Subgroups — #36703248

Order 22784.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26028600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151802	—	2	8	no	—
26	#19151751	—	2	4	no	—
27	#19151748	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151493	—	2	1	no	—
36	#19151493	—	2	1	no	—
37	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668010	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	8	no	—
73	#15667974	—	2	8	no	—
74	#15667974	—	2	4	no	—
75	#15667974	—	2	4	no	—
76	#15667974	—	2	4	no	—
77	#15667974	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667941	—	2	4	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667932	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	#13083563	—	4	8	no	—
159	#13083561	—	4	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	D₃₅₆	—	2	16	no	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	2	4	no	—
271	D₃₅₆	#121	1	8	yes	—
272	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	Dic₈₉	#450	1	4	yes	complemented
312	#32905	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×#461	—	89	2	no	—
324	C₂×#450	—	89	1	no	—
325	C₂×#450	—	89	1	no	—
326	#2857	—	89	1	no	—
327	#1877	—	89	2	no	—
328	#1877	—	89	2	no	—
329	#1872	—	89	1	no	—
330	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1802	—	89	2	no	—
332	#1797	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
349	#461	—	178	8	no	—
350	#450	—	178	4	no	—
351	#450	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂×#102	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#391	—	89	1	no	—
360	#391	—	89	1	no	—
361	#389	—	178	1	no	—
362	#389	—	178	1	no	—
363	#384	—	89	1	no	—
364	#380	—	178	1	no	—
365	#380	—	178	1	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#336	—	89	2	no	—
369	C₂⁵	—	178	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	89	8	no	—
401	C₄×D₄	—	178	4	no	—
402	C₄×D₄	—	178	4	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	8	no	—
405	C₄×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	178	4	no	—
430	#102	—	178	4	no	—
431	#102	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	—	356	2	no	—
439	C₂⁴	—	356	2	no	—
440	C₂⁴	—	356	2	no	—
441	C₂⁴	—	356	2	no	—
442	C₂⁴	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	178	4	no	—
444	C₂⁴	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	—	178	2	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	89	4	no	—
456	C₂×D₄	—	89	4	no	—
457	C₂×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	16	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	16	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	356	8	no	—
498	SD₁₆	—	356	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄²	—	89	4	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	356	8	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	8	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	2	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	8	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	178	16	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
545	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	356	2	no	—
552	D₄	—	89	8	no	—
553	D₄	—	178	16	no	—
554	D₄	—	178	4	no	—
555	D₄	—	178	4	no	—
556	D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	16	no	—
577	C₂×C₄	—	356	16	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	8	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	356	32	no	—
607	C₂²	—	356	4	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	356	4	no	—
613	C₂²	—	178	8	no	—
614	C₂²	#19151802	1	4	yes	complemented
615	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	89	4	no	—
627	C₄	—	356	1	no	—
628	C₄	—	178	2	no	—
629	C₄	—	178	2	no	—
630	C₄	—	712	1	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₄	#19152107	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	356	8	no	—
636	C₂	#26028533	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151802	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26030257	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26030348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151802	C₂	semidirect
5. #26028600	C₂	semidirect
6. #26020587	C₂	semidirect
7. #26020583	C₂	semidirect
8. #26020559	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1872	C₂	semidirect
16. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
37. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
41. #19151352	C₂²	semidirect
44. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
146. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
284. C₂²×C₈₉	#461	semidirect
311. Dic₈₉	#450	semidirect
330. #1872	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#32905	semidirect
354. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
367. #340	C₂×D₈₉	semidirect
614. C₂²	#19151802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667974	2
C₂×#19151802	2
C₂×#19151751	2
C₂×#19151748	2
#26028600	2
#26020587	2
#26020583	2
#26020559	2
#26020251	2
#26020230	2
C₈₉×#1872	2
#32905	89