Subgroups — #36703241

Order 22784.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
20	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151799	—	2	4	no	—
31	#19151793	—	2	4	no	—
32	#19151744	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	—	2	1	no	—
39	#19151499	—	2	1	no	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668009	—	2	2	no	—
73	#15668009	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	4	no	—
75	#15667987	—	2	4	no	—
76	#15667987	—	4	4	no	—
77	#15667987	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
85	#15667972	—	2	8	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
107	#15667935	—	2	4	no	—
108	#15667934	—	2	4	no	—
109	#15667932	—	2	4	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	8	no	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	#13083573	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
177	#13083563	—	4	8	no	—
178	#13083559	—	4	8	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	#13083551	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	8	4	no	—
293	D₃₅₆	—	8	8	no	—
294	D₃₅₆	—	8	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	complemented
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
343	Dic₈₉	—	2	4	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	#32904	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
357	D₈₉	—	4	2	no	—
358	D₈₉	—	16	2	no	—
359	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#460	—	89	1	no	—
361	C₂×#459	—	89	1	no	—
362	C₂×#449	—	89	2	no	—
363	#2856	—	89	1	no	—
364	#1880	—	89	2	no	—
365	#1879	—	89	2	no	—
366	#1875	—	89	2	no	—
367	#1803	—	89	1	no	—
368	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1797	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#32904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	89	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
374	C₂×#127	—	89	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	178	1	no	—
377	C₂×#121	—	178	1	no	—
378	C₄×#41	—	178	4	no	—
379	C₄×#41	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	—	89	1	no	—
387	C₂×#117	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
390	#460	—	178	4	no	—
391	#459	—	178	4	no	—
392	#449	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#103	—	89	2	no	—
396	C₂×#102	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
400	#390	—	89	2	no	—
401	#390	—	178	1	no	—
402	#390	—	178	1	no	—
403	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#340	—	89	2	no	—
405	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	#336	—	89	2	no	—
407	C₂×#41	—	89	4	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×D₈	—	178	4	no	—
430	C₂×D₈	—	178	4	no	—
431	C₂×D₈	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	#127	—	178	2	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#121	—	356	4	no	—
437	#121	—	356	4	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	8	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	8	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
450	#117	—	178	8	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
478	#103	—	178	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	178	4	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	89	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	8	no	—
487	#41	—	178	8	no	—
488	#41	—	178	8	no	—
489	#41	—	178	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	356	2	no	—
500	C₂×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	2	no	—
505	C₂×D₄	—	356	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	4	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	356	8	no	—
552	D₈	—	356	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	178	4	no	—
576	C₄²	—	178	4	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₄²	—	178	1	no	—
582	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	89	2	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	356	2	no	—
594	C₂³	—	356	2	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	2	no	—
597	C₂³	—	356	2	no	—
598	C₂³	—	356	2	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	—	178	1	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	89	4	no	—
607	Q₈	—	178	2	no	—
608	Q₈	—	178	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	356	2	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	178	16	no	—
618	D₄	—	712	4	no	—
619	D₄	—	712	8	no	—
620	D₄	—	712	4	no	—
621	D₄	#15667987	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	8	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	16	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	356	1	no	—
675	C₂²	—	356	1	no	—
676	C₂²	—	356	1	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	—	178	2	no	—
679	C₂²	—	178	2	no	—
680	C₂²	—	712	2	no	—
681	C₂²	—	712	2	no	—
682	C₂²	—	712	2	no	—
683	C₂²	—	712	2	no	—
684	C₂²	—	712	2	no	—
685	C₂²	—	712	2	no	—
686	C₂²	—	712	2	no	—
687	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	356	1	no	—
698	C₄	—	356	2	no	—
699	C₄	—	178	2	no	—
700	C₄	—	178	2	no	—
701	C₄	—	178	4	no	—
702	C₄	#19151744	1	4	yes	complemented
703	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	356	2	no	—
709	C₂	—	1424	2	no	—
710	C₂	#26028535	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26029505	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029708	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26029727	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26030314	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26030405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083573	C₂	semidirect
2. C₂×#19151799	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. C₂×#19151744	C₂	semidirect
5. #26028598	C₂	semidirect
6. #26020608	C₂	semidirect
7. #26020598	C₂	semidirect
8. #26020573	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
53. C₂×#13083573	D₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
250. D₄×C₈₉	#121	semidirect
304. Dic₁₇₈	#121	semidirect
338. C₄×C₈₉	#449	semidirect
368. #1802	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#32904	semidirect
449. C₄×D₄	D₃₅₆	semidirect
621. D₄	#15667987	semidirect
702. C₄	#19151744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151799	2
C₂×#19151793	2
C₂×#19151744	2
#26028598	2
#26020608	2
#26020598	2
#26020573	2
#26020254	2
#26020229	2
C₈₉×#1802	2
#32904	89