Subgroups — #36703229

Order 22784.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151797	—	2	8	no	—
28	#19151739	—	2	4	no	—
29	#19151736	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151498	—	2	1	no	—
38	#19151498	—	2	1	no	—
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668008	—	2	4	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	4	4	no	—
71	#15667984	—	4	4	no	—
72	#15667977	—	2	8	no	—
73	#15667977	—	2	8	no	—
74	#15667977	—	2	4	no	—
75	#15667977	—	2	4	no	—
76	#15667977	—	2	4	no	—
77	#15667977	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667941	—	2	4	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667935	—	2	4	no	—
100	#15667932	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13083563	—	4	8	no	—
157	#13083562	—	4	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
272	D₃₅₆	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇₈	#121	1	8	yes	complemented
279	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	#460	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	—	2	8	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	#448	1	4	yes	complemented
320	#32903	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
323	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	16	1	no	—
331	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×#460	—	89	2	no	—
333	C₂×#448	—	89	1	no	—
334	C₂×#448	—	89	1	no	—
335	#2856	—	89	1	no	—
336	#1880	—	89	2	no	—
337	#1880	—	89	2	no	—
338	#1874	—	89	1	no	—
339	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1803	—	89	2	no	—
341	#1797	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
346	C₂×#127	—	89	1	no	—
347	C₂×#121	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	—	178	1	no	—
350	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
360	#460	—	178	8	no	—
361	#448	—	178	4	no	—
362	#448	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×#103	—	89	2	no	—
365	C₂×#103	—	89	2	no	—
366	C₂×#102	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#390	—	89	1	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#390	—	178	1	no	—
373	#390	—	178	1	no	—
374	#384	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	2	no	—
376	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	#336	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#127	—	178	4	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	356	4	no	—
407	#121	—	356	4	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
441	#103	—	178	4	no	—
442	#103	—	178	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	356	2	no	—
469	C₂×D₄	—	356	2	no	—
470	C₂×D₄	—	356	2	no	—
471	C₂×D₄	—	356	2	no	—
472	C₂×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	356	8	no	—
508	SD₁₆	—	356	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄²	—	89	4	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	8	no	—
536	C₄²	—	178	8	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
557	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	89	8	no	—
561	Q₈	—	178	16	no	—
562	Q₈	—	178	4	no	—
563	Q₈	—	178	4	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	356	2	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	712	4	no	—
571	D₄	—	712	4	no	—
572	D₄	—	712	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	16	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	—	712	1	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	#19151797	1	4	yes	complemented
633	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	89	4	no	—
644	C₄	—	356	1	no	—
645	C₄	—	178	2	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	178	8	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₄	#19152107	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	16	1	no	—
653	C₂	—	1424	1	no	—
654	C₂	#26028533	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029499	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#19151797	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26029723	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26030280	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26030371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028595	C₂
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667977	C₂	semidirect
2. C₂×#19151797	C₂	semidirect
3. C₂×#19151739	C₂	semidirect
4. C₂×#19151736	C₂	semidirect
6. #26020608	C₂	semidirect
7. #26020604	C₂	semidirect
8. #26020569	C₂	semidirect
9. #26020256	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
51. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
77. #15667977	D₄	semidirect
151. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
278. Dic₁₇₈	#121	semidirect
294. C₂²×C₈₉	#460	semidirect
319. Dic₈₉	#448	semidirect
339. #1874	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#32903	semidirect
632. C₂²	#19151797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
C₂×#19151797	2
C₂×#19151739	2
C₂×#19151736	2
#26028595	2
#26020608	2
#26020604	2
#26020569	2
#26020256	2
#26020230	2
C₈₉×#1874	2
#32903	89