Subgroups — #36703181

Order 22784.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26029539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26029538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152435	—	2	4	no	—
13	#19152435	—	2	4	no	—
14	#19152434	—	2	2	no	—
15	#19152434	—	2	4	no	—
16	#19152434	—	2	2	no	—
17	#19152434	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668060	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668060	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19152167	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151786	—	2	4	no	—
31	#19151773	—	2	2	no	—
32	#19151772	—	2	4	no	—
33	#19151768	—	2	2	no	—
34	#19151767	—	2	4	no	—
35	#19151746	—	2	4	no	—
36	#19151743	—	2	2	no	—
37	#19151738	—	2	4	no	—
38	#19151737	—	2	2	no	—
39	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151592	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668060	—	2	8	no	—
54	#15668060	—	2	8	no	—
55	#15668060	—	2	8	no	—
56	#15668060	—	2	8	no	—
57	#15668060	—	2	8	no	—
58	#15668060	—	2	4	no	—
59	#15668060	—	2	4	no	—
60	#15668060	—	2	4	no	—
61	#15668060	—	2	1	no	—
62	#15668060	—	2	2	no	—
63	#15668060	—	2	4	no	—
64	#15668060	D₄	1	2	yes	complemented
65	#15668059	—	2	16	no	—
66	#15668059	—	2	8	no	—
67	#15668059	—	2	4	no	—
68	#15668059	—	2	4	no	—
69	#15668059	—	2	2	no	—
70	#15668059	—	2	2	no	—
71	#15668059	—	2	2	no	—
72	#15668059	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15668058	—	2	8	no	—
74	#15668058	—	2	16	no	—
75	#15668058	—	2	4	no	—
76	#15668058	—	2	4	no	—
77	#15668058	—	2	2	no	—
78	#15668058	—	2	2	no	—
79	#15668058	—	2	2	no	—
80	#15668058	D₄	1	4	yes	complemented
81	#15668057	—	2	8	no	—
82	#15668057	—	2	4	no	—
83	#15668057	—	2	2	no	—
84	#15668057	—	2	1	no	—
85	#15668057	—	2	2	no	—
86	#15668057	D₄	1	4	yes	—
87	#15668057	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
96	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
102	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
103	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
104	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
105	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
106	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
107	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
108	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
109	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
110	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15668040	—	2	4	no	—
118	#15668040	—	2	4	no	—
119	#15668037	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
121	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
122	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
123	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
124	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
126	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#15668009	—	2	2	no	—
129	#15668008	—	2	1	no	—
130	#15668001	—	2	1	no	—
131	#15668000	—	2	2	no	—
132	#15667987	—	2	4	no	—
133	#15667986	—	2	2	no	—
134	#15667982	—	2	4	no	—
135	#15667980	—	2	2	no	—
136	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#15667940	—	2	4	no	—
138	#15667938	—	2	4	no	—
139	#15667936	—	2	1	no	—
140	#15667936	—	2	2	no	—
141	#15667935	—	2	2	no	—
142	#15667933	—	2	1	no	—
143	#15667932	—	2	2	no	—
144	#15667930	—	2	2	no	—
145	#15667928	—	2	2	no	—
146	#15667926	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
148	#15667924	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
150	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
164	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
165	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
167	#13083575	—	2	16	no	—
168	#13083575	—	2	16	no	—
169	#13083575	—	2	8	no	—
170	#13083575	—	2	8	no	—
171	#13083575	—	2	4	no	—
172	#13083575	—	2	4	no	—
173	#13083575	—	2	4	no	—
174	#13083575	—	2	8	no	—
175	#13083575	—	2	4	no	—
176	#13083575	—	2	8	no	—
177	#13083574	—	2	8	no	—
178	#13083574	—	2	16	no	—
179	#13083574	—	2	16	no	—
180	#13083574	—	2	16	no	—
181	#13083574	—	2	8	no	—
182	#13083574	—	2	16	no	—
183	#13083574	—	2	4	no	—
184	#13083574	—	2	8	no	—
185	#13083574	—	2	4	no	—
186	#13083574	—	2	4	no	—
187	#13083574	—	2	4	no	—
188	#13083574	—	2	8	no	—
189	#13083574	—	2	16	no	—
190	#13083574	—	2	4	no	—
191	#13083574	—	2	4	no	—
192	#13083574	—	2	2	no	—
193	#13083574	—	2	2	no	—
194	#13083574	—	2	2	no	—
195	#13083574	—	2	2	no	—
196	#13083574	—	2	2	no	—
197	#13083574	—	2	2	no	—
198	#13083574	—	2	4	no	—
199	#13083574	—	2	4	no	—
200	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#13083573	—	2	16	no	—
203	#13083573	—	2	16	no	—
204	#13083573	—	2	8	no	—
205	#13083573	—	2	8	no	—
206	#13083573	—	2	4	no	—
207	#13083573	—	2	4	no	—
208	#13083573	—	2	4	no	—
209	#13083573	—	2	8	no	—
210	#13083573	—	2	8	no	—
211	#13083573	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
221	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
222	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
231	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
232	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
236	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
237	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
240	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
241	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
250	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
251	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
253	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
254	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
256	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#13083563	—	4	4	no	—
270	#13083561	—	4	4	no	—
271	#13083561	—	4	2	no	—
272	D₇₁₂	—	4	4	no	—
273	#13083559	—	4	2	no	—
274	#13083558	—	2	2	no	—
275	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
276	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
277	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	#13083551	—	4	2	no	—
281	#13083551	—	4	4	no	—
282	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
284	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
285	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
286	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
287	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
288	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
289	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
290	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
313	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
328	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
329	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
330	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
333	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
336	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
337	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
338	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
371	D₃₅₆	—	2	16	no	—
372	D₃₅₆	—	2	8	no	—
373	D₃₅₆	—	2	4	no	—
374	D₃₅₆	—	2	4	no	—
375	D₃₅₆	—	2	2	no	—
376	D₃₅₆	—	2	2	no	—
377	D₃₅₆	—	2	2	no	—
378	D₃₅₆	—	4	1	no	—
379	D₃₅₆	—	4	2	no	—
380	D₃₅₆	—	4	1	no	—
381	D₃₅₆	—	16	4	no	—
382	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
383	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
384	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
385	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
386	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
387	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
388	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
389	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
390	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
391	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
392	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
393	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
394	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
395	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
396	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
397	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
398	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
399	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
400	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
401	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
402	#10623494	—	4	1	no	—
403	#10623494	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
412	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
413	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
414	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
415	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
416	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
417	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
418	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
419	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
420	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
421	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
425	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	Dic₈₉	—	2	4	no	—
429	Dic₈₉	—	2	4	no	—
430	Dic₈₉	—	8	1	no	—
431	#32895	—	89	1	no	maximal, Sylow
432	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
437	D₈₉	—	4	4	no	—
438	D₈₉	—	4	4	no	—
439	D₈₉	—	16	1	no	—
440	2₋¹⁺⁶	—	89	1	no	—
441	#3027	—	89	1	no	—
442	#3021	—	89	2	no	—
443	#3021	—	89	1	no	—
444	#3010	—	89	2	no	—
445	#3010	—	89	1	no	—
446	#1796	—	89	2	no	—
447	#1796	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#1794	—	89	2	no	—
449	#1794	—	89	1	no	—
450	#1791	—	89	1	no	—
451	C₈₉	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	#585	—	89	1	no	—
453	#585	—	89	2	no	—
454	#585	—	89	1	no	—
455	#585	—	178	4	no	—
456	#585	—	178	2	no	—
457	#585	—	178	4	no	—
458	#585	—	178	4	no	—
459	#585	—	178	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
461	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
462	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
463	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
464	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
465	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
467	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
468	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
469	#535	—	89	1	no	—
470	#535	—	89	2	no	—
471	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
472	#454	—	178	2	no	—
473	#454	—	178	4	no	—
474	#453	—	178	2	no	—
475	#453	—	178	4	no	—
476	#449	—	178	4	no	—
477	#449	—	178	2	no	—
478	#448	—	178	4	no	—
479	#448	—	178	2	no	—
480	#421	—	89	2	no	—
481	#421	—	89	2	no	—
482	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
483	#419	—	89	1	no	—
484	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
485	#416	—	89	1	no	—
486	#416	—	89	2	no	—
487	#413	—	89	2	no	—
488	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#410	—	89	2	no	—
490	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#408	—	89	1	no	—
492	#408	—	89	2	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
514	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
530	C₂×#41	—	2	1	no	—
531	C₂×#41	—	2	2	no	—
532	C₂×#41	—	89	2	no	—
533	C₂×#41	—	89	4	no	—
534	C₂×#41	—	89	2	no	—
535	C₂×#41	—	178	4	no	—
536	C₂×#41	—	178	4	no	—
537	C₂×#41	—	178	8	no	—
538	C₂×#41	—	178	8	no	—
539	C₂×#41	—	178	4	no	—
540	C₂×#41	—	178	4	no	—
541	C₂×#41	—	178	2	no	—
542	C₂×#41	—	178	8	no	—
543	C₂×#41	—	178	4	no	—
544	C₂×#41	—	178	4	no	—
545	C₂×#41	—	178	4	no	—
546	C₂×#41	—	178	16	no	—
547	C₂×#41	—	178	16	no	—
548	C₂×#41	—	178	8	no	—
549	C₂×#41	—	178	8	no	—
550	C₂×#41	—	178	8	no	—
551	C₂×#41	—	178	8	no	—
552	C₂×#41	—	178	4	no	—
553	C₂×#41	—	178	2	no	—
554	C₂×#41	—	178	2	no	—
555	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
556	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
562	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
563	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
564	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
574	C₂×D₈	—	178	2	no	—
575	C₂×D₈	—	178	1	no	—
576	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
579	#127	—	178	2	no	—
580	#127	—	178	1	no	—
581	#124	—	178	2	no	—
582	#124	—	178	1	no	—
583	#121	—	178	4	no	—
584	#121	—	178	2	no	—
585	#120	—	178	4	no	—
586	#120	—	178	2	no	—
587	#117	—	89	1	no	—
588	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	#104	—	2	4	no	—
590	#104	—	178	4	no	—
591	#104	—	178	4	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	178	2	no	—
594	#103	—	178	1	no	—
595	#103	—	178	2	no	—
596	#102	—	178	2	no	—
597	#102	—	178	1	no	—
598	#101	—	2	1	no	—
599	#101	—	178	2	no	—
600	#100	—	2	1	no	—
601	#100	—	178	2	no	—
602	#99	—	2	2	no	—
603	#99	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
606	C₂⁴	—	178	1	no	—
607	#41	—	2	16	no	—
608	#41	—	2	8	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	89	4	no	—
615	#41	—	89	4	no	—
616	#41	—	178	4	no	—
617	#41	—	178	4	no	—
618	#41	—	178	16	no	—
619	#41	—	178	16	no	—
620	#41	—	178	8	no	—
621	#41	—	178	8	no	—
622	#41	—	178	16	no	—
623	#41	—	178	16	no	—
624	#41	—	178	16	no	—
625	#41	—	178	8	no	—
626	#41	—	178	8	no	—
627	#41	—	178	4	no	—
628	#41	—	178	4	no	—
629	#41	—	178	4	no	—
630	#41	—	178	4	no	—
631	#41	—	178	8	no	—
632	#41	—	178	8	no	—
633	#41	—	178	4	no	—
634	#41	—	178	16	no	—
635	#41	—	178	16	no	—
636	#41	—	178	8	no	—
637	#41	—	178	8	no	—
638	#41	—	178	4	no	—
639	#41	—	178	4	no	—
640	#41	—	178	8	no	—
641	#41	—	178	4	no	—
642	#41	—	178	16	no	—
643	#41	—	178	16	no	—
644	#41	—	178	4	no	—
645	#41	—	178	8	no	—
646	#41	—	178	4	no	—
647	#41	—	178	8	no	—
648	#41	—	178	8	no	—
649	#41	—	178	4	no	—
650	#41	—	178	4	no	—
651	#41	—	178	4	no	—
652	#41	—	178	4	no	—
653	#41	—	178	2	no	—
654	#41	—	178	2	no	—
655	#41	—	178	2	no	—
656	#41	—	178	2	no	—
657	#41	—	178	2	no	—
658	#41	—	178	2	no	—
659	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
660	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
677	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
683	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
684	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
685	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	89	4	no	—
691	C₂×D₄	—	89	2	no	—
692	C₂×D₄	—	89	2	no	—
693	C₂×D₄	—	356	4	no	—
694	C₂×D₄	—	356	2	no	—
695	C₂×D₄	—	178	4	no	—
696	C₂×D₄	—	178	4	no	—
697	C₂×D₄	—	178	8	no	—
698	C₂×D₄	—	178	8	no	—
699	C₂×D₄	—	178	2	no	—
700	C₂×D₄	—	178	2	no	—
701	C₂×D₄	—	178	4	no	—
702	C₂×D₄	—	178	8	no	—
703	C₂×D₄	—	178	8	no	—
704	C₂×D₄	—	178	16	no	—
705	C₂×D₄	—	178	16	no	—
706	C₂×D₄	—	178	8	no	—
707	C₂×D₄	—	178	8	no	—
708	C₂×D₄	—	178	4	no	—
709	C₂×D₄	—	178	4	no	—
710	C₂×D₄	—	178	8	no	—
711	C₂×D₄	—	178	4	no	—
712	C₂×D₄	—	178	4	no	—
713	C₂×D₄	—	178	2	no	—
714	C₂×D₄	—	178	4	no	—
715	C₂×D₄	—	178	2	no	—
716	C₂×D₄	—	178	1	no	—
717	C₂×D₄	—	178	2	no	—
718	C₂×D₄	—	178	1	no	—
719	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	SD₁₆	—	356	4	no	—
739	SD₁₆	—	356	4	no	—
740	SD₁₆	—	356	2	no	—
741	D₈	—	356	4	no	—
742	D₈	—	356	2	no	—
743	M₁₆	—	2	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	178	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	2	no	—
747	C₂×C₈	—	178	2	no	—
748	C₂×C₈	—	178	1	no	—
749	C₂×C₈	—	178	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	178	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	89	4	no	—
760	C₂³	—	356	2	no	—
761	C₂³	—	356	1	no	—
762	C₂³	—	1424	1	no	—
763	C₂³	—	178	4	no	—
764	C₂³	—	178	4	no	—
765	C₂³	—	178	8	no	—
766	C₂³	—	178	2	no	—
767	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	8	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	1	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	89	4	no	—
775	Q₈	—	178	16	no	—
776	Q₈	—	178	8	no	—
777	Q₈	—	178	4	no	—
778	Q₈	—	178	4	no	—
779	Q₈	—	178	2	no	—
780	Q₈	—	178	2	no	—
781	Q₈	—	178	2	no	—
782	Q₈	#15667982	1	2	yes	—
783	Q₈	#15667982	1	4	yes	—
784	D₄	—	2	8	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	89	4	no	—
790	D₄	—	356	2	no	—
791	D₄	—	356	1	no	—
792	D₄	—	356	1	no	—
793	D₄	—	1424	4	no	—
794	D₄	—	1424	2	no	—
795	D₄	—	178	8	no	—
796	D₄	—	178	16	no	—
797	D₄	—	178	4	no	—
798	D₄	—	178	4	no	—
799	D₄	—	178	8	no	—
800	D₄	—	178	8	no	—
801	D₄	—	178	8	no	—
802	D₄	—	178	8	no	—
803	D₄	—	178	4	no	—
804	D₄	—	178	4	no	—
805	D₄	—	178	4	no	—
806	D₄	—	178	4	no	—
807	D₄	—	178	2	no	—
808	D₄	—	178	2	no	—
809	D₄	—	178	2	no	—
810	D₄	#15667982	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	89	4	no	—
821	C₂×C₄	—	356	1	no	—
822	C₂×C₄	—	178	16	no	—
823	C₂×C₄	—	178	8	no	—
824	C₂×C₄	—	178	16	no	—
825	C₂×C₄	—	178	8	no	—
826	C₂×C₄	—	178	8	no	—
827	C₂×C₄	—	178	8	no	—
828	C₂×C₄	—	178	4	no	—
829	C₂×C₄	—	178	8	no	—
830	C₂×C₄	—	178	4	no	—
831	C₂×C₄	—	178	2	no	—
832	C₂×C₄	—	178	4	no	—
833	C₂×C₄	—	178	4	no	—
834	C₂×C₄	—	178	4	no	—
835	C₂×C₄	—	178	4	no	—
836	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	356	1	no	—
843	C₈	—	356	1	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	356	4	no	—
850	C₂²	—	178	4	no	—
851	C₂²	—	178	4	no	—
852	C₂²	—	712	2	no	—
853	C₂²	—	712	4	no	—
854	C₂²	—	712	2	no	—
855	C₂²	—	712	4	no	—
856	C₂²	—	712	4	no	—
857	C₂²	—	712	8	no	—
858	C₂²	—	712	1	no	—
859	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	178	4	no	—
866	C₄	—	178	4	no	—
867	C₄	—	712	1	no	—
868	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
869	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	356	4	no	—
876	C₂	—	356	4	no	—
877	C₂	—	1424	1	no	—
878	C₂	#26028530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26028530
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1796	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2846
hypercenter	#1796	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035064	C₂	semidirect
2. #26029655	C₂	semidirect
3. #26029626	C₂	semidirect
4. #26029625	C₂	semidirect
5. #26029539	C₂	semidirect
6. #26029538	C₂	semidirect
7. #26020224	C₂	semidirect
8. #26020218	C₂	semidirect
9. #26020214	C₂	semidirect
10. #26020201	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1796	C₂	semidirect
25. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
26. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
27. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
28. #19152167	C₂²	semidirect
29. #19152162	C₂²	semidirect
39. #19151616	C₂²	semidirect
40. #19151614	C₂²	semidirect
41. #19151607	C₂²	semidirect
42. #19151594	C₂²	semidirect
43. #19151592	C₂²	semidirect
44. #19151580	C₂²	semidirect
45. #19151571	C₂²	semidirect
46. #19151566	C₂²	semidirect
47. #19151565	C₂²	semidirect
49. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #15668060	D₄	semidirect
72. #15668059	D₄	semidirect
80. #15668058	D₄	semidirect
87. #15668057	D₄	semidirect
92. C₂×#13083575	D₄	semidirect
115. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
153. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
157. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
447. #1796	D₈₉	semidirect
451. C₈₉	#32895	semidirect
482. #421	C₂×D₈₉	semidirect
484. #419	C₂×D₈₉	semidirect
488. #413	C₂×D₈₉	semidirect
490. #410	C₂×D₈₉	semidirect
555. C₂×#41	D₃₅₆	semidirect
564. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035064	2
#26029655	2
#26029626	2
#26029625	2
#26029539	2
#26029538	2
#26020224	2
#26020218	2
#26020214	2
#26020201	2
C₈₉×#1796	2
#32895	89