Subgroups — #36703253

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	#19151805	—	2	8	no	—
20	#19151753	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	8	no	—
65	#15667935	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083564	—	4	16	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#13083553	—	2	8	no	—
115	#13083553	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇₈	#121	1	8	yes	—
205	#10623494	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	#32906	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×#462	—	89	2	no	—
242	C₂×#451	—	89	2	no	—
243	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#1878	—	89	4	no	—
245	#1872	—	89	2	no	—
246	#1803	—	89	2	no	—
247	#1797	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#32906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#462	—	178	8	no	—
263	#451	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₂×#103	—	89	4	no	—
266	C₂×#103	—	89	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
268	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#340	—	89	4	no	—
275	#336	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
323	#103	—	178	8	no	—
324	#103	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	356	16	no	—
371	C₂×C₈	—	178	4	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₈	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	—	178	8	no	—
392	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
399	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	89	8	no	—
404	Q₈	—	178	16	no	—
405	Q₈	—	178	4	no	—
406	Q₈	—	178	4	no	—
407	Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	16	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	#19151805	1	4	yes	complemented
453	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	356	4	no	—
467	C₄	—	178	8	no	—
468	C₄	#19151753	1	4	yes	complemented
469	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄	#19152108	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19151805	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26029720	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26030287	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26030378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151805	C₂	semidirect
4. #26020596	C₂	semidirect
6. #26020254	C₂	semidirect
132. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
212. C₂²×C₈₉	#462	semidirect
226. C₄×C₈₉	#451	semidirect
248. C₈₉	#32906	semidirect
361. C₂²×C₄	#13083564	semidirect
452. C₂²	#19151805	semidirect
468. C₄	#19151753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151805	2
C₂×#19151753	2
#26020596	2
#26020560	2
#26020254	2
#26020232	2
C₈₉×#2857	2
#32906	89