Subgroups — #36703225

Order 22784.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151795	—	2	4	no	—
29	#19151735	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	—	2	1	no	—
36	#19151501	—	2	1	no	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#460×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667983	—	2	4	no	—
67	#15667983	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	4	4	no	—
69	#15667983	—	4	4	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667977	—	2	8	no	—
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667924	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
165	#13083562	—	4	8	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	complemented
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	#460	1	4	yes	complemented
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	8	2	no	—
335	#32903	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
337	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#460	—	89	1	no	—
347	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#448	—	89	2	no	—
349	#2856	—	89	1	no	—
350	#1880	—	89	2	no	—
351	#1880	—	89	2	no	—
352	#1874	—	89	2	no	—
353	#1803	—	89	1	no	—
354	#1803	—	89	1	no	—
355	#1797	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#121	—	89	2	no	—
362	C₂×#121	—	178	1	no	—
363	C₂×#121	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
376	#460	—	2	4	no	—
377	#460	—	178	4	no	—
378	#448	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#103	—	89	2	no	—
382	C₂×#103	—	89	2	no	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	#390	—	89	2	no	—
387	#390	—	178	1	no	—
388	#390	—	178	1	no	—
389	#384	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	2	no	—
391	#340	—	89	2	no	—
392	#336	—	89	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#121	—	356	4	no	—
422	#121	—	356	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	#103	—	178	4	no	—
465	#103	—	178	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	89	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	356	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₄²	—	178	1	no	—
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	89	2	no	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	89	4	no	—
587	Q₈	—	178	16	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	Q₈	—	178	2	no	—
591	Q₈	#15667983	1	4	yes	complemented
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	712	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	8	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	89	4	no	—
653	C₂²	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	2	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	1	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	—	712	2	no	—
675	C₄	#19151735	1	4	yes	complemented
676	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	—	178	4	no	—
682	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#460×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029719	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26030282	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26030373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028594	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151795	C₂	semidirect
3. C₂×#19151735	C₂	semidirect
5. #26020609	C₂	semidirect
6. #26020604	C₂	semidirect
7. #26020566	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020257	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#460×C₈₉	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
241. Q₈×C₈₉	#121	semidirect
297. Dic₁₇₈	#121	semidirect
320. C₂×D₈₉	#460	semidirect
324. C₄×C₈₉	#448	semidirect
347. C₂×#460	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#32903	semidirect
434. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
591. Q₈	#15667983	semidirect
675. C₄	#19151735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151795	2
C₂×#19151735	2
#26028594	2
#26020609	2
#26020604	2
#26020566	2
#26020258	2
#26020257	2
#26020229	2
C₂×#460×C₈₉	2
#32903	89