Subgroups — #36703208

Order 22784.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668057	—	2	16	no	—
10	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083573	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151787	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151513	—	2	4	no	—
22	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151470	—	2	2	no	—
24	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151453	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	#15668057	—	2	32	no	—
37	#15668057	—	2	32	no	—
38	#15668057	—	2	16	no	—
39	#15668057	—	2	16	no	—
40	#15668057	—	2	16	no	—
41	#15668057	—	2	8	no	—
42	#15668057	D₄	1	16	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15667995	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	#15667927	—	2	8	no	—
76	#15667926	—	2	16	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#13083574	—	2	32	no	—
111	#13083574	—	2	16	no	—
112	#13083574	—	2	16	no	—
113	#13083573	—	2	64	no	—
114	#13083573	—	2	32	no	—
115	#13083573	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
138	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
139	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	#13083551	—	4	8	no	—
154	#13083551	—	8	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	#120	1	8	yes	—
246	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	#120	1	8	yes	—
276	D₃₅₆	—	2	16	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	8	no	—
320	Dic₈₉	—	8	4	no	—
321	#32900	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	#2846	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
333	C₂×#458	—	89	4	no	—
334	#2405	—	89	2	no	—
335	#2405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1790	—	89	4	no	—
337	#1781	—	89	2	no	—
338	#1781	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#32900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
344	C₂²×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×#41	—	178	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#123	—	89	4	no	—
351	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#458	—	178	16	no	—
354	C₂×#99	—	89	4	no	—
355	C₂×#99	—	89	8	no	—
356	#394	—	2	2	no	—
357	#394	—	178	4	no	—
358	#386	—	89	4	no	—
359	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	#385	—	2	1	no	—
361	#385	—	178	2	no	—
362	#379	—	2	1	no	—
363	#379	—	89	2	no	—
364	#379	—	178	2	no	—
365	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂⁵	—	89	2	no	—
367	C₂⁵	—	178	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	H(5,𝔽₂)	—	89	16	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	16	no	—
379	C₂×#41	—	178	8	no	—
380	C₂×#41	—	178	32	no	—
381	C₂×#41	—	178	8	no	—
382	C₂×#41	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#123	—	2	8	no	—
411	#123	—	178	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
428	#99	—	178	16	no	—
429	#99	—	178	8	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	178	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	1	no	—
439	C₂⁴	—	8	1	no	—
440	C₂⁴	—	89	4	no	—
441	C₂⁴	—	356	4	no	—
442	C₂⁴	—	178	8	no	—
443	C₂⁴	—	178	8	no	—
444	C₂⁴	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	C₂⁴	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	712	2	no	—
448	C₂⁴	—	712	2	no	—
449	C₂⁴	—	712	2	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	178	32	no	—
457	#41	—	178	16	no	—
458	#41	—	178	32	no	—
459	#41	—	178	64	no	—
460	#41	—	178	32	no	—
461	#41	—	178	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	89	16	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	8	no	—
475	C₂×D₄	—	178	32	no	—
476	C₂×D₄	—	178	64	no	—
477	C₂×D₄	—	178	32	no	—
478	C₂×D₄	—	178	8	no	—
479	C₂×D₄	—	178	16	no	—
480	C₂×D₄	—	178	16	no	—
481	C₂×D₄	—	178	16	no	—
482	C₂×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	32	no	—
484	C₂×D₄	—	178	16	no	—
485	C₂×D₄	—	178	16	no	—
486	C₂×D₄	—	178	16	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	16	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	8	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	1	no	—
552	C₂³	—	8	1	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	89	8	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	178	8	no	—
561	C₂³	—	178	16	no	—
562	C₂³	—	178	8	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	712	2	no	—
566	C₂³	—	712	2	no	—
567	C₂³	—	712	16	no	—
568	C₂³	—	712	16	no	—
569	C₂³	—	712	4	no	—
570	C₂³	—	712	4	no	—
571	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
573	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	178	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	178	16	no	—
582	D₄	—	178	16	no	—
583	D₄	—	178	16	no	—
584	D₄	—	178	32	no	—
585	D₄	—	178	16	no	—
586	D₄	—	178	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	8	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	32	no	—
605	C₂×C₄	—	178	8	no	—
606	C₂×C₄	—	178	8	no	—
607	C₂×C₄	—	178	16	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	356	8	no	—
636	C₂²	—	356	16	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	178	8	no	—
640	C₂²	—	712	4	no	—
641	C₂²	—	712	8	no	—
642	C₂²	—	712	16	no	—
643	C₂²	#19151787	1	2	yes	complemented
644	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	178	8	no	—
652	C₄	—	712	4	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	356	8	no	—
660	C₂	#26028528	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19151787	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2405	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
hypercenter	#2405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151787	C₂	semidirect
3. #26023579	C₂	semidirect
4. #26020199	C₂	semidirect
5. #26020167	C₂	semidirect
6. #26020166	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2405	C₂	semidirect
17. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
22. #19151477	C₂²	semidirect
24. #19151454	C₂²	semidirect
27. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
30. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
86. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
87. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
303. C₂²×C₈₉	#458	semidirect
335. #2405	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#32900	semidirect
351. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
352. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
359. #386	C₂×D₈₉	semidirect
365. #379	C₂×D₈₉	semidirect
408. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
409. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
643. C₂²	#19151787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂×#19151787	2
#26023579	2
#26020199	2
#26020167	2
#26020166	2
C₈₉×#2405	2
#32900	89