Subgroups — #36703273

Order 22784.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151811	—	2	8	no	—
25	#19151749	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151492	—	2	1	no	—
34	#19151492	—	2	1	no	—
35	#19151478	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	1	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#447×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667999	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	4	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083562	—	4	8	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	D₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#32908	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
329	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂×#463	—	89	2	no	—
338	C₂×#450	—	89	1	no	—
339	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#2850	—	89	1	no	—
341	#1879	—	89	2	no	—
342	#1877	—	89	2	no	—
343	#1874	—	89	1	no	—
344	#1872	—	89	1	no	—
345	#1804	—	89	2	no	—
346	#1797	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#32908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×#124	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	#463	—	178	8	no	—
364	#450	—	178	4	no	—
365	#447	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₂×#103	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#391	—	89	1	no	—
374	#390	—	89	1	no	—
375	#388	—	178	1	no	—
376	#388	—	178	1	no	—
377	#386	—	178	1	no	—
378	#386	—	178	1	no	—
379	#382	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	2	no	—
381	#340	—	89	2	no	—
382	#336	—	89	2	no	—
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	#124	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	8	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	C₄×D₄	—	178	8	no	—
419	C₄×D₄	—	178	8	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
442	#103	—	178	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	178	4	no	—
445	#102	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	356	8	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₄²	—	89	4	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
568	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
569	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	#15667984	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	16	no	—
596	C₂×C₄	—	356	16	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	8	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	4	32	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	#19151811	1	4	yes	complemented
643	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	356	1	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	—	178	2	no	—
657	C₄	—	712	1	no	—
658	C₄	—	712	1	no	—
659	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
660	C₄	#19152104	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	4	8	no	—
663	C₂	—	16	1	no	—
664	C₂	#26028532	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029476	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151811	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029713	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26030294	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26030385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151811	C₂	semidirect
3. C₂×#19151749	C₂	semidirect
4. #26028551	C₂	semidirect
5. #26020602	C₂	semidirect
6. #26020584	C₂	semidirect
7. #26020570	C₂	semidirect
8. #26020557	C₂	semidirect
9. #26020260	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
14. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151501	C₂²	semidirect
37. #19151463	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
306. C₂²×C₈₉	#463	semidirect
347. C₈₉	#32908	semidirect
642. C₂²	#19151811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151811	2
C₂×#19151749	2
#26028551	2
#26020602	2
#26020584	2
#26020570	2
#26020557	2
#26020260	2
#26020230	2
C₂×#447×C₈₉	2
#32908	89