Subgroups — #36703283

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151817	—	2	8	no	—
24	#19151753	—	2	4	no	—
25	#19151736	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
79	#15667936	—	2	4	no	—
80	#15667935	—	2	4	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667933	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	#13083564	—	4	8	no	—
134	#13083562	—	4	8	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇₈	#121	1	8	yes	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	8	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	#32909	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
298	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×#464	—	89	2	no	—
307	C₂×#451	—	89	1	no	—
308	C₂×#448	—	89	1	no	—
309	#2850	D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#1880	—	89	2	no	—
311	#1878	—	89	2	no	—
312	#1874	—	89	1	no	—
313	#1872	—	89	1	no	—
314	#1805	—	89	2	no	—
315	#1797	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#32909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#464	—	178	8	no	—
333	#451	—	178	4	no	—
334	#448	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#388	—	2	1	no	—
345	#388	—	2	1	no	—
346	#386	—	2	1	no	—
347	#386	—	2	1	no	—
348	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#336	—	89	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#103	—	178	4	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	356	8	no	—
471	SD₁₆	—	356	8	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
512	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
513	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	89	8	no	—
518	Q₈	—	178	16	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	Q₈	—	178	4	no	—
521	Q₈	—	178	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	16	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	#19151817	1	4	yes	complemented
581	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	178	8	no	—
598	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₄	#19152108	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	16	1	no	—
602	C₂	#26028531	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029485	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151817	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029720	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26030328	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26030419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2850	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2850	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32909
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19151817	C₂	semidirect
3. C₂×#19151753	C₂	semidirect
5. #26020610	C₂	semidirect
6. #26020596	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020264	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
68. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
275. C₂²×C₈₉	#464	semidirect
316. C₈₉	#32909	semidirect
580. C₂²	#19151817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151817	2
C₂×#19151753	2
C₂×#19151736	2
#26020610	2
#26020596	2
#26020570	2
#26020560	2
#26020264	2
#26020232	2
C₈₉×#2850	2
#32909	89