Finite Group Databasebeta

← #36703155

Subgroups — #36703155

Order 22784.

3580 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151780C214yesmaximal, complemented
3#26029510C212yesmaximal, complemented
4#26020210C214yesmaximal, complemented
5#26020197C212yesmaximal, complemented
6#26020176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—22no—
9C2×#15668060—216no—
10C2×#15668060—24no—
11C2×#15668060C2214yes—
12C22×#13083575—22no—
13C22×#13083574—22no—
14C22×#13083574C2212yes—
15C22×Q8×D89—22no—
16C2×#15668043C2214yescomplemented
17#19151780—216no—
18#19151758—24no—
19#19151753—22no—
20#19151748—22no—
21C2×#15667940C2218yescomplemented
22#19151597C2214yescomplemented
23C2×#15667931C2214yescomplemented
24#19151562C2212yes—
25C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C89C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#395×C89—22no—
29#391×C89C2212yescomplemented
30#385×C89—22no—
31C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#15668060—232no—
33#15668060—232no—
34#15668060—232no—
35#15668060—216no—
36#15668060—28no—
37#15668060D4116yes—
38C2×#13083575—232no—
39C2×#13083575—28no—
40C2×#13083575—28no—
41C2×#13083574—28no—
42C2×#13083574—232no—
43C2×#13083574—216no—
44C2×#13083574—28no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—22no—
47C2×#13083574D414yes—
48C2×#13083574C2314yes—
49C22×Dic178—22no—
50C22×Dic178D412yes—
51C2×Q8×D89—232no—
52C2×Q8×D89—28no—
53C2×Q8×D89—28no—
54C22×D356—22no—
55C22×D356D412yes—
56C22×C22⋊D89—22no—
57C22×C4×D89—24no—
58C22×C4×D89—22no—
59#15668043—216no—
60C2×#13083564—24no—
61C2×#13083561—24no—
62C2×#13083558C2314yes—
63#15667940—216no—
64#15667935—24no—
65#15667932—24no—
66#15667931—28no—
67C22⋊#10623494—22no—
68C22⋊#10623494—22no—
69C22×Q8×C89—28no—
70C22×Q8×C89—22no—
71C22×Q8×C89—22no—
72C22×Q8×C89D412yes—
73C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C89C2312yes—
75C23×C4×C89D412yes—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C89—28no—
78C22⋊Q8×C89—22no—
79C22⋊Q8×C89—22no—
80C2×C4⋊C4×C89—24no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C2×C22⋊C4×C89—21no—
85C2×C42×C89C2312yes—
86#95×C89—21no—
87#95×C89—24no—
88C23×D89—22no—
89#13083575—264no—
90#13083575—232no—
91#13083575—232no—
92#13083574—264no—
93#13083574—232no—
94#13083574—216no—
95#13083574—216no—
96#13083574—232no—
97#13083574—28no—
98#13083574—28no—
99#13083574—28no—
100#13083574C2×D4116yes—
101C2×Dic178—216no—
102C2×Dic178—28no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178—28no—
105C2×Dic178C2×D414yes—
106Q8×D89—264no—
107Q8×D89—232no—
108Q8×D89—232no—
109C2×D356—216no—
110C2×D356—28no—
111C2×D356—22no—
112C2×D356—28no—
113C2×D356C2×D414yes—
114C2×C22⋊D89—216no—
115C2×C22⋊D89—24no—
116C2×C22⋊D89—24no—
117C22×Dic89—22no—
118C2×C4×D89—232no—
119C2×C4×D89—216no—
120C2×C4×D89—216no—
121C2×C4×D89—24no—
122C2×C4×D89—24no—
123#13083564—48no—
124#13083561—48no—
125#13083558—28no—
126C2×#10623494—24no—
127C24×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C89—216no—
129C2×Q8×C89—216no—
130C2×Q8×C89—24no—
131C2×Q8×C89—28no—
132C2×Q8×C89—24no—
133C2×Q8×C89—24no—
134C2×Q8×C89—22no—
135C2×Q8×C89—24no—
136C2×Q8×C89C2×D418yes—
137C22×C4×C89—22no—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—28no—
140C22×C4×C89—24no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89C2×D414yes—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D412yes—
147C22×C4×C89C2×D412yes—
148C22×C4×C89C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—42no—
151C4⋊C4×C89—48no—
152C22⋊C4×C89—24no—
153C22⋊C4×C89—41no—
154C22⋊C4×C89—41no—
155C42×C89—24no—
156C23×C89—22no—
157C23×C89—22no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89#12011yescharacteristic
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C23×C89C22×D411yescharacteristic
162C22×D89—28no—
163C22×D89—24no—
164C22×D89—44no—
165C22×D89—44no—
166Q8×C89—216no—
167Q8×C89—216no—
168Q8×C89—44no—
169C2×C4×C89—28no—
170C2×C4×C89—28no—
171C2×C4×C89—24no—
172C2×C4×C89—24no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—24no—
175C2×C4×C89—24no—
176C2×C4×C89—24no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89#12018yes—
184C2×C4×C89#12012yes—
185C2×C4×C89C22×D414yes—
186C2×C4×C89C22×D412yes—
187C22⋊D89—216no—
188C22⋊D89—216no—
189C2×Dic89—28no—
190C2×Dic89—24no—
191D356—232no—
192D356—28no—
193D356—24no—
194D356#12018yes—
195C4×D89—264no—
196C4×D89—216no—
197C4×D89—216no—
198Dic178—28no—
199Dic178—232no—
200Dic178—24no—
201Dic178#12018yes—
202#10623494—44no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—44no—
211C22×C89#45612yescomplemented
212C22×C89C2×#12012yes—
213C22×C89C2×#12011yescharacteristic
214C2×D89—28no—
215C2×D89—416no—
216C2×D89—44no—
217C2×D89—44no—
218C4×C89—28no—
219C4×C89—22no—
220C4×C89—44no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89C2×#12014yes—
224Dic89—28no—
225#32892—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—22no—
227C2×C89—22no—
228C2×C89—41no—
229C2×C89#284611yescharacteristic
230C2×C89C2×#45611yescharacteristic
231C2×C89#302011yescharacteristic
232D89—48no—
233C22×2−1+4—891no—
234C2×#456—894no—
235#3007—892no—
236#2434D8911yescharacteristic, complemented
237#1793—894no—
238#1789—892no—
239#1784—891no—
240C89#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—894no—
242C2×2−1+4—1784no—
243C2×2−1+4—17816no—
244C2×2−1+4—1782no—
245C22×#41—892no—
246C22×#41—1782no—
247C22×#41—1782no—
248C23×Q8—1782no—
249C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
250C2×#137—894no—
251C2×C4⋊Q8C2×D8912yescomplemented
252C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
253#456—17816no—
254#452—1784no—
255#451—1782no—
256#450—1782no—
257C2×#104—898no—
258#417—894no—
259C2×#101—894no—
260#407—892no—
261#395—22no—
262#391C2×D8912yescomplemented
263#385—22no—
264C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
2652−1+4—8916no—
2662−1+4—17816no—
2672−1+4—17832no—
2682−1+4—17832no—
2692−1+4—17832no—
2702−1+4—1788no—
271C2×#41—894no—
272C2×#41—894no—
273C2×#41—17816no—
274C2×#41—1788no—
275C2×#41—17832no—
276C2×#41—1788no—
277C2×#41—17832no—
278C2×#41—1788no—
279C2×#41—1782no—
280C2×#41—1782no—
281C2×#41—1788no—
282C22×Q8—28no—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—892no—
286C22×Q8—1782no—
287C22×Q8—1788no—
288C22×Q8—17832no—
289C22×Q8—1788no—
290C22×Q8C22⋊D8912yes—
291C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
292C22×Q8C22×D8912yes—
293C22×D4—892no—
294C22×D4—1782no—
295C22×D4—1782no—
296C23×C4—1784no—
297C23×C4—1782no—
298C23×C4C22⋊D8912yes—
299C23×C4C22×D8911yescharacteristic
300#137—17816no—
301C2×Q16—1784no—
302C2×SD16—1784no—
303C2×M16—894no—
304C4⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D8912yes—
313#104—17816no—
314#103—1784no—
315#102—1784no—
316#101—1788no—
317C22⋊C8—1782no—
318C22⋊C8—1782no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321C24—1782no—
322C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323#41—8916no—
324#41—1788no—
325#41—1788no—
326#41—17864no—
327#41—17816no—
328#41—17832no—
329#41—17816no—
330#41—17832no—
331#41—17864no—
332#41—17832no—
333#41—17832no—
334#41—1788no—
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—894no—
344C2×Q8—1788no—
345C2×Q8—17816no—
346C2×Q8—1788no—
347C2×Q8—17832no—
348C2×Q8—17864no—
349C2×Q8—17832no—
350C2×Q8—1782no—
351C2×Q8D4×D8918yes—
352C2×D4—894no—
353C2×D4—1788no—
354C2×D4—17816no—
355C2×D4—1788no—
356C2×D4—17816no—
357C2×D4—1784no—
358C2×D4—1784no—
359C2×D4—1782no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—17832no—
368C22×C4—17816no—
369C22×C4—17816no—
370C22×C4—1782no—
371C22×C4—1784no—
372C22×C4—1784no—
373C22×C4D4×D8912yes—
374C22×C4D4×D8912yes—
375C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
376C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378Q16—3568no—
379SD16—3568no—
380M16—1788no—
381C2×C8—1784no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—3564no—
393C23—3564no—
394C23—1788no—
395C23—1784no—
396C23#1566798011yescharacteristic
397C23#1566798011yescharacteristic
398C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
399Q8—216no—
400Q8—216no—
401Q8—44no—
402Q8—898no—
403Q8—1788no—
404Q8—17832no—
405Q8—1784no—
406D4—898no—
407D4—1788no—
408D4—17832no—
409D4—17816no—
410D4—17816no—
411D4—1784no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—17864no—
427C2×C4—17816no—
428C2×C4—1788no—
429C2×C4—1784no—
430C2×C4—17816no—
431C2×C4#1566798018yes—
432C2×C4#1566798012yes—
433C2×C4C2×D4×D8914yes—
434C2×C4C2×D4×D8912yes—
435C8—3564no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—35616no—
445C22—3564no—
446C22—3564no—
447C22—1788no—
448C22#1915178012yescomplemented
449C22C2×#1566798012yes—
450C22C2×#1566798011yescharacteristic
451C4—28no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1788no—
457C4#120×D8914yes—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—3568no—
462C2#2602852811yescharacteristic
463C2C2×#1915178011yescharacteristic
464C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2434C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×#15668060C2
hypercenter#2434D89
hypocenterC89#32892
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151780C2semidirect
3. #26029510C2semidirect
4. #26020210C2semidirect
5. #26020197C2semidirect
6. #26020176C2semidirect
7. C89×#2434C2semidirect
16. C2×#15668043C22semidirect
21. C2×#15667940C22semidirect
22. #19151597C22semidirect
23. C2×#15667931C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
29. #391×C89C22semidirect
211. C22×C89#456semidirect
236. #2434D89semidirect
240. C89#32892semidirect
251. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
262. #391C2×D89semidirect
448. C22#19151780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680602
C2×#191517802
#260295102
#260202102
#260201972
#260201762
C89×#24342
#3289289