Subgroups — C₂×C₂²⋊C₁₆×D₈₉ #36707091

Order 22784.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151377	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
88	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#13083549	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×D₈₉	M₃₂	1	4	yes	—
128	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	#10623494	—	2	2	no	—
156	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₈₉	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
169	C₂×D₈₉	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	direct product factor
170	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂×D₈₉	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×D₈₉	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₈₉	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
186	D₈₉	—	2	4	no	—
187	D₈₉	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	direct product factor
188	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
189	C₂³×C₁₆	—	89	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
194	C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
200	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	178	8	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	89	8	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	89	8	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
212	C₂⁵	—	89	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	178	16	no	—
247	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴	—	89	1	no	—
250	C₂⁴	—	89	4	no	—
251	C₂⁴	—	89	1	no	—
252	C₂⁴	—	89	8	no	—
253	C₂⁴	—	178	4	no	—
254	C₂⁴	—	178	4	no	—
255	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₈	—	89	4	no	—
286	C₂×C₈	—	89	8	no	—
287	C₂×C₈	—	89	8	no	—
288	C₂×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₈	—	178	8	no	—
290	C₂×C₈	—	178	8	no	—
291	C₂×C₈	—	178	8	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	89	4	no	—
304	C₂³	—	89	4	no	—
305	C₂³	—	89	4	no	—
306	C₂³	—	89	2	no	—
307	C₂³	—	89	4	no	—
308	C₂³	—	89	16	no	—
309	C₂³	—	89	2	no	—
310	C₂³	—	178	8	no	—
311	C₂³	—	178	8	no	—
312	C₂³	—	178	32	no	—
313	C₂³	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	C₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
316	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	89	4	no	—
342	C₈	—	178	2	no	—
343	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	89	4	no	—
349	C₂²	—	89	4	no	—
350	C₂²	—	89	4	no	—
351	C₂²	—	89	16	no	—
352	C₂²	—	89	4	no	—
353	C₂²	—	178	32	no	—
354	C₂²	—	178	2	no	—
355	C₂²	—	178	2	no	—
356	C₂²	—	178	8	no	—
357	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×C₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₂²	M₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	89	4	no	—
364	C₄	—	178	2	no	—
365	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	89	8	no	—
370	C₂	—	178	4	no	—
371	C₂	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×C₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×M₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	semidirect
4. C₂×#19151377	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₁₆×D₈₉	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
20. #19151377	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083549	C₂³	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	semidirect
63. C₂³×D₈₉	C₁₆	semidirect
115. C₂³×C₈₉	C₂×C₁₆	semidirect
125. C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	semidirect
126. C₂²×D₈₉	C₂×C₁₆	semidirect
162. C₂²×C₈₉	C₂²×C₁₆	semidirect
169. C₂×D₈₉	C₂²⋊C₁₆	direct (N × H)
172. C₂×D₈₉	C₂²×C₁₆	semidirect
182. C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₁₆	semidirect
187. D₈₉	C₂×C₂²⋊C₁₆	direct (N × H)
193. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	direct (N × H)
194. C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₁₆	semidirect
208. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
211. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	direct (N × H)
248. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	semidirect
315. C₂³	C₁₆×D₈₉	semidirect
359. C₂²	C₂×C₁₆×D₈₉	semidirect
371. C₂	C₂²⋊C₁₆×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₈₉	2
C₂²×C₁₆×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊#13083549	2
C₂×#19151377	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	89

Subgroups — C2×C22⋊C16×D89 #36707091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₁₆×D₈₉ #36707091