Subgroups — #36703260

Order 22784.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151757	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151805	—	2	4	no	—
27	#19151757	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	—	2	1	no	—
38	#19151455	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#461×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	#15667970	—	2	2	no	—
77	#15667968	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	4	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	#15667933	—	2	4	no	—
101	#15667924	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13083573	—	2	8	no	—
124	#13083573	—	2	8	no	—
125	#13083573	—	2	8	no	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083564	—	4	8	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	#121	1	4	yes	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	#32907	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
336	C₂×#462	—	89	1	no	—
337	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#452	—	89	2	no	—
339	#2857	—	89	1	no	—
340	#1878	—	89	2	no	—
341	#1877	—	89	2	no	—
342	#1873	—	89	2	no	—
343	#1803	—	89	1	no	—
344	#1802	—	89	1	no	—
345	#1797	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#32907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	89	1	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×#41	—	178	4	no	—
353	C₄×#41	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#117	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
364	#462	—	178	4	no	—
365	#461	—	2	4	no	—
366	#452	—	178	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	—	89	2	no	—
370	C₂×#103	—	89	2	no	—
371	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×#102	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
374	#391	—	89	2	no	—
375	#389	—	178	1	no	—
376	#389	—	178	1	no	—
377	#384	—	89	1	no	—
378	#380	—	178	1	no	—
379	#380	—	178	1	no	—
380	#340	—	89	2	no	—
381	#340	—	89	2	no	—
382	#336	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	89	4	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	8	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	8	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	#117	—	178	8	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	178	4	no	—
452	#103	—	178	4	no	—
453	#102	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
455	#95	—	178	2	no	—
456	#95	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	89	1	no	—
459	#41	—	178	8	no	—
460	#41	—	178	8	no	—
461	#41	—	178	8	no	—
462	#41	—	178	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	356	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	89	2	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	89	4	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	178	16	no	—
577	D₄	#15667983	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	16	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	356	1	no	—
633	C₂²	—	356	1	no	—
634	C₂²	—	356	1	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	178	2	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	356	1	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	178	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	4	no	—
654	C₄	—	712	2	no	—
655	C₄	#19151757	1	4	yes	complemented
656	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	356	2	no	—
662	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#19151757	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029708	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029734	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26030320	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26030411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151805	C₂	semidirect
4. #26028599	C₂	semidirect
5. #26020590	C₂	semidirect
6. #26020588	C₂	semidirect
7. #26020561	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#461×C₈₉	C₂	semidirect
314. C₄×C₈₉	#452	semidirect
337. C₂×#461	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#32907	semidirect
655. C₄	#19151757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151805	2
C₂×#19151757	2
#26028599	2
#26020590	2
#26020588	2
#26020561	2
#26020258	2
#26020252	2
#26020229	2
C₂×#461×C₈₉	2
#32907	89