	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
354	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
355	D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
357	C₂×#452	—	89	2	no	—
358	C₂×#452	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#451	—	89	2	no	—
360	C₂×#451	—	89	1	no	—
361	#2616	—	89	1	no	—
362	#1788	—	89	2	no	—
363	#1788	—	89	1	no	—
364	#1787	—	89	2	no	—
365	#1787	—	89	1	no	—
366	#1780	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#32887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
372	C₂²×#41	—	89	1	no	—
373	C₂²×#41	—	89	2	no	—
374	C₂²×#41	—	178	1	no	—
375	C₂²×#41	—	178	2	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#452	—	2	4	no	—
386	#452	—	178	8	no	—
387	#451	—	178	4	no	—
388	#451	—	178	8	no	—
389	C₂×#103	—	89	2	no	—
390	C₂×#103	—	89	2	no	—
391	C₂×#103	—	89	2	no	—
392	C₂×#103	—	89	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#102	—	89	2	no	—
395	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#395	—	178	1	no	—
401	#394	—	178	2	no	—
402	#394	—	178	1	no	—
403	#380	—	89	1	no	—
404	#380	—	89	2	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	178	64	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	178	32	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	89	8	no	—
412	C₂×#41	—	178	4	no	—
413	C₂×#41	—	178	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	16	no	—
415	C₂×#41	—	178	8	no	—
416	C₂×#41	—	178	4	no	—
417	C₂×#41	—	178	4	no	—
418	C₂×#41	—	178	4	no	—
419	C₂×#41	—	178	16	no	—
420	C₂×#41	—	178	16	no	—
421	C₂×#41	—	178	16	no	—
422	C₂×#41	—	178	4	no	—
423	C₂×#41	—	178	4	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	178	4	no	—
480	#103	—	178	4	no	—
481	#103	—	178	4	no	—
482	#103	—	178	4	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	2	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	89	2	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	178	64	no	—
498	#41	—	178	16	no	—
499	#41	—	178	8	no	—
500	#41	—	178	8	no	—
501	#41	—	178	16	no	—
502	#41	—	178	128	no	—
503	#41	—	178	16	no	—
504	#41	—	178	16	no	—
505	#41	—	178	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	8	no	—
543	C₂×D₄	—	178	8	no	—
544	C₂×D₄	—	178	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	4	4	no	—
578	Q₁₆	—	356	8	no	—
579	SD₁₆	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	178	2	no	—
585	C₂×C₈	—	178	2	no	—
586	C₂×C₈	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	89	4	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	89	8	no	—
621	Q₈	—	178	8	no	—
622	Q₈	—	178	16	no	—
623	Q₈	—	178	32	no	—
624	Q₈	—	178	4	no	—
625	Q₈	—	178	4	no	—
626	Q₈	—	178	4	no	—
627	Q₈	#15667980	1	4	yes	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	178	8	no	—
632	D₄	—	178	16	no	—
633	D₄	—	178	32	no	—
634	D₄	#15667980	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	89	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	32	no	—
652	C₂×C₄	—	178	32	no	—
653	C₂×C₄	—	178	16	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	4	no	—
656	C₂×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	356	2	no	—
685	C₂²	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	178	4	no	—
687	C₂²	—	178	4	no	—
688	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	178	4	no	—
698	C₄	—	178	8	no	—
699	C₄	—	712	2	no	—
700	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	356	4	no	—
706	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26029544	1	2	yes	—
708	C₂	#26029546	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#26029571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#452×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
hypercenter	C₂×#452	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151757	C₂	semidirect
3. C₂×#19151753	C₂	semidirect
4. C₂×#19151752	C₂	semidirect
5. #26025982	C₂	semidirect
6. #26020192	C₂	semidirect
7. #26020189	C₂	semidirect
8. #26020188	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
10. #26020163	C₂	semidirect
11. C₂×#452×C₈₉	C₂	semidirect
358. C₂×#452	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#32887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19151757	2
C₂×#19151753	2
C₂×#19151752	2
#26025982	2
#26020192	2
#26020189	2
#26020188	2
#26020185	2
#26020163	2
C₂×#452×C₈₉	2
#32887	89