Finite Group Databasebeta

← #36703213

Subgroups — #36703213

Order 22784.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151787C214yesmaximal, complemented
3#26023587C212yesmaximal, complemented
4#26020199C214yesmaximal, complemented
5#26020170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020169C212yesmaximal, complemented
7C89×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152434—216no—
9C2×#15668060—21no—
10C2×#15668059—22no—
11C2×#15668058—22no—
12C2×#15668057—21no—
13C2×#15668057C2214yes—
14C22×#13083574—22no—
15C22×#13083574C2212yes—
16C2×#41×D89—24no—
17C2×#15667995C2214yescomplemented
18#19151787—216no—
19C2×#15667927C2214yescomplemented
20C2×#15667926C2218yescomplemented
21#19151518—22no—
22#19151515—22no—
23#19151477C2214yescomplemented
24#19151469—24no—
25#19151461C2212yescomplemented
26C22×#41×C89C2211yescharacteristic
27C2×#123×C89C2212yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#395×C89—21no—
30#394×C89—21no—
31#386×C89C2212yescomplemented
32#385×C89—22no—
33#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#15668060—216no—
35#15668059—232no—
36#15668058—232no—
37#15668057—216no—
38#15668057—216no—
39#15668057—28no—
40#15668057D4116yes—
41C2×#13083575—24no—
42C2×#13083574—24no—
43C2×#13083574—24no—
44C2×#13083574—216no—
45C2×#13083574—216no—
46C2×#13083574—216no—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083573—24no—
53C2×#13083573—28no—
54#41×D89—232no—
55#41×D89—232no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178D412yes—
58C2×Q8×D89—24no—
59C22×D356—22no—
60C22×D356D412yes—
61C22×C22⋊D89—24no—
62C22×C22⋊D89C2314yes—
63C2×D4×D89—24no—
64C2×D4×D89—28no—
65C22×C4×D89—24no—
66C22×C4×D89D414yes—
67#15667995—216no—
68C2×#13083553—24no—
69C2×C22⋊Dic89C2314yes—
70C2×#13083551—24no—
71C2×#13083551—24no—
72#15667927—28no—
73#15667926—216no—
74#15667919—24no—
75#15667919—22no—
76#15667919—22no—
77C2×#41×C89—28no—
78C2×#41×C89—22no—
79C2×#41×C89—22no—
80C22×Q8×C89D411yescharacteristic
81C22×D4×C89D411yescharacteristic
82C22×D4×C89C2312yes—
83C23×C4×C89D412yes—
84C23×C4×C89C2311yescharacteristic
85C23×C4×C89C2311yescharacteristic
86C23×C4×C89C2311yescharacteristic
87#123×C89—28no—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—22no—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—22no—
92C2×C4⋊C4×C89—22no—
93C2×C22⋊C4×C89—22no—
94C2×C22⋊C4×C89—22no—
95C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
96#95×C89—21no—
97#95×C89—21no—
98#95×C89—22no—
99C23×D89—24no—
100C23×D89C2×D414yes—
101#13083575—232no—
102#13083574—232no—
103#13083574—216no—
104#13083574—216no—
105#13083574—216no—
106#13083574—216no—
107#13083574—232no—
108#13083574—216no—
109#13083574—216no—
110#13083573—232no—
111#13083573—232no—
112#13083573—232no—
113C2×Dic178—24no—
114C2×Dic178—216no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—28no—
118Q8×D89—232no—
119C2×D356—24no—
120C2×D356—216no—
121C2×D356—28no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×C22⋊D89—28no—
125C2×C22⋊D89—216no—
126C2×C22⋊D89—216no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—28no—
130C2×C22⋊D89C2×D4116yes—
131D4×D89—232no—
132D4×D89—232no—
133D4×D89—232no—
134C22×Dic89—24no—
135C22×Dic89—24no—
136C22×Dic89C2×D414yes—
137C2×C4×D89—28no—
138C2×C4×D89—232no—
139C2×C4×D89—28no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—28no—
143#13083553—48no—
144C22⋊Dic89—28no—
145#13083551—48no—
146#13083551—48no—
147C24×C89C2×D412yes—
148C24×C89C2411yescharacteristic
149#41×C89—216no—
150#41×C89—216no—
151C2×Q8×C89—22no—
152C2×Q8×C89—24no—
153C2×D4×C89—24no—
154C2×D4×C89—24no—
155C2×D4×C89—24no—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89C2×D418yes—
158C22×C4×C89—24no—
159C22×C4×C89—24no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—24no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—24no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—44no—
179C22⋊C4×C89—24no—
180C22⋊C4×C89—44no—
181C22⋊C4×C89—44no—
182C23×C89—22no—
183C23×C89—22no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—42no—
187C23×C89—42no—
188C23×C89#12014yes—
189C23×C89C22×D412yes—
190C23×C89C22×D414yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—24no—
193C22×D89—216no—
194C22×D89—24no—
195C22×D89—44no—
196C22×D89—44no—
197C22×D89—84no—
198C22×D89—84no—
199C22×D89#12018yes—
200Q8×C89—28no—
201D4×C89—28no—
202D4×C89—216no—
203C2×C4×C89—28no—
204C2×C4×C89—28no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—24no—
210C2×C4×C89—24no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—44no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12014yes—
225C2×C4×C89#12012yes—
226C22⋊D89—232no—
227C22⋊D89—216no—
228C22⋊D89—216no—
229C2×Dic89—216no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—44no—
233C2×Dic89—44no—
234C2×Dic89—44no—
235C2×Dic89#12018yes—
236D356—28no—
237D356—216no—
238D356—28no—
239C4×D89—216no—
240C4×D89—232no—
241C4×D89—216no—
242Dic178—216no—
243Dic178—28no—
244Dic178—28no—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—24no—
250C22×C89—44no—
251C22×C89—44no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—82no—
255C22×C89C2×#12014yes—
256C22×C89C2×#12012yes—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C2×D89—28no—
259C2×D89—44no—
260C2×D89—44no—
261C2×D89—48no—
262C2×D89—84no—
263C2×D89—816no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—24no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—82no—
270C4×C89—81no—
271Dic89—28no—
272Dic89—84no—
273#32901—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—24no—
275C2×C89—22no—
276C2×C89—44no—
277C2×C89#284611yescharacteristic
278C2×C89#302511yescharacteristic
279C2×C89#302811yescharacteristic
280D89—48no—
281C2×#585—891no—
282C2×#458—894no—
283#2406—892no—
284#2406D8911yescharacteristic, complemented
285#1790—894no—
286#1782—892no—
287#1782—891no—
288C89#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#585—17816no—
290C2×2−1+4—1782no—
291C2×2−1+4—1781no—
292C2×H(5,𝔽2)—894no—
293C2×H(5,𝔽2)—1782no—
294C2×H(5,𝔽2)—1781no—
295C22×#41—892no—
296C22×#41—1784no—
297C22×#41—1782no—
298C22×#41C2×D8911yescharacteristic
299C2×#123—894no—
300C2×#123C2×D8912yescomplemented
301C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#458—17816no—
303C2×#99—894no—
304C2×#99—898no—
305#395—21no—
306#395—1782no—
307#394—21no—
308#394—1782no—
309#386—894no—
310#386C2×D8912yescomplemented
311#385—22no—
312#385—1784no—
313#381—892no—
314#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
3152−1+4—17816no—
3162−1+4—17832no—
317H(5,𝔽2)—8916no—
318H(5,𝔽2)—17816no—
319H(5,𝔽2)—17816no—
320H(5,𝔽2)—17832no—
321H(5,𝔽2)—1788no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—17816no—
326C2×#41—1784no—
327C2×#41—1784no—
328C2×#41—17816no—
329C2×#41—17816no—
330C2×#41—1788no—
331C2×#41—1784no—
332C2×#41—1784no—
333C2×#41—17832no—
334C2×#41—17832no—
335C2×#41—1782no—
336C2×#41—1782no—
337C2×#41—1782no—
338C2×#41—1782no—
339C2×#41—1784no—
340C22×Q8—892no—
341C22×Q8—1782no—
342C22×Q8—1784no—
343C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×D4—894no—
345C22×D4—892no—
346C22×D4—1782no—
347C22×D4—1788no—
348C22×D4—1784no—
349C22×D4—1784no—
350C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×D4C22×D8912yes—
352C23×C4—894no—
353C23×C4—1784no—
354C23×C4C22⋊D8912yes—
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C23×C4C22×D8911yescharacteristic
357C23×C4C22×D8911yescharacteristic
358#123—28no—
359#123—17816no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1784no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—894no—
369C2×C22⋊C4—1784no—
370C2×C22⋊C4—1784no—
371C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
372#99—17816no—
373#99—1788no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—1784no—
378#95—1782no—
379#95—1782no—
380C24—894no—
381C24—1784no—
382C24C2×C22⋊D8912yes—
383C24C23×D8911yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—17832no—
387#41—17816no—
388#41—17816no—
389#41—17832no—
390#41—17816no—
391#41—17816no—
392#41—17816no—
393#41—17832no—
394#41—17832no—
395#41—17832no—
396#41—17832no—
397#41—17816no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—1788no—
401C2×Q8—1784no—
402C2×Q8—17816no—
403C2×Q8—17832no—
404C2×Q8—1782no—
405C2×Q8—1782no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—8916no—
411C2×D4—1788no—
412C2×D4—1784no—
413C2×D4—17816no—
414C2×D4—17832no—
415C2×D4—17832no—
416C2×D4—17832no—
417C2×D4—1788no—
418C2×D4—17816no—
419C2×D4—17816no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1788no—
422C2×D4—1784no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4D4×D8918yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—894no—
439C22×C4—1788no—
440C22×C4—1788no—
441C22×C4—1788no—
442C22×C4—17832no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4D4×D8912yes—
448C22×C4D4×D8912yes—
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—3568no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—3568no—
461C22⋊C4—3568no—
462C22⋊C4—1788no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—898no—
470C23—3564no—
471C23—3564no—
472C23—17816no—
473C23—1784no—
474C23—1784no—
475C23—7124no—
476C23—7124no—
477C23#1566798014yes—
478C23C2×D4×D8912yes—
479C23C2×D4×D8914yes—
480C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—1788no—
483Q8—1788no—
484Q8—17816no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—1788no—
488D4—1788no—
489D4—17816no—
490D4—17832no—
491D4—17816no—
492D4—17816no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—898no—
513C2×C4—3564no—
514C2×C4—3564no—
515C2×C4—3564no—
516C2×C4—17816no—
517C2×C4—17816no—
518C2×C4—17832no—
519C2×C4—17816no—
520C2×C4—1784no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4#1566798014yes—
523C2×C4#1566798011yescharacteristic
524C2×C4#1566798011yescharacteristic
525C2×C4#1566798012yes—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—3568no—
537C22—3564no—
538C22—3564no—
539C22—1788no—
540C22—7124no—
541C22—71216no—
542C22#120×D8914yes—
543C22C2×#1566798012yes—
544C22C2×#1566798011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—1788no—
553C4—7124no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—44no—
557C2—3568no—
558C2#2602852811yescharacteristic
559C2#2602964311yescharacteristic
560C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2406C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152434C2
hypercenter#2406D89
hypocenterC89#32901
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151787C2semidirect
3. #26023587C2semidirect
4. #26020199C2semidirect
5. #26020170C2semidirect
6. #26020169C2semidirect
7. C89×#2406C2semidirect
17. C2×#15667995C22semidirect
19. C2×#15667927C22semidirect
20. C2×#15667926C22semidirect
23. #19151477C22semidirect
25. #19151461C22semidirect
27. C2×#123×C89C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C89C22semidirect
31. #386×C89C22semidirect
33. #381×C89C22semidirect
284. #2406D89semidirect
288. C89#32901semidirect
300. C2×#123C2×D89semidirect
301. C22×C4⋊C4C2×D89semidirect
310. #386C2×D89semidirect
314. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524342
C2×#191517872
#260235872
#260201992
#260201702
#260201692
C89×#24062
#3290189