Subgroups — #36703221

Order 22784.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151792	—	2	8	no	—
28	#19151734	—	2	4	no	—
29	#19151731	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151498	—	2	1	no	—
38	#19151498	—	2	1	no	—
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668008	—	2	4	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	4	4	no	—
76	#15667984	—	4	4	no	—
77	#15667974	—	2	8	no	—
78	#15667974	—	2	8	no	—
79	#15667974	—	2	4	no	—
80	#15667974	—	2	4	no	—
81	#15667974	—	2	4	no	—
82	#15667974	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667941	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	4	no	—
101	#15667932	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₇₁₂	—	4	8	no	—
170	#13083559	—	4	8	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	4	2	no	—
183	#13083551	—	4	2	no	—
184	#13083551	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	D₃₅₆	—	2	16	no	—
294	D₃₅₆	—	2	4	no	—
295	D₃₅₆	—	2	4	no	—
296	D₃₅₆	—	2	4	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	4	2	no	—
299	D₃₅₆	#121	1	8	yes	complemented
300	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
302	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	Dic₈₉	—	8	1	no	—
349	Dic₈₉	#447	1	4	yes	complemented
350	#32902	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
353	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	4	8	no	—
361	D₈₉	—	16	1	no	—
362	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×#459	—	89	2	no	—
364	C₂×#447	—	89	1	no	—
365	C₂×#447	—	89	1	no	—
366	#2856	—	89	1	no	—
367	#1879	—	89	2	no	—
368	#1879	—	89	2	no	—
369	#1874	—	89	1	no	—
370	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#1802	—	89	2	no	—
372	#1797	—	89	1	no	—
373	C₈₉	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
378	C₂×#127	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	89	1	no	—
380	C₂×#121	—	178	1	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
391	#459	—	178	8	no	—
392	#447	—	178	4	no	—
393	#447	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×#102	—	89	2	no	—
396	C₂×#102	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#390	—	89	1	no	—
402	#390	—	89	1	no	—
403	#390	—	178	1	no	—
404	#390	—	178	1	no	—
405	#384	—	89	1	no	—
406	#340	—	89	2	no	—
407	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#336	—	89	2	no	—
409	C₂⁵	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₈	—	178	4	no	—
432	C₂×D₈	—	178	4	no	—
433	C₂×D₈	—	178	4	no	—
434	C₂×D₈	—	178	4	no	—
435	C₂×D₈	—	178	4	no	—
436	C₂×D₈	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	#127	—	178	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	356	4	no	—
443	#121	—	356	4	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	89	8	no	—
447	C₄×D₄	—	178	4	no	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	C₄×D₄	—	178	8	no	—
450	C₄×D₄	—	178	8	no	—
451	C₄×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	178	4	no	—
476	#102	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	356	2	no	—
482	C₂⁴	—	356	2	no	—
483	C₂⁴	—	356	2	no	—
484	C₂⁴	—	356	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	4	no	—
486	C₂⁴	—	178	4	no	—
487	C₂⁴	—	178	1	no	—
488	C₂⁴	—	178	4	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	89	4	no	—
499	C₂×D₄	—	89	4	no	—
500	C₂×D₄	—	89	4	no	—
501	C₂×D₄	—	356	2	no	—
502	C₂×D₄	—	356	2	no	—
503	C₂×D₄	—	356	2	no	—
504	C₂×D₄	—	356	2	no	—
505	C₂×D₄	—	356	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	2	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	16	no	—
511	C₂×D₄	—	178	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	16	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	1	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	D₈	—	356	8	no	—
552	D₈	—	356	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
576	C₄²	—	89	4	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	356	8	no	—
592	C₂³	—	356	8	no	—
593	C₂³	—	356	8	no	—
594	C₂³	—	356	8	no	—
595	C₂³	—	356	8	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	356	2	no	—
598	C₂³	—	356	8	no	—
599	C₂³	—	356	2	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	1	no	—
607	C₂³	—	356	1	no	—
608	C₂³	—	178	16	no	—
609	C₂³	—	178	4	no	—
610	C₂³	—	178	4	no	—
611	C₂³	—	178	4	no	—
612	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	89	8	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	356	2	no	—
622	D₄	—	178	16	no	—
623	D₄	—	178	4	no	—
624	D₄	—	178	4	no	—
625	D₄	—	178	4	no	—
626	D₄	—	712	4	no	—
627	D₄	—	712	4	no	—
628	D₄	—	712	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	2	no	—
643	C₂×C₄	—	89	2	no	—
644	C₂×C₄	—	89	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	16	no	—
646	C₂×C₄	—	356	16	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	178	8	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	356	32	no	—
680	C₂²	—	356	4	no	—
681	C₂²	—	356	4	no	—
682	C₂²	—	356	4	no	—
683	C₂²	—	356	4	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	356	4	no	—
686	C₂²	—	178	8	no	—
687	C₂²	—	712	1	no	—
688	C₂²	—	712	1	no	—
689	C₂²	—	712	1	no	—
690	C₂²	—	712	1	no	—
691	C₂²	—	712	1	no	—
692	C₂²	—	712	1	no	—
693	C₂²	—	712	1	no	—
694	C₂²	#19151792	1	4	yes	complemented
695	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	89	4	no	—
706	C₄	—	356	1	no	—
707	C₄	—	178	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₄	—	712	1	no	—
710	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₄	#19152107	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	16	1	no	—
714	C₂	—	356	8	no	—
715	C₂	—	1424	1	no	—
716	C₂	#26028533	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#447×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#19151792	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26030249	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26030340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667974	C₂	semidirect
2. C₂×#19151792	C₂	semidirect
3. C₂×#19151734	C₂	semidirect
4. C₂×#19151731	C₂	semidirect
5. #26028595	C₂	semidirect
6. #26020601	C₂	semidirect
7. #26020597	C₂	semidirect
8. #26020569	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
16. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. #19151501	C₂²	semidirect
36. #19151499	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
82. #15667974	D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
299. D₃₅₆	#121	semidirect
317. C₂²×C₈₉	#459	semidirect
349. Dic₈₉	#447	semidirect
370. #1874	D₈₉	semidirect
373. C₈₉	#32902	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
407. #340	C₂×D₈₉	semidirect
694. C₂²	#19151792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667974	2
C₂×#19151792	2
C₂×#19151734	2
C₂×#19151731	2
#26028595	2
#26020601	2
#26020597	2
#26020569	2
#26020251	2
#26020230	2
C₈₉×#1874	2
#32902	89