Subgroups — #36703218

Order 22784.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
19	#19151790	—	2	8	no	—
20	#19151731	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	2	8	no	—
67	#15667932	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
80	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	4	16	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083551	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	16	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	4	no	—
242	D₃₅₆	#121	1	8	yes	complemented
243	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
245	#10623494	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	#32902	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×#459	—	89	2	no	—
297	C₂×#447	—	89	2	no	—
298	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1879	—	89	4	no	—
300	#1874	—	89	2	no	—
301	#1802	—	89	2	no	—
302	#1797	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#459	—	178	8	no	—
320	#447	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	4	no	—
323	C₂×#102	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	—	2	1	no	—
327	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
328	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#340	—	89	4	no	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	C₂⁵	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	178	8	no	—
352	C₂×D₈	—	178	8	no	—
353	C₂×D₈	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	89	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	C₄×D₄	—	178	8	no	—
364	C₄×D₄	—	178	8	no	—
365	C₄×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
384	#102	—	178	8	no	—
385	#102	—	178	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	356	2	no	—
389	C₂⁴	—	356	2	no	—
390	C₂⁴	—	356	2	no	—
391	C₂⁴	—	356	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	4	no	—
393	C₂⁴	—	178	4	no	—
394	C₂⁴	—	178	4	no	—
395	C₂⁴	—	178	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	16	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	16	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	356	16	no	—
450	C₂×C₈	—	178	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	4	no	—
452	C₂×C₈	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	356	8	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	8	no	—
483	C₂³	—	356	8	no	—
484	C₂³	—	356	8	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	8	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	178	16	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
496	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	89	8	no	—
504	D₄	—	178	16	no	—
505	D₄	—	178	4	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	16	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	16	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	356	32	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	178	8	no	—
562	C₂²	#19151790	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	356	4	no	—
576	C₄	#19151731	1	4	yes	complemented
577	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₄	#19152108	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	356	8	no	—
582	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26029502	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19151790	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029712	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26030248	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26030339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19151790	C₂	semidirect
3. C₂×#19151731	C₂	semidirect
4. #26020603	C₂	semidirect
5. #26020570	C₂	semidirect
6. #26020249	C₂	semidirect
7. #26020232	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. #19151360	C₂²	semidirect
26. #19151353	C₂²	semidirect
27. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
58. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
242. D₃₅₆	#121	semidirect
259. C₂²×C₈₉	#459	semidirect
280. C₄×C₈₉	#447	semidirect
298. #2856	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#32902	semidirect
307. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
327. #390	C₂×D₈₉	semidirect
328. #384	C₂×D₈₉	semidirect
440. C₂²×C₄	#13083559	semidirect
562. C₂²	#19151790	semidirect
576. C₄	#19151731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151790	2
C₂×#19151731	2
#26020603	2
#26020570	2
#26020249	2
#26020232	2
C₈₉×#2856	2
#32902	89