Subgroups — #36703217

Order 22784.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151790	—	2	4	no	—
29	#19151730	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	—	2	1	no	—
36	#19151501	—	2	1	no	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#459×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	4	no	—
74	#15667983	—	4	4	no	—
75	#15667983	—	4	4	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
83	#15667972	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	4	no	—
105	#15667933	—	2	4	no	—
106	#15667933	—	2	4	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
181	#13083559	—	4	8	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
283	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	2	2	no	—
321	D₃₅₆	#121	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
332	#10623494	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	#459	1	4	yes	complemented
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	4	1	no	—
380	Dic₈₉	—	8	2	no	—
381	#32902	—	89	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
384	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
391	D₈₉	—	2	4	no	—
392	D₈₉	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂×#459	—	89	1	no	—
395	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#447	—	89	2	no	—
397	#2856	—	89	1	no	—
398	#1879	—	89	2	no	—
399	#1879	—	89	2	no	—
400	#1874	—	89	2	no	—
401	#1802	—	89	1	no	—
402	#1802	—	89	1	no	—
403	#1797	—	89	1	no	—
404	C₈₉	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
408	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#121	—	89	2	no	—
411	C₂×#121	—	178	1	no	—
412	C₂×#121	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
424	#459	—	2	4	no	—
425	#459	—	178	4	no	—
426	#447	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#102	—	89	2	no	—
430	C₂×#102	—	89	2	no	—
431	C₂×#102	—	89	2	no	—
432	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
434	#390	—	89	2	no	—
435	#390	—	178	1	no	—
436	#390	—	178	1	no	—
437	#384	—	89	1	no	—
438	#340	—	89	2	no	—
439	#340	—	89	2	no	—
440	#336	—	89	2	no	—
441	C₂⁵	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×D₈	—	178	4	no	—
470	C₂×D₈	—	178	4	no	—
471	C₂×D₈	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	#127	—	2	2	no	—
475	#127	—	2	2	no	—
476	#121	—	356	4	no	—
477	#121	—	356	4	no	—
478	#121	—	178	4	no	—
479	#121	—	178	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	89	4	no	—
482	C₄×D₄	—	178	8	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	8	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	178	4	no	—
516	#102	—	178	4	no	—
517	#102	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	89	1	no	—
522	C₂⁴	—	356	2	no	—
523	C₂⁴	—	356	2	no	—
524	C₂⁴	—	356	2	no	—
525	C₂⁴	—	356	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	178	4	no	—
528	C₂⁴	—	178	4	no	—
529	C₂⁴	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	89	2	no	—
546	C₂×D₄	—	89	2	no	—
547	C₂×D₄	—	89	2	no	—
548	C₂×D₄	—	356	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	8	no	—
554	C₂×D₄	—	178	8	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	8	no	—
558	C₂×D₄	—	178	1	no	—
559	C₂×D₄	—	178	1	no	—
560	C₂×D₄	—	178	1	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	D₈	—	4	8	no	—
602	D₈	—	356	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	178	2	no	—
607	C₂×C₈	—	178	2	no	—
608	C₂×C₈	—	178	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄²	—	178	2	no	—
626	C₄²	—	178	2	no	—
627	C₄²	—	178	1	no	—
628	C₄²	—	178	1	no	—
629	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	89	2	no	—
646	C₂³	—	89	2	no	—
647	C₂³	—	89	2	no	—
648	C₂³	—	356	8	no	—
649	C₂³	—	356	8	no	—
650	C₂³	—	356	8	no	—
651	C₂³	—	356	8	no	—
652	C₂³	—	356	8	no	—
653	C₂³	—	356	8	no	—
654	C₂³	—	356	1	no	—
655	C₂³	—	356	1	no	—
656	C₂³	—	356	1	no	—
657	C₂³	—	356	1	no	—
658	C₂³	—	178	16	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	1	no	—
663	C₂³	—	178	1	no	—
664	C₂³	—	178	1	no	—
665	C₂³	—	178	1	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	89	4	no	—
677	D₄	—	178	16	no	—
678	D₄	—	178	2	no	—
679	D₄	—	178	2	no	—
680	D₄	—	178	2	no	—
681	D₄	—	712	8	no	—
682	D₄	#15667983	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	8	no	—
693	C₂×C₄	—	356	8	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	8	no	—
697	C₂×C₄	—	356	8	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	1	no	—
705	C₂×C₄	—	178	1	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	8	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	89	4	no	—
741	C₂²	—	356	32	no	—
742	C₂²	—	356	2	no	—
743	C₂²	—	356	2	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	356	2	no	—
748	C₂²	—	178	4	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	—	178	2	no	—
751	C₂²	—	178	2	no	—
752	C₂²	—	178	2	no	—
753	C₂²	—	178	2	no	—
754	C₂²	—	178	2	no	—
755	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	356	2	no	—
765	C₄	—	356	1	no	—
766	C₄	—	178	2	no	—
767	C₄	—	178	2	no	—
768	C₄	—	712	2	no	—
769	C₄	#19151730	1	4	yes	complemented
770	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	—	356	4	no	—
777	C₂	—	178	4	no	—
778	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26029711	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26030251	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26030342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151790	C₂	semidirect
3. C₂×#19151730	C₂	semidirect
4. #26028594	C₂	semidirect
5. #26020602	C₂	semidirect
6. #26020597	C₂	semidirect
7. #26020566	C₂	semidirect
8. #26020253	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₉	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
37. #19151501	C₂²	semidirect
38. #19151468	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
43. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₈₉	D₄	semidirect
77. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₈₉	D₈	semidirect
283. D₄×C₈₉	#121	semidirect
321. D₃₅₆	#121	semidirect
368. C₂×D₈₉	#459	semidirect
371. C₄×C₈₉	#447	semidirect
395. C₂×#459	D₈₉	semidirect
404. C₈₉	#32902	semidirect
409. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
432. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
489. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
682. D₄	#15667983	semidirect
769. C₄	#19151730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151790	2
C₂×#19151730	2
#26028594	2
#26020602	2
#26020597	2
#26020566	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020229	2
C₂×#459×C₈₉	2
#32902	89