Subgroups — #36703244

Order 22784.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151747	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151800	—	2	4	no	—
27	#19151747	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151455	—	2	1	no	—
38	#19151455	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#461×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667988	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667972	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	4	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	#15667933	—	2	4	no	—
103	#15667924	—	2	4	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
176	#13083561	—	4	8	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	#121	1	4	yes	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	#10623494	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	#461	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	8	2	no	—
358	#32905	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	2	4	no	—
368	D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×#461	—	89	1	no	—
371	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#450	—	89	2	no	—
373	#2857	—	89	1	no	—
374	#1877	—	89	2	no	—
375	#1877	—	89	2	no	—
376	#1872	—	89	2	no	—
377	#1802	—	89	1	no	—
378	#1802	—	89	1	no	—
379	#1797	—	89	1	no	—
380	C₈₉	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
398	#461	—	2	4	no	—
399	#461	—	178	4	no	—
400	#450	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#103	—	89	2	no	—
404	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
405	C₂×#102	—	89	2	no	—
406	C₂×#102	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
408	#391	—	89	2	no	—
409	#389	—	178	1	no	—
410	#389	—	178	1	no	—
411	#384	—	89	1	no	—
412	#380	—	178	1	no	—
413	#380	—	178	1	no	—
414	#340	—	89	2	no	—
415	#340	—	89	2	no	—
416	#336	—	89	2	no	—
417	C₂⁵	—	178	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	89	4	no	—
453	C₄×D₄	—	178	8	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	8	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	2	no	—
459	C₄×D₄	—	178	2	no	—
460	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	178	4	no	—
488	#102	—	178	4	no	—
489	#102	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
491	#95	—	178	2	no	—
492	#95	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂⁴	—	356	2	no	—
496	C₂⁴	—	356	2	no	—
497	C₂⁴	—	356	2	no	—
498	C₂⁴	—	356	2	no	—
499	C₂⁴	—	178	4	no	—
500	C₂⁴	—	178	4	no	—
501	C₂⁴	—	178	4	no	—
502	C₂⁴	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	89	2	no	—
513	C₂×D₄	—	89	2	no	—
514	C₂×D₄	—	89	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	8	no	—
517	C₂×D₄	—	178	8	no	—
518	C₂×D₄	—	178	8	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	8	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	178	1	no	—
524	C₂×D₄	—	178	1	no	—
525	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	356	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	178	2	no	—
572	C₂×C₈	—	178	2	no	—
573	C₂×C₈	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	178	1	no	—
594	C₄²	—	178	1	no	—
595	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	89	2	no	—
605	C₂³	—	89	2	no	—
606	C₂³	—	89	2	no	—
607	C₂³	—	356	8	no	—
608	C₂³	—	356	8	no	—
609	C₂³	—	356	8	no	—
610	C₂³	—	356	8	no	—
611	C₂³	—	356	8	no	—
612	C₂³	—	356	8	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	356	1	no	—
616	C₂³	—	356	1	no	—
617	C₂³	—	178	16	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	—	178	2	no	—
620	C₂³	—	178	2	no	—
621	C₂³	—	178	1	no	—
622	C₂³	—	178	1	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	178	1	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	89	4	no	—
634	D₄	—	178	16	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	D₄	—	178	2	no	—
637	D₄	—	178	2	no	—
638	D₄	#15667983	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	4	no	—
651	C₂×C₄	—	356	8	no	—
652	C₂×C₄	—	356	8	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	8	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	1	no	—
662	C₂×C₄	—	178	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	—	178	8	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	356	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	89	4	no	—
693	C₂²	—	356	32	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	2	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	356	1	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	712	2	no	—
722	C₄	#19151747	1	4	yes	complemented
723	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	356	4	no	—
729	C₂	—	178	4	no	—
730	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#461×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26029717	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26030259	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26030350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151800	C₂	semidirect
4. #26028599	C₂	semidirect
5. #26020588	C₂	semidirect
6. #26020583	C₂	semidirect
7. #26020556	C₂	semidirect
8. #26020253	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#461×C₈₉	C₂	semidirect
28. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
36. #19151468	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
173. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
344. C₂×D₈₉	#461	semidirect
348. C₄×C₈₉	#450	semidirect
371. C₂×#461	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#32905	semidirect
385. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
722. C₄	#19151747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
C₂×#19151800	2
C₂×#19151747	2
#26028599	2
#26020588	2
#26020583	2
#26020556	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020229	2
C₂×#461×C₈₉	2
#32905	89