Subgroups — C₂×#26021866 #36707101

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13083549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021866	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667952	—	2	4	no	—
7	C₂×#15667952	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#13083549	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13083549	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#131×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667952	—	2	8	no	—
23	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083549	—	2	8	no	—
25	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₈₉	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₉	C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
38	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
39	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13083549	—	2	4	no	—
56	#13083549	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
60	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
80	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#504	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#2113	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈₉	#2113	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#504	1	2	yes	—
144	C₂²×#131	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₃₂	—	89	1	no	—
146	C₂³×C₁₆	—	89	1	no	—
147	#2113	—	89	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	4	no	—
149	C₈₉	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#131	—	2	4	no	—
152	C₂×#131	—	2	4	no	—
153	C₂×#131	Dic₈₉	1	4	yes	—
154	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
155	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	Dic₈₉	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₃₂	—	89	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	178	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	89	4	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	89	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	#10623494	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	#10623494	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	#10623494	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	#10623494	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	2	16	no	—
176	#131	—	2	8	no	—
177	#131	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	178	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	178	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×#10623494	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×#10623494	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	16	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×#10623494	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#13083558	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	—	178	4	no	—
238	C₁₆	—	178	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#10623494	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
266	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
275	C₂²	#19152015	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×#10623494	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	C₂×C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×C₂²⋊#10623494	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#26021866	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#19152015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#131×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667952	C₂	semidirect
2. C₂³×#13083549	C₂	semidirect
3. #26021866	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	semidirect
7. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
11. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈₉	#2113	semidirect
149. C₈₉	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#26021866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667952	2
C₂³×#13083549	2
#26021866	2
C₂×C₂²⋊#13083549	2
C₂²×#131×C₈₉	2
C₂×#2113	89

Subgroups — C2×#26021866 #36707101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021866 #36707101