Subgroups — #36703190

Order 22784.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26029545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	—	2	4	no	—
13	#19152434	—	2	2	no	—
14	#19152434	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152433	—	2	2	no	—
17	#19152433	—	2	4	no	—
18	#19152433	—	2	4	no	—
19	C₂×#15668059	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668059	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19152172	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151787	—	2	4	no	—
29	#19151779	—	2	4	no	—
30	#19151774	—	2	4	no	—
31	#19151758	—	2	2	no	—
32	#19151757	—	2	4	no	—
33	#19151753	—	2	2	no	—
34	#19151752	—	2	4	no	—
35	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151594	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#456×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#455×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668060	—	2	4	no	—
54	#15668060	—	2	8	no	—
55	#15668060	—	2	2	no	—
56	#15668060	—	2	1	no	—
57	#15668059	—	2	16	no	—
58	#15668059	—	2	8	no	—
59	#15668059	—	2	8	no	—
60	#15668059	—	2	8	no	—
61	#15668059	—	2	8	no	—
62	#15668059	—	2	4	no	—
63	#15668059	—	2	8	no	—
64	#15668059	—	2	4	no	—
65	#15668059	—	2	4	no	—
66	#15668059	—	2	4	no	—
67	#15668059	—	2	2	no	—
68	#15668059	—	2	2	no	—
69	#15668059	—	2	4	no	—
70	#15668059	—	2	4	no	—
71	#15668059	—	2	4	no	—
72	#15668059	D₄	1	4	yes	—
73	#15668058	—	2	4	no	—
74	#15668058	—	2	2	no	—
75	#15668058	—	2	2	no	—
76	#15668058	D₄	1	4	yes	—
77	#15668057	—	2	4	no	—
78	#15668057	—	2	16	no	—
79	#15668057	—	2	8	no	—
80	#15668057	—	2	8	no	—
81	#15668057	—	2	4	no	—
82	#15668057	—	2	2	no	—
83	#15668057	—	2	1	no	—
84	#15668057	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083573	—	2	16	no	—
95	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
96	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
97	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
101	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
102	#41×D₈₉	—	2	16	no	—
103	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
104	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
105	#41×D₈₉	—	2	8	no	—
106	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
107	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
108	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
117	#15668043	—	2	4	no	—
118	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
119	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
120	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
121	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
122	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#15668010	—	2	2	no	—
125	#15668001	—	2	2	no	—
126	#15667995	—	2	4	no	—
127	#15667988	—	2	4	no	—
128	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667939	—	2	4	no	—
130	#15667938	—	2	4	no	—
131	#15667937	—	2	4	no	—
132	#15667936	—	2	2	no	—
133	#15667935	—	2	1	no	—
134	#15667935	—	2	2	no	—
135	#15667933	—	2	2	no	—
136	#15667932	—	2	1	no	—
137	#15667930	—	2	2	no	—
138	#15667928	—	2	2	no	—
139	#15667927	—	2	2	no	—
140	#15667926	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
142	#15667924	—	2	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	2₋¹⁺⁴×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
145	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
160	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
165	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
166	#13083575	—	2	8	no	—
167	#13083575	—	2	4	no	—
168	#13083575	—	2	4	no	—
169	#13083575	—	2	4	no	—
170	#13083574	—	2	16	no	—
171	#13083574	—	2	16	no	—
172	#13083574	—	2	16	no	—
173	#13083574	—	2	8	no	—
174	#13083574	—	2	8	no	—
175	#13083574	—	2	4	no	—
176	#13083574	—	2	8	no	—
177	#13083574	—	2	8	no	—
178	#13083574	—	2	4	no	—
179	#13083574	—	2	4	no	—
180	#13083574	—	2	2	no	—
181	#13083574	—	2	2	no	—
182	#13083574	—	2	2	no	—
183	#13083574	—	2	2	no	—
184	#13083574	—	2	2	no	—
185	#13083574	—	2	4	no	—
186	#13083574	—	2	4	no	—
187	#13083574	—	2	4	no	—
188	#13083574	—	2	4	no	—
189	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#13083573	—	2	8	no	—
191	#13083573	—	2	16	no	—
192	#13083573	—	2	16	no	—
193	#13083573	—	2	16	no	—
194	#13083573	—	2	16	no	—
195	#13083573	—	2	16	no	—
196	#13083573	—	2	16	no	—
197	#13083573	—	2	16	no	—
198	#13083573	—	2	8	no	—
199	#13083573	—	2	8	no	—
200	#13083573	—	2	4	no	—
201	#13083573	—	2	4	no	—
202	#13083573	—	2	4	no	—
203	#13083573	—	2	8	no	—
204	#13083573	—	2	8	no	—
205	#13083573	—	2	8	no	—
206	#13083573	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
225	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
249	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#13083564	—	4	4	no	—
264	#13083564	—	4	2	no	—
265	#13083561	—	4	2	no	—
266	#13083558	—	2	2	no	—
267	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
268	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
269	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	#13083553	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	#13083551	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
276	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
277	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
278	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
279	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
280	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
281	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
282	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
283	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
284	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
285	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
309	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
310	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
321	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
326	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
331	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
332	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
333	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
334	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
335	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
336	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
337	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
338	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
367	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
373	D₃₅₆	—	2	8	no	—
374	D₃₅₆	—	2	4	no	—
375	D₃₅₆	—	2	1	no	—
376	D₃₅₆	—	2	2	no	—
377	D₃₅₆	—	2	2	no	—
378	D₃₅₆	#120	1	2	yes	—
379	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
380	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
381	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
382	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
383	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
384	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
385	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
386	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
387	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
388	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
389	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
390	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
391	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
392	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
393	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
394	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
395	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
396	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
397	Dic₁₇₈	#120	1	2	yes	—
398	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
399	#10623494	—	4	1	no	—
400	#10623494	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
410	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
411	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
412	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
413	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
414	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
415	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
418	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
419	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
422	Dic₈₉	—	2	4	no	—
423	Dic₈₉	—	2	2	no	—
424	Dic₈₉	—	2	4	no	—
425	Dic₈₉	—	8	2	no	—
426	#32897	—	89	1	no	maximal, Sylow
427	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
432	D₈₉	—	4	4	no	—
433	D₈₉	—	4	2	no	—
434	2₋¹⁺⁶	—	89	1	no	—
435	#3028	—	89	1	no	—
436	#3022	—	89	2	no	—
437	#3022	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3011	—	89	2	no	—
439	#3011	—	89	1	no	—
440	#1796	—	89	2	no	—
441	#1796	—	89	1	no	—
442	#1794	—	89	2	no	—
443	#1794	—	89	1	no	—
444	#1791	—	89	1	no	—
445	C₈₉	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	#585	—	89	1	no	—
447	#585	—	89	2	no	—
448	#585	—	178	2	no	—
449	#585	—	178	4	no	—
450	#585	—	178	4	no	—
451	#585	—	178	4	no	—
452	#585	—	178	2	no	—
453	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
455	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
456	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
457	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
458	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
459	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
460	C₂×#137	—	89	1	no	—
461	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
463	#536	—	89	2	no	—
464	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#458	—	178	4	no	—
466	#456	—	2	2	no	—
467	#456	—	178	4	no	—
468	#455	—	2	2	no	—
469	#455	—	178	4	no	—
470	#452	—	178	2	no	—
471	#452	—	178	4	no	—
472	#451	—	178	2	no	—
473	#451	—	178	4	no	—
474	#421	—	89	2	no	—
475	#421	—	89	2	no	—
476	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
477	#419	—	89	2	no	—
478	#419	—	89	1	no	—
479	#416	—	89	2	no	—
480	#416	—	89	1	no	—
481	#413	—	89	2	no	—
482	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#410	—	89	1	no	—
484	#410	—	89	2	no	—
485	#408	—	89	1	no	—
486	#408	—	89	2	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
508	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
523	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×#41	—	2	4	no	—
525	C₂×#41	—	2	2	no	—
526	C₂×#41	—	89	2	no	—
527	C₂×#41	—	89	4	no	—
528	C₂×#41	—	89	2	no	—
529	C₂×#41	—	89	1	no	—
530	C₂×#41	—	178	2	no	—
531	C₂×#41	—	178	4	no	—
532	C₂×#41	—	178	8	no	—
533	C₂×#41	—	178	4	no	—
534	C₂×#41	—	178	4	no	—
535	C₂×#41	—	178	4	no	—
536	C₂×#41	—	178	4	no	—
537	C₂×#41	—	178	16	no	—
538	C₂×#41	—	178	4	no	—
539	C₂×#41	—	178	8	no	—
540	C₂×#41	—	178	8	no	—
541	C₂×#41	—	178	16	no	—
542	C₂×#41	—	178	8	no	—
543	C₂×#41	—	178	8	no	—
544	C₂×#41	—	178	8	no	—
545	C₂×#41	—	178	8	no	—
546	C₂×#41	—	178	4	no	—
547	C₂×#41	—	178	2	no	—
548	C₂×#41	—	178	1	no	—
549	C₂×#41	—	178	2	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
553	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
559	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	#137	—	2	4	no	—
562	#137	—	2	4	no	—
563	#137	—	178	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
570	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	178	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
581	#117	—	89	2	no	—
582	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	#104	—	2	4	no	—
584	#104	—	178	4	no	—
585	#104	—	178	4	no	—
586	#103	—	178	1	no	—
587	#103	—	178	2	no	—
588	#103	—	178	4	no	—
589	#103	—	178	2	no	—
590	#102	—	178	1	no	—
591	#102	—	178	2	no	—
592	#101	—	2	1	no	—
593	#101	—	178	2	no	—
594	#100	—	2	1	no	—
595	#100	—	178	2	no	—
596	#99	—	178	4	no	—
597	#99	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	89	4	no	—
611	#41	—	178	4	no	—
612	#41	—	178	4	no	—
613	#41	—	178	4	no	—
614	#41	—	178	4	no	—
615	#41	—	178	16	no	—
616	#41	—	178	16	no	—
617	#41	—	178	16	no	—
618	#41	—	178	8	no	—
619	#41	—	178	8	no	—
620	#41	—	178	4	no	—
621	#41	—	178	4	no	—
622	#41	—	178	8	no	—
623	#41	—	178	8	no	—
624	#41	—	178	8	no	—
625	#41	—	178	8	no	—
626	#41	—	178	8	no	—
627	#41	—	178	16	no	—
628	#41	—	178	16	no	—
629	#41	—	178	16	no	—
630	#41	—	178	16	no	—
631	#41	—	178	8	no	—
632	#41	—	178	16	no	—
633	#41	—	178	16	no	—
634	#41	—	178	16	no	—
635	#41	—	178	8	no	—
636	#41	—	178	4	no	—
637	#41	—	178	4	no	—
638	#41	—	178	8	no	—
639	#41	—	178	8	no	—
640	#41	—	178	4	no	—
641	#41	—	178	4	no	—
642	#41	—	178	4	no	—
643	#41	—	178	8	no	—
644	#41	—	178	4	no	—
645	#41	—	178	4	no	—
646	#41	—	178	2	no	—
647	#41	—	178	2	no	—
648	#41	—	178	2	no	—
649	#41	—	178	2	no	—
650	#41	—	178	2	no	—
651	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
652	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
669	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
683	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₄	—	2	8	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	89	4	no	—
691	C₂×D₄	—	89	1	no	—
692	C₂×D₄	—	89	2	no	—
693	C₂×D₄	—	178	4	no	—
694	C₂×D₄	—	178	2	no	—
695	C₂×D₄	—	178	8	no	—
696	C₂×D₄	—	178	8	no	—
697	C₂×D₄	—	178	16	no	—
698	C₂×D₄	—	178	8	no	—
699	C₂×D₄	—	178	8	no	—
700	C₂×D₄	—	178	4	no	—
701	C₂×D₄	—	178	4	no	—
702	C₂×D₄	—	178	4	no	—
703	C₂×D₄	—	178	16	no	—
704	C₂×D₄	—	178	8	no	—
705	C₂×D₄	—	178	8	no	—
706	C₂×D₄	—	178	2	no	—
707	C₂×D₄	—	178	4	no	—
708	C₂×D₄	—	178	1	no	—
709	C₂×D₄	—	178	4	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
720	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	4	4	no	—
731	Q₁₆	—	356	4	no	—
732	Q₁₆	—	356	2	no	—
733	SD₁₆	—	4	4	no	—
734	SD₁₆	—	356	2	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	2	2	no	—
737	M₁₆	—	178	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	178	1	no	—
740	C₂×C₈	—	178	2	no	—
741	C₂×C₈	—	178	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	178	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	89	4	no	—
755	C₂³	—	178	4	no	—
756	C₂³	—	178	8	no	—
757	C₂³	—	178	1	no	—
758	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	4	1	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	89	4	no	—
767	Q₈	—	89	2	no	—
768	Q₈	—	178	16	no	—
769	Q₈	—	178	8	no	—
770	Q₈	—	178	4	no	—
771	Q₈	—	178	8	no	—
772	Q₈	—	178	2	no	—
773	Q₈	—	178	2	no	—
774	Q₈	—	178	1	no	—
775	Q₈	—	178	2	no	—
776	Q₈	—	178	4	no	—
777	Q₈	#15667980	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	89	2	no	—
786	D₄	—	178	8	no	—
787	D₄	—	178	4	no	—
788	D₄	—	178	8	no	—
789	D₄	—	178	8	no	—
790	D₄	—	178	8	no	—
791	D₄	—	178	8	no	—
792	D₄	—	178	16	no	—
793	D₄	—	178	4	no	—
794	D₄	—	178	4	no	—
795	D₄	—	178	4	no	—
796	D₄	—	178	2	no	—
797	D₄	—	178	1	no	—
798	D₄	—	178	2	no	—
799	D₄	#15667980	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	89	4	no	—
811	C₂×C₄	—	356	2	no	—
812	C₂×C₄	—	178	8	no	—
813	C₂×C₄	—	178	16	no	—
814	C₂×C₄	—	178	8	no	—
815	C₂×C₄	—	178	8	no	—
816	C₂×C₄	—	178	8	no	—
817	C₂×C₄	—	178	4	no	—
818	C₂×C₄	—	178	16	no	—
819	C₂×C₄	—	178	8	no	—
820	C₂×C₄	—	178	8	no	—
821	C₂×C₄	—	178	4	no	—
822	C₂×C₄	—	178	1	no	—
823	C₂×C₄	—	178	2	no	—
824	C₂×C₄	—	178	4	no	—
825	C₂×C₄	—	178	4	no	—
826	C₂×C₄	—	178	4	no	—
827	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	356	1	no	—
834	C₈	—	356	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	356	4	no	—
842	C₂²	—	178	2	no	—
843	C₂²	—	178	4	no	—
844	C₂²	—	712	1	no	—
845	C₂²	—	712	4	no	—
846	C₂²	—	712	8	no	—
847	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	178	4	no	—
854	C₄	—	178	4	no	—
855	C₄	—	178	2	no	—
856	C₄	—	712	2	no	—
857	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	356	4	no	—
865	C₂	—	356	2	no	—
866	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26028528
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3022	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2846
prime radical	#26035065	C₂
hypercenter	#3022	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029657	C₂	semidirect
3. #26029628	C₂	semidirect
4. #26029546	C₂	semidirect
5. #26029545	C₂	semidirect
6. #26020228	C₂	semidirect
7. #26020226	C₂	semidirect
8. #26020216	C₂	semidirect
9. #26020214	C₂	semidirect
10. #26020201	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3022	C₂	semidirect
25. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
27. #19152172	C₂²	semidirect
35. #19151615	C₂²	semidirect
36. #19151614	C₂²	semidirect
37. #19151608	C₂²	semidirect
38. #19151606	C₂²	semidirect
39. #19151594	C₂²	semidirect
40. #19151592	C₂²	semidirect
41. #19151580	C₂²	semidirect
42. #19151572	C₂²	semidirect
43. #19151571	C₂²	semidirect
44. #19151566	C₂²	semidirect
45. #19151565	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #536×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
437. #3022	D₈₉	semidirect
445. C₈₉	#32897	semidirect
461. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
464. #536	C₂×D₈₉	semidirect
476. #421	C₂×D₈₉	semidirect
482. #413	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035065	2
#26029657	2
#26029628	2
#26029546	2
#26029545	2
#26020228	2
#26020226	2
#26020216	2
#26020214	2
#26020201	2
C₈₉×#3022	2
#32897	89