Subgroups — #36703251

Order 22784.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151751	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
21	#19151804	—	2	8	no	—
22	#19151751	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	#19151458	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
53	#15668012	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	8	no	—
76	#15667934	—	2	8	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	#13083563	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083553	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	2	16	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	2	4	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	#121	1	8	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#32905	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
272	C₂×#461	—	89	2	no	—
273	C₂×#450	—	89	2	no	—
274	#2857	—	89	1	no	—
275	#1877	—	89	4	no	—
276	#1872	—	89	2	no	—
277	#1802	—	89	2	no	—
278	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₈₉	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#461	—	178	8	no	—
294	#450	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	C₂×#103	—	89	4	no	—
297	C₂×#102	—	89	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#391	—	89	2	no	—
300	#389	—	178	1	no	—
301	#389	—	178	1	no	—
302	#384	—	89	1	no	—
303	#380	—	178	1	no	—
304	#380	—	178	1	no	—
305	#340	—	89	4	no	—
306	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
307	C₂⁵	—	178	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	89	8	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	—	178	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	8	no	—
335	C₄×D₄	—	178	8	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#103	—	178	8	no	—
357	#102	—	178	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	C₂⁴	—	356	2	no	—
362	C₂⁴	—	356	2	no	—
363	C₂⁴	—	356	2	no	—
364	C₂⁴	—	356	2	no	—
365	C₂⁴	—	178	4	no	—
366	C₂⁴	—	178	4	no	—
367	C₂⁴	—	178	4	no	—
368	C₂⁴	—	178	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	16	no	—
378	C₂×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	16	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	356	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	356	8	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	8	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	8	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	178	16	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
455	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	356	4	no	—
458	Q₈	—	356	4	no	—
459	D₄	—	89	8	no	—
460	D₄	—	178	16	no	—
461	D₄	—	178	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	16	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	16	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	356	32	no	—
507	C₂²	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	178	8	no	—
514	C₂²	#19151804	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	356	4	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	—	712	2	no	—
529	C₄	#19151751	1	4	yes	complemented
530	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₄	#19152111	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	356	8	no	—
534	C₂	#26028535	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151751	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029514	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19151804	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029718	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26030261	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26030352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151804	C₂	semidirect
4. #26028604	C₂	semidirect
5. #26020585	C₂	semidirect
6. #26020557	C₂	semidirect
7. #26020253	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151468	C₂²	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
148. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
235. C₂²×C₈₉	#461	semidirect
255. C₄×C₈₉	#450	semidirect
278. #1797	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#32905	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
306. #336	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₂²×C₄	#13083563	semidirect
514. C₂²	#19151804	semidirect
529. C₄	#19151751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151804	2
C₂×#19151751	2
#26028604	2
#26020585	2
#26020557	2
#26020253	2
C₈₉×#1797	2
#32905	89