Subgroups — #36703126

Order 22784.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26029504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
12	#19151766	—	2	16	no	—
13	#19151743	—	2	4	no	—
14	#19151737	—	2	2	no	—
15	#19151732	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667939	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19151599	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667929	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151506	—	2	2	no	—
21	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	16	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
35	#15668037	—	2	16	no	—
36	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	complemented
39	#15668008	—	2	8	no	—
40	#15667986	—	2	2	no	—
41	#15667986	—	2	2	no	—
42	#15667981	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#15667939	—	2	16	no	—
49	#15667936	—	2	4	no	—
50	#15667933	—	2	4	no	—
51	#15667929	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	32	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	32	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	32	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	16	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	8	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083561	—	4	8	no	—
101	#13083559	—	4	8	no	—
102	#13083558	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	#13083551	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
124	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
125	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
129	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	#120	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	#120	1	8	yes	complemented
198	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₉	#120	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	#10623494	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
247	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
257	Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	Dic₈₉	—	8	1	no	—
259	#32888	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	16	1	no	—
269	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#453	—	89	4	no	—
271	#3006	—	89	2	no	—
272	#2433	—	89	1	no	—
273	#1792	—	89	4	no	—
274	#1789	—	89	2	no	—
275	#1783	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#32888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×#41	—	2	2	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
287	C₂×#127	—	89	2	no	—
288	C₂×#121	—	89	1	no	—
289	C₂×#120	—	178	2	no	—
290	#453	—	178	16	no	—
291	#449	—	178	4	no	—
292	#448	—	178	2	no	—
293	#447	—	178	2	no	—
294	C₂×#104	—	89	8	no	—
295	#417	—	89	4	no	—
296	C₂×#100	—	89	4	no	—
297	#407	—	89	2	no	—
298	#392	—	178	2	no	—
299	#390	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂⁵	—	2	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	32	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×D₈	—	178	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
342	#127	—	178	8	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#120	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	#104	—	178	16	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	#100	—	178	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
357	#95	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	178	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	#41	—	2	64	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	712	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	356	8	no	—
426	D₈	—	356	8	no	—
427	M₁₆	—	178	8	no	—
428	C₂×C₈	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄²	—	178	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	32	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	2	no	—
458	C₂³	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#15667981	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	#15667981	1	8	yes	complemented
467	D₄	—	2	64	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	356	4	no	—
475	D₄	—	712	16	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	D₄	—	712	2	no	—
478	D₄	#15667981	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₈	—	356	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	712	4	no	—
517	C₂²	—	712	1	no	—
518	C₂²	—	712	1	no	—
519	C₂²	—	712	1	no	—
520	C₂²	#19151766	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂×#15667981	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	356	4	no	—
526	C₄	—	712	1	no	—
527	C₄	C₂×#15667981	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	1424	1	no	—
534	C₂	#26028529	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151766	C₂	semidirect
2. #26029504	C₂	semidirect
3. #26023885	C₂	semidirect
4. #26020206	C₂	semidirect
5. #26020196	C₂	semidirect
6. #26020173	C₂	semidirect
7. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
9. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
10. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
17. #19151599	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
19. #19151562	C₂²	semidirect
21. #19151501	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₃₅₆	C₂³	semidirect
38. C₂×#13083558	C₂³	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
62. H(5,𝔽₂)×C₈₉	D₄	semidirect
69. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
197. Q₈×C₈₉	#120	semidirect
205. D₄×C₈₉	#120	semidirect
247. C₂²×C₈₉	#453	semidirect
269. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#32888	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₈₉	semidirect
315. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
333. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
466. Q₈	#15667981	semidirect
478. D₄	#15667981	semidirect
520. C₂²	#19151766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151766	2
#26029504	2
#26023885	2
#26020206	2
#26020196	2
#26020173	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
#32888	89