Subgroups — #36703272

Order 22784.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	#19151810	—	2	8	no	—
24	#19151748	—	2	4	no	—
25	#19151731	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667933	—	2	4	no	—
83	#15667932	—	2	4	no	—
84	#15667932	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083561	—	4	8	no	—
147	#13083559	—	4	8	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	16	no	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	2	4	no	—
280	D₃₅₆	#121	1	8	yes	—
281	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	#32908	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
328	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
335	D₈₉	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂×#463	—	89	2	no	—
338	C₂×#450	—	89	1	no	—
339	C₂×#447	—	89	1	no	—
340	#2850	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1879	—	89	2	no	—
342	#1877	—	89	2	no	—
343	#1874	—	89	1	no	—
344	#1872	—	89	1	no	—
345	#1804	—	89	2	no	—
346	#1797	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#32908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
352	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#463	—	178	8	no	—
364	#450	—	178	4	no	—
365	#447	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×#103	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#388	—	2	1	no	—
376	#388	—	2	1	no	—
377	#386	—	2	1	no	—
378	#386	—	2	1	no	—
379	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#340	—	89	2	no	—
381	#340	—	89	2	no	—
382	#336	—	89	2	no	—
383	C₂⁵	—	178	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₈	—	178	4	no	—
407	C₂×D₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	8	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	C₄×D₄	—	178	8	no	—
419	C₄×D₄	—	178	8	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
442	#103	—	178	4	no	—
443	#102	—	178	4	no	—
444	#102	—	178	4	no	—
445	#102	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	356	2	no	—
454	C₂⁴	—	356	2	no	—
455	C₂⁴	—	356	2	no	—
456	C₂⁴	—	356	2	no	—
457	C₂⁴	—	178	4	no	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	4	no	—
474	C₂×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂×D₄	—	89	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	16	no	—
477	C₂×D₄	—	178	4	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	16	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	356	8	no	—
515	D₈	—	356	8	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	356	8	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	356	8	no	—
556	C₂³	—	356	8	no	—
557	C₂³	—	356	8	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	178	16	no	—
564	C₂³	—	178	4	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
568	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
569	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	89	8	no	—
577	D₄	—	178	16	no	—
578	D₄	—	178	4	no	—
579	D₄	—	178	4	no	—
580	D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	16	no	—
606	C₂×C₄	—	356	16	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	356	32	no	—
635	C₂²	—	356	4	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	4	no	—
641	C₂²	—	178	8	no	—
642	C₂²	#19151810	1	4	yes	complemented
643	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₄	#19152108	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	16	1	no	—
663	C₂	—	356	8	no	—
664	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151810	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029712	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26030295	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26030386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2850	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151731	C₂
hypercenter	#2850	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19151810	C₂	semidirect
3. C₂×#19151748	C₂	semidirect
5. #26020603	C₂	semidirect
6. #26020589	C₂	semidirect
7. #26020570	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020259	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2850	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
36. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
298. C₂²×C₈₉	#463	semidirect
340. #2850	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	#32908	semidirect
352. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
373. #391	C₂×D₈₉	semidirect
374. #390	C₂×D₈₉	semidirect
379. #382	C₂×D₈₉	semidirect
642. C₂²	#19151810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151810	2
C₂×#19151748	2
C₂×#19151731	2
#26020603	2
#26020589	2
#26020570	2
#26020560	2
#26020259	2
#26020232	2
C₈₉×#2850	2
#32908	89