Subgroups — #36703231

Order 22784.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151799	—	2	4	no	—
31	#19151798	—	2	4	no	—
32	#19151738	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	—	2	1	no	—
39	#19151499	—	2	1	no	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668009	—	2	2	no	—
73	#15668009	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	4	no	—
75	#15667987	—	2	4	no	—
76	#15667987	—	4	4	no	—
77	#15667987	—	4	4	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
83	#15667977	—	2	8	no	—
84	#15667977	—	2	2	no	—
85	#15667977	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
107	#15667935	—	2	4	no	—
108	#15667934	—	2	4	no	—
109	#15667932	—	2	4	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
177	#13083563	—	4	8	no	—
178	#13083561	—	4	8	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	#13083551	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	2	no	—
282	D₃₅₆	—	8	4	no	—
283	D₃₅₆	—	8	8	no	—
284	D₃₅₆	—	8	4	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	complemented
298	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈₉	#460	1	4	yes	complemented
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	#32903	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	2	4	no	—
344	D₈₉	—	16	2	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#460	—	89	1	no	—
347	C₂×#460	—	89	1	no	—
348	C₂×#448	—	89	2	no	—
349	#2856	—	89	1	no	—
350	#1880	—	89	2	no	—
351	#1880	—	89	2	no	—
352	#1874	—	89	2	no	—
353	#1803	—	89	1	no	—
354	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1797	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×#127	—	89	1	no	—
361	C₂×#121	—	89	2	no	—
362	C₂×#121	—	178	1	no	—
363	C₂×#121	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
376	#460	—	178	4	no	—
377	#460	—	178	4	no	—
378	#448	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#103	—	89	2	no	—
382	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	#390	—	89	2	no	—
387	#390	—	178	1	no	—
388	#390	—	178	1	no	—
389	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#340	—	89	2	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	#336	—	89	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#127	—	178	2	no	—
420	#127	—	178	2	no	—
421	#121	—	356	4	no	—
422	#121	—	356	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	178	4	no	—
466	#102	—	178	4	no	—
467	#102	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	2	no	—
496	C₂×D₄	—	356	2	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	356	8	no	—
535	SD₁₆	—	356	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₄²	—	178	1	no	—
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	89	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	89	4	no	—
587	Q₈	—	178	16	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	Q₈	—	178	2	no	—
591	Q₈	#15667987	1	4	yes	complemented
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	2	no	—
594	D₄	—	356	2	no	—
595	D₄	—	356	2	no	—
596	D₄	—	712	4	no	—
597	D₄	—	712	8	no	—
598	D₄	—	712	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂×C₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	8	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	89	4	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	178	2	no	—
651	C₂²	—	178	2	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	—	712	2	no	—
654	C₂²	—	712	2	no	—
655	C₂²	—	712	2	no	—
656	C₂²	—	712	2	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	1	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	—	178	4	no	—
675	C₄	#19151738	1	4	yes	complemented
676	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	1424	2	no	—
681	C₂	—	178	4	no	—
682	C₂	#26028535	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151738	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#460×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029725	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26030285	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26030376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26028598	C₂
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151799	C₂	semidirect
3. C₂×#19151798	C₂	semidirect
4. C₂×#19151738	C₂	semidirect
6. #26020608	C₂	semidirect
7. #26020605	C₂	semidirect
8. #26020568	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
114. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
241. Q₈×C₈₉	#121	semidirect
297. Dic₁₇₈	#121	semidirect
320. C₂×D₈₉	#460	semidirect
325. C₄×C₈₉	#448	semidirect
354. #1803	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#32903	semidirect
434. C₄×Q₈	D₃₅₆	semidirect
591. Q₈	#15667987	semidirect
675. C₄	#19151738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151799	2
C₂×#19151798	2
C₂×#19151738	2
#26028598	2
#26020608	2
#26020605	2
#26020568	2
#26020254	2
#26020229	2
C₈₉×#1803	2
#32903	89