Subgroups — #36703290

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151822	—	2	8	no	—
25	#19151737	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151488	—	2	1	no	—
34	#19151488	—	2	1	no	—
35	#19151475	—	2	1	no	—
36	#19151475	—	2	1	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#451×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668001	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667936	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13083561	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	#32909	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	#2847	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	16	1	no	—
305	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
306	C₂×#464	—	89	2	no	—
307	C₂×#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#448	—	89	1	no	—
309	#2850	—	89	1	no	—
310	#1880	—	89	2	no	—
311	#1878	—	89	2	no	—
312	#1874	—	89	1	no	—
313	#1872	—	89	1	no	—
314	#1805	—	89	2	no	—
315	#1797	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#32909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×#124	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
332	#464	—	178	8	no	—
333	#451	—	2	4	no	—
334	#448	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#391	—	89	1	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#388	—	178	1	no	—
345	#388	—	178	1	no	—
346	#386	—	178	1	no	—
347	#386	—	178	1	no	—
348	#382	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	#340	—	89	2	no	—
351	#336	—	89	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	#124	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	178	4	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	C₂⁴	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	356	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
512	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
513	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	16	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	#15667984	1	8	yes	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	712	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	712	1	no	—
574	C₂²	—	712	1	no	—
575	C₂²	—	712	1	no	—
576	C₂²	—	712	1	no	—
577	C₂²	—	712	1	no	—
578	C₂²	—	712	1	no	—
579	C₂²	—	712	1	no	—
580	C₂²	#19151822	1	4	yes	complemented
581	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	356	4	no	—
593	C₄	—	356	1	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	712	1	no	—
598	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
599	C₄	#19152104	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	1424	1	no	—
602	C₂	#26028532	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029487	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19151822	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029721	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26030333	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26030424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#451×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32909
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19151822	C₂	semidirect
5. #26020605	C₂	semidirect
6. #26020595	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020265	C₂	semidirect
10. #26020230	C₂	semidirect
11. C₂×#451×C₈₉	C₂	semidirect
64. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
268. C₂²×C₈₉	#464	semidirect
307. C₂×#451	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#32909	semidirect
580. C₂²	#19151822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151822	2
C₂×#19151737	2
#26028555	2
#26020605	2
#26020595	2
#26020567	2
#26020560	2
#26020265	2
#26020230	2
C₂×#451×C₈₉	2
#32909	89