Subgroups — #36703252

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151752	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151805	—	2	4	no	—
27	#19151752	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	—	2	1	no	—
38	#19151455	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#462×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
72	#15667977	—	2	8	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	#15667936	—	2	4	no	—
101	#15667924	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083564	—	4	8	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	—
281	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	#462	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	#32906	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#462	—	89	1	no	—
323	C₂×#462	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#451	—	89	2	no	—
325	#2857	—	89	1	no	—
326	#1878	—	89	2	no	—
327	#1878	—	89	2	no	—
328	#1872	—	89	2	no	—
329	#1803	—	89	1	no	—
330	#1803	—	89	1	no	—
331	#1797	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#32906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
350	#462	—	2	4	no	—
351	#462	—	178	4	no	—
352	#451	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#103	—	89	2	no	—
356	C₂×#103	—	89	2	no	—
357	C₂×#103	—	89	2	no	—
358	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	#391	—	89	2	no	—
361	#389	—	178	1	no	—
362	#389	—	178	1	no	—
363	#384	—	89	1	no	—
364	#380	—	178	1	no	—
365	#380	—	178	1	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	#336	—	89	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	178	4	no	—
438	#103	—	178	4	no	—
439	#103	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
441	#95	—	178	2	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	8	no	—
500	Q₁₆	—	356	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	178	4	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	—	89	2	no	—
536	C₂³	—	89	2	no	—
537	C₂³	—	178	1	no	—
538	C₂³	—	178	1	no	—
539	C₂³	—	178	1	no	—
540	C₂³	—	178	1	no	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	89	4	no	—
550	Q₈	—	178	16	no	—
551	Q₈	—	178	2	no	—
552	Q₈	—	178	2	no	—
553	Q₈	—	178	2	no	—
554	Q₈	#15667983	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	8	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	16	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	8	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	89	4	no	—
605	C₂²	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	178	2	no	—
607	C₂²	—	178	2	no	—
608	C₂²	—	178	2	no	—
609	C₂²	—	178	2	no	—
610	C₂²	—	178	2	no	—
611	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	356	1	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	—	178	2	no	—
626	C₄	—	178	4	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₄	#19151752	1	4	yes	complemented
629	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	178	4	no	—
634	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#462×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029725	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26030290	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26030381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#462×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151805	C₂	semidirect
5. #26020595	C₂	semidirect
6. #26020590	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×#462×C₈₉	C₂	semidirect
157. C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	semidirect
296. C₂×D₈₉	#462	semidirect
301. C₄×C₈₉	#451	semidirect
323. C₂×#462	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#32906	semidirect
628. C₄	#19151752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151805	2
C₂×#19151752	2
#26028599	2
#26020595	2
#26020590	2
#26020556	2
#26020258	2
#26020257	2
#26020229	2
C₂×#462×C₈₉	2
#32906	89