Subgroups — #36703254

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151806	—	2	8	no	—
25	#19151754	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151493	—	2	1	no	—
34	#19151493	—	2	1	no	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151456	—	2	1	no	—
37	#19151456	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#451×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668010	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667936	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083564	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#13083553	—	4	2	no	—
146	#13083553	—	4	2	no	—
147	#13083553	—	4	2	no	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	Dic₈₉	#451	1	4	yes	complemented
282	#32906	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×#462	—	89	2	no	—
293	C₂×#451	—	89	1	no	—
294	C₂×#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#2857	—	89	1	no	—
296	#1878	—	89	2	no	—
297	#1878	—	89	2	no	—
298	#1872	—	89	1	no	—
299	#1872	—	89	1	no	—
300	#1803	—	89	2	no	—
301	#1797	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#32906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
318	#462	—	178	8	no	—
319	#451	—	2	4	no	—
320	#451	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#391	—	89	1	no	—
329	#391	—	89	1	no	—
330	#389	—	178	1	no	—
331	#389	—	178	1	no	—
332	#384	—	89	1	no	—
333	#380	—	178	1	no	—
334	#380	—	178	1	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#336	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	178	4	no	—
397	#103	—	178	4	no	—
398	#103	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	#95	—	178	1	no	—
403	#95	—	178	1	no	—
404	#95	—	178	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	356	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄²	—	89	4	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	2	no	—
481	C₄²	—	178	8	no	—
482	C₄²	—	178	8	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
489	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	16	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	356	2	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	#15667984	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	#19151806	1	4	yes	complemented
553	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	89	4	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	1	no	—
567	C₄	—	178	2	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	712	1	no	—
570	C₄	—	712	1	no	—
571	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
572	C₄	#19152104	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	#26028532	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#451×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151806	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029721	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26030286	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26030377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#451×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151806	C₂	semidirect
5. #26020595	C₂	semidirect
6. #26020591	C₂	semidirect
9. #26020255	C₂	semidirect
129. C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
261. C₂²×C₈₉	#462	semidirect
281. Dic₈₉	#451	semidirect
302. C₈₉	#32906	semidirect
552. C₂²	#19151806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151806	2
C₂×#19151754	2
#26028600	2
#26020595	2
#26020591	2
#26020560	2
#26020557	2
#26020255	2
#26020230	2
C₂×#451×C₈₉	2
#32906	89