Subgroups — #36703162

Order 22784.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#456×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152435	—	2	4	no	—
13	#19152435	—	2	4	no	—
14	#19152435	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668060	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668058	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083575	—	2	2	no	—
21	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151780	—	2	4	no	—
29	#19151774	—	2	8	no	—
30	#19151759	—	2	2	no	—
31	#19151757	—	2	2	no	—
32	#19151752	—	2	2	no	—
33	#19151747	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151515	—	2	2	no	—
43	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151469	—	2	2	no	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#456×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668060	—	2	16	no	—
54	#15668060	—	2	16	no	—
55	#15668060	—	2	4	no	—
56	#15668060	—	2	2	no	—
57	#15668060	D₄	1	4	yes	—
58	#15668058	—	2	16	no	—
59	#15668058	—	2	16	no	—
60	#15668058	—	2	16	no	—
61	#15668058	—	2	16	no	—
62	#15668058	—	2	4	no	—
63	#15668058	—	2	4	no	—
64	#15668058	—	2	4	no	—
65	#15668058	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
87	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
88	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
89	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
90	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
91	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
93	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
94	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15668043	—	2	4	no	—
113	#15668043	—	2	4	no	—
114	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
115	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
116	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
117	#15668001	—	2	4	no	—
118	#15667988	—	2	2	no	—
119	#15667988	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
122	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
123	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
124	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
125	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#15667940	—	2	4	no	—
128	#15667939	—	2	4	no	—
129	#15667938	—	2	4	no	—
130	#15667937	—	2	2	no	—
131	#15667936	—	2	2	no	—
132	#15667934	—	2	2	no	—
133	#15667933	—	2	2	no	—
134	#15667931	—	2	2	no	—
135	#15667928	—	2	4	no	—
136	#15667924	—	2	2	no	—
137	#15667924	—	2	2	no	—
138	#15667919	—	2	1	no	—
139	#15667919	—	2	2	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
150	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#13083575	—	2	16	no	—
165	#13083575	—	2	8	no	—
166	#13083575	—	2	8	no	—
167	#13083575	—	2	32	no	—
168	#13083575	—	2	8	no	—
169	#13083575	—	2	8	no	—
170	#13083575	—	2	8	no	—
171	#13083575	—	2	8	no	—
172	#13083575	—	2	4	no	—
173	#13083575	—	2	8	no	—
174	#13083575	—	2	4	no	—
175	#13083575	—	2	8	no	—
176	#13083574	—	2	32	no	—
177	#13083574	—	2	32	no	—
178	#13083574	—	2	8	no	—
179	#13083574	—	2	8	no	—
180	#13083574	—	2	8	no	—
181	#13083574	—	2	8	no	—
182	#13083574	—	2	8	no	—
183	#13083574	—	2	2	no	—
184	#13083574	—	2	2	no	—
185	#13083574	—	2	8	no	—
186	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#13083573	—	2	16	no	—
189	#13083573	—	2	8	no	—
190	#13083573	—	2	8	no	—
191	#13083573	—	2	4	no	—
192	#13083573	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
198	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
211	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
212	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
213	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
220	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
221	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
222	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
223	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
224	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
225	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
226	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#13083564	—	4	4	no	—
251	#13083561	—	4	4	no	—
252	#13083558	—	2	2	no	—
253	#13083558	—	2	2	no	—
254	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	#13083553	—	4	1	no	—
257	#13083553	—	4	1	no	—
258	#13083551	—	4	2	no	—
259	#13083551	—	4	4	no	—
260	#13083551	—	4	2	no	—
261	#13083551	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
264	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
265	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
266	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
267	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
268	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
269	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
293	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
294	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
295	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
318	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
319	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
320	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
323	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
325	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
326	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
327	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
364	D₃₅₆	—	2	8	no	—
365	D₃₅₆	—	2	16	no	—
366	D₃₅₆	—	2	16	no	—
367	D₃₅₆	—	2	8	no	—
368	D₃₅₆	—	2	4	no	—
369	D₃₅₆	—	2	4	no	—
370	D₃₅₆	—	2	2	no	—
371	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
372	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
373	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
374	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
375	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
376	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
377	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
378	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
379	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
380	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
381	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
382	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
383	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
385	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
386	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
388	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
389	#10623494	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
400	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
404	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
405	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
406	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
407	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
408	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
409	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
410	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
411	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
412	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
413	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
417	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
419	Dic₈₉	—	2	1	no	—
420	Dic₈₉	—	2	4	no	—
421	Dic₈₉	—	2	1	no	—
422	Dic₈₉	—	8	1	no	—
423	Dic₈₉	—	8	1	no	—
424	#32893	—	89	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
431	D₈₉	—	4	2	no	—
432	D₈₉	—	4	4	no	—
433	D₈₉	—	4	4	no	—
434	C₂×#585	—	89	1	no	—
435	C₂×#456	—	89	1	no	—
436	C₂×#456	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#455	—	89	2	no	—
438	#3007	—	89	2	no	—
439	#2432	—	89	1	no	—
440	#1793	—	89	1	no	—
441	#1793	—	89	1	no	—
442	#1792	—	89	2	no	—
443	#1789	—	89	2	no	—
444	#1785	—	89	1	no	—
445	C₈₉	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	#585	—	178	8	no	—
447	#585	—	178	4	no	—
448	#585	—	178	4	no	—
449	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
450	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
451	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
453	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
454	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
455	C₂²×#41	—	89	1	no	—
456	C₂²×#41	—	89	2	no	—
457	C₂²×#41	—	178	2	no	—
458	C₂²×#41	—	178	2	no	—
459	C₂²×#41	—	178	2	no	—
460	C₂×#137	—	89	2	no	—
461	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×#124	—	89	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
465	#456	—	2	4	no	—
466	#456	—	178	4	no	—
467	#455	—	178	8	no	—
468	#452	—	178	2	no	—
469	#452	—	178	2	no	—
470	#451	—	178	2	no	—
471	#450	—	178	2	no	—
472	C₂×#104	—	89	2	no	—
473	C₂×#104	—	89	2	no	—
474	C₂×#104	—	89	2	no	—
475	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
476	#417	—	89	2	no	—
477	#417	—	89	2	no	—
478	C₂×#101	—	89	1	no	—
479	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×#100	—	89	2	no	—
481	#407	—	89	2	no	—
482	#394	—	178	2	no	—
483	#391	—	89	1	no	—
484	#390	—	89	1	no	—
485	#385	—	178	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
494	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
496	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
497	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
498	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
499	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
500	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
501	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
502	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
503	C₂×#41	—	2	2	no	—
504	C₂×#41	—	2	2	no	—
505	C₂×#41	—	89	2	no	—
506	C₂×#41	—	89	2	no	—
507	C₂×#41	—	89	2	no	—
508	C₂×#41	—	178	2	no	—
509	C₂×#41	—	178	2	no	—
510	C₂×#41	—	178	4	no	—
511	C₂×#41	—	178	4	no	—
512	C₂×#41	—	178	2	no	—
513	C₂×#41	—	178	2	no	—
514	C₂×#41	—	178	2	no	—
515	C₂×#41	—	178	2	no	—
516	C₂×#41	—	178	4	no	—
517	C₂×#41	—	178	2	no	—
518	C₂×#41	—	178	2	no	—
519	C₂×#41	—	178	4	no	—
520	C₂×#41	—	178	16	no	—
521	C₂×#41	—	178	16	no	—
522	C₂×#41	—	178	4	no	—
523	C₂×#41	—	178	4	no	—
524	C₂×#41	—	178	16	no	—
525	C₂×#41	—	178	16	no	—
526	C₂×#41	—	178	16	no	—
527	C₂×#41	—	178	16	no	—
528	C₂×#41	—	178	4	no	—
529	C₂×#41	—	178	4	no	—
530	C₂×#41	—	178	2	no	—
531	C₂×#41	—	178	2	no	—
532	C₂×#41	—	178	2	no	—
533	C₂×#41	—	178	2	no	—
534	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
539	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
555	#137	—	2	4	no	—
556	#137	—	2	4	no	—
557	#137	—	178	4	no	—
558	#137	—	178	4	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
564	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
567	#124	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	#104	—	2	4	no	—
580	#104	—	178	4	no	—
581	#104	—	178	4	no	—
582	#104	—	178	4	no	—
583	#103	—	178	2	no	—
584	#103	—	178	2	no	—
585	#102	—	178	2	no	—
586	#102	—	178	2	no	—
587	#101	—	2	2	no	—
588	#101	—	178	2	no	—
589	#100	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
592	#95	—	178	1	no	—
593	#95	—	178	2	no	—
594	C₂⁴	—	89	2	no	—
595	C₂⁴	—	89	1	no	—
596	C₂⁴	—	178	2	no	—
597	C₂⁴	—	178	4	no	—
598	#41	—	2	8	no	—
599	#41	—	2	8	no	—
600	#41	—	2	8	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	89	4	no	—
605	#41	—	89	4	no	—
606	#41	—	178	8	no	—
607	#41	—	178	32	no	—
608	#41	—	178	32	no	—
609	#41	—	178	8	no	—
610	#41	—	178	8	no	—
611	#41	—	178	8	no	—
612	#41	—	178	8	no	—
613	#41	—	178	4	no	—
614	#41	—	178	16	no	—
615	#41	—	178	8	no	—
616	#41	—	178	8	no	—
617	#41	—	178	4	no	—
618	#41	—	178	8	no	—
619	#41	—	178	16	no	—
620	#41	—	178	8	no	—
621	#41	—	178	8	no	—
622	#41	—	178	32	no	—
623	#41	—	178	8	no	—
624	#41	—	178	8	no	—
625	#41	—	178	8	no	—
626	#41	—	178	8	no	—
627	#41	—	178	4	no	—
628	#41	—	178	8	no	—
629	#41	—	178	4	no	—
630	#41	—	178	8	no	—
631	#41	—	178	2	no	—
632	#41	—	178	2	no	—
633	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
650	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
652	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	89	2	no	—
658	C₂×D₄	—	89	4	no	—
659	C₂×D₄	—	178	8	no	—
660	C₂×D₄	—	178	4	no	—
661	C₂×D₄	—	178	4	no	—
662	C₂×D₄	—	178	2	no	—
663	C₂×D₄	—	178	4	no	—
664	C₂×D₄	—	178	2	no	—
665	C₂×D₄	—	178	32	no	—
666	C₂×D₄	—	178	8	no	—
667	C₂×D₄	—	178	2	no	—
668	C₂×D₄	—	178	4	no	—
669	C₂×D₄	—	178	16	no	—
670	C₂×D₄	—	178	16	no	—
671	C₂×D₄	—	178	32	no	—
672	C₂×D₄	—	178	8	no	—
673	C₂×D₄	—	178	8	no	—
674	C₂×D₄	—	178	16	no	—
675	C₂×D₄	—	178	8	no	—
676	C₂×D₄	—	178	2	no	—
677	C₂×D₄	—	178	4	no	—
678	C₂×D₄	—	178	2	no	—
679	C₂×D₄	—	178	4	no	—
680	C₂×D₄	—	178	8	no	—
681	C₂×D₄	—	178	4	no	—
682	C₂×D₄	—	178	2	no	—
683	C₂×D₄	—	178	1	no	—
684	C₂×D₄	—	178	1	no	—
685	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
701	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	Q₁₆	—	4	4	no	—
714	Q₁₆	—	356	4	no	—
715	SD₁₆	—	4	4	no	—
716	SD₁₆	—	356	4	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	178	2	no	—
720	M₁₆	—	178	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	178	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	178	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	89	4	no	—
736	C₂³	—	89	2	no	—
737	C₂³	—	356	2	no	—
738	C₂³	—	356	2	no	—
739	C₂³	—	356	1	no	—
740	C₂³	—	356	1	no	—
741	C₂³	—	178	16	no	—
742	C₂³	—	178	8	no	—
743	C₂³	—	178	2	no	—
744	C₂³	—	178	2	no	—
745	C₂³	—	178	1	no	—
746	C₂³	—	178	2	no	—
747	C₂³	—	178	1	no	—
748	C₂³	—	712	4	no	—
749	C₂³	—	712	4	no	—
750	C₂³	—	712	2	no	—
751	C₂³	—	712	2	no	—
752	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	8	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	89	4	no	—
760	Q₈	—	178	8	no	—
761	Q₈	—	178	8	no	—
762	Q₈	—	178	2	no	—
763	Q₈	#15667980	1	4	yes	—
764	D₄	—	2	8	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	89	4	no	—
769	D₄	—	178	16	no	—
770	D₄	—	178	8	no	—
771	D₄	—	178	8	no	—
772	D₄	—	178	16	no	—
773	D₄	—	178	8	no	—
774	D₄	—	178	16	no	—
775	D₄	—	178	8	no	—
776	D₄	—	178	4	no	—
777	D₄	—	178	4	no	—
778	D₄	—	178	4	no	—
779	D₄	—	178	2	no	—
780	D₄	—	178	4	no	—
781	D₄	#15667980	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	16	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	89	1	no	—
795	C₂×C₄	—	89	1	no	—
796	C₂×C₄	—	356	1	no	—
797	C₂×C₄	—	356	2	no	—
798	C₂×C₄	—	356	1	no	—
799	C₂×C₄	—	356	1	no	—
800	C₂×C₄	—	356	1	no	—
801	C₂×C₄	—	178	8	no	—
802	C₂×C₄	—	178	8	no	—
803	C₂×C₄	—	178	8	no	—
804	C₂×C₄	—	178	16	no	—
805	C₂×C₄	—	178	8	no	—
806	C₂×C₄	—	178	16	no	—
807	C₂×C₄	—	178	8	no	—
808	C₂×C₄	—	178	1	no	—
809	C₂×C₄	—	178	2	no	—
810	C₂×C₄	—	178	1	no	—
811	C₂×C₄	—	178	2	no	—
812	C₂×C₄	—	178	2	no	—
813	C₂×C₄	—	178	4	no	—
814	C₂×C₄	—	178	2	no	—
815	C₂×C₄	—	178	2	no	—
816	C₂×C₄	—	178	4	no	—
817	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	356	2	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	356	4	no	—
830	C₂²	—	356	2	no	—
831	C₂²	—	356	2	no	—
832	C₂²	—	356	2	no	—
833	C₂²	—	356	2	no	—
834	C₂²	—	178	2	no	—
835	C₂²	—	178	2	no	—
836	C₂²	—	178	4	no	—
837	C₂²	—	178	4	no	—
838	C₂²	—	178	2	no	—
839	C₂²	—	712	2	no	—
840	C₂²	—	712	1	no	—
841	C₂²	—	712	1	no	—
842	C₂²	—	712	16	no	—
843	C₂²	—	712	8	no	—
844	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	178	1	no	—
852	C₄	—	178	1	no	—
853	C₄	—	178	4	no	—
854	C₄	—	712	1	no	—
855	C₄	—	712	1	no	—
856	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
857	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
858	C₂	—	2	1	no	—
859	C₂	—	2	1	no	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	356	4	no	—
862	C₂	—	356	4	no	—
863	C₂	—	356	2	no	—
864	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#26029629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#456×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152435	C₂
hypercenter	C₂×#456	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151780	C₂	semidirect
3. C₂×#19151774	C₂	semidirect
4. #26029508	C₂	semidirect
5. #26023877	C₂	semidirect
6. #26020213	C₂	semidirect
7. #26020211	C₂	semidirect
8. #26020207	C₂	semidirect
9. #26020194	C₂	semidirect
10. #26020179	C₂	semidirect
11. C₂×#456×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
26. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
37. #19151600	C₂²	semidirect
38. #19151599	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151561	C₂²	semidirect
43. #19151505	C₂²	semidirect
44. #19151500	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
48. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
436. C₂×#456	D₈₉	semidirect
445. C₈₉	#32893	semidirect
461. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
462. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
475. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
479. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152435	2
C₂×#19151780	2
C₂×#19151774	2
#26029508	2
#26023877	2
#26020213	2
#26020211	2
#26020207	2
#26020194	2
#26020179	2
C₂×#456×C₈₉	2
#32893	89