Subgroups — #36703233

Order 22784.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
18	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151795	—	2	4	no	—
29	#19151740	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151501	—	2	1	no	—
36	#19151501	—	2	1	no	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#459×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667983	—	2	4	no	—
67	#15667983	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	4	4	no	—
69	#15667983	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
77	#15667972	—	2	8	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667968	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667933	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667924	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083573	—	2	8	no	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	8	no	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
165	#13083562	—	4	8	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	complemented
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	2	4	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	8	2	no	—
348	#32904	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
351	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#460	—	89	1	no	—
361	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#449	—	89	2	no	—
363	#2856	—	89	1	no	—
364	#1880	—	89	2	no	—
365	#1879	—	89	2	no	—
366	#1875	—	89	2	no	—
367	#1803	—	89	1	no	—
368	#1802	—	89	1	no	—
369	#1797	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#32904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	89	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	178	1	no	—
377	C₂×#121	—	178	1	no	—
378	C₄×#41	—	178	4	no	—
379	C₄×#41	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
390	#460	—	178	4	no	—
391	#459	—	2	4	no	—
392	#449	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#103	—	89	2	no	—
396	C₂×#102	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
400	#390	—	89	2	no	—
401	#390	—	178	1	no	—
402	#390	—	178	1	no	—
403	#384	—	89	1	no	—
404	#340	—	89	2	no	—
405	#340	—	89	2	no	—
406	#336	—	89	2	no	—
407	C₂×#41	—	89	4	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×D₈	—	2	4	no	—
430	C₂×D₈	—	2	4	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#127	—	2	2	no	—
436	#121	—	356	4	no	—
437	#121	—	356	4	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	8	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	8	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
450	#117	—	178	8	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
478	#103	—	178	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	178	4	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	#41	—	178	8	no	—
487	#41	—	178	8	no	—
488	#41	—	178	8	no	—
489	#41	—	178	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	356	8	no	—
552	D₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	178	4	no	—
576	C₄²	—	178	4	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₄²	—	178	1	no	—
582	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	89	2	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	—	178	1	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	89	4	no	—
607	Q₈	—	178	2	no	—
608	Q₈	—	178	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	178	16	no	—
620	D₄	—	712	8	no	—
621	D₄	#15667983	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	16	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	356	1	no	—
681	C₂²	—	356	1	no	—
682	C₂²	—	356	1	no	—
683	C₂²	—	356	1	no	—
684	C₂²	—	178	2	no	—
685	C₂²	—	178	2	no	—
686	C₂²	—	178	2	no	—
687	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	356	1	no	—
697	C₄	—	356	2	no	—
698	C₄	—	178	2	no	—
699	C₄	—	178	2	no	—
700	C₄	—	178	4	no	—
701	C₄	—	712	2	no	—
702	C₄	#19151740	1	4	yes	complemented
703	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	—	356	2	no	—
710	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029700	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26029727	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26030309	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26030400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083573	C₂	semidirect
2. C₂×#19151795	C₂	semidirect
3. C₂×#19151740	C₂	semidirect
4. #26028594	C₂	semidirect
5. #26020604	C₂	semidirect
6. #26020602	C₂	semidirect
7. #26020571	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₉	C₂	semidirect
53. C₂×#13083573	D₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
118. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
256. D₄×C₈₉	#121	semidirect
304. Dic₁₇₈	#121	semidirect
337. C₄×C₈₉	#449	semidirect
361. C₂×#459	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#32904	semidirect
449. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
621. D₄	#15667983	semidirect
702. C₄	#19151740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151795	2
C₂×#19151740	2
#26028594	2
#26020604	2
#26020602	2
#26020571	2
#26020258	2
#26020252	2
#26020229	2
C₂×#459×C₈₉	2
#32904	89