Subgroups — #36707108

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26021865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26021862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151377	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#504×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668020	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668018	C₂²	1	3	yes	—
12	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
13	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	#19152015	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667952	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151377	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151377	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#19151377	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#19151377	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#504×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13083575	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×#13083573	C₈	1	3	yes	—
31	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
32	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#15668020	—	2	12	no	—
37	#15668019	—	2	4	no	—
38	#15668018	—	2	6	no	—
39	#15668018	—	2	6	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	M₁₆×D₈₉	—	2	12	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	#15667952	—	2	6	no	—
51	C₂×#13083549	—	2	6	no	—
52	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083549	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	M₃₂×C₈₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	#13083575	—	2	4	no	—
65	#13083574	—	2	6	no	—
66	#13083574	—	2	6	no	—
67	#13083573	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	6	yes	—
72	D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	#13083558	—	2	6	no	—
81	#13083557	—	2	12	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₈×D₈₉	—	2	6	no	—
86	C₈×D₈₉	—	2	6	no	—
87	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₈×D₈₉	—	2	3	no	—
90	C₈×D₈₉	—	2	3	no	—
91	#13083549	—	2	1	no	—
92	#13083549	—	2	3	no	—
93	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#41×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₁₆×C₈₉	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
110	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	D₃₅₆	—	2	6	no	—
122	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
124	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
126	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
127	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
128	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
129	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#10623494	—	2	1	no	—
133	#10623494	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
142	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
144	C₂×D₈₉	#504	1	2	yes	complemented
145	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
146	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₉	—	2	3	no	—
149	Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	#33334	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3407	1	1	yes	characteristic
155	D₈₉	—	2	2	no	—
156	D₈₉	—	4	3	no	—
157	C₂²×#131	—	89	1	no	—
158	C₂×#504	—	89	1	no	—
159	C₂×#504	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2113	—	89	3	no	—
161	#2113	—	89	3	no	—
162	#2112	—	89	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	3	no	—
164	C₈₉	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×#41	—	89	1	no	—
166	C₂×#131	—	89	1	no	—
167	C₂×#131	—	89	3	no	—
168	C₂×#131	—	89	3	no	—
169	C₂×#131	—	178	4	no	—
170	C₂×#131	—	178	4	no	—
171	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	89	3	no	—
173	C₂³×C₈	—	89	3	no	—
174	#504	—	2	4	no	—
175	#504	—	178	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	89	3	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
178	C₂²×C₁₆	—	89	3	no	—
179	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
180	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	89	3	no	—
182	C₂²⋊C₁₆	—	89	3	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	89	3	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	89	6	no	—
185	C₂×#41	—	89	1	no	—
186	C₂×#41	—	89	3	no	—
187	C₂×#41	—	89	3	no	—
188	C₂×#41	—	178	4	no	—
189	C₂×#41	—	178	4	no	—
190	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
194	#131	—	178	4	no	—
195	#131	—	178	12	no	—
196	#131	—	178	6	no	—
197	#131	—	178	6	no	—
198	#131	D₃₅₆	1	4	yes	—
199	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	89	3	no	—
201	C₂×M₁₆	—	89	6	no	—
202	C₂×M₁₆	—	178	12	no	—
203	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
204	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
212	M₃₂	—	2	6	no	—
213	M₃₂	—	178	6	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
215	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	89	3	no	—
217	C₂×C₁₆	—	178	6	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
220	C₂⁴	—	89	3	no	—
221	#41	—	178	4	no	—
222	#41	—	178	12	no	—
223	#41	—	178	6	no	—
224	#41	—	178	6	no	—
225	#41	#13083551	1	4	yes	—
226	#41	#13083557	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	89	6	no	—
231	C₂×D₄	—	89	3	no	—
232	C₂×D₄	—	178	12	no	—
233	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
242	M₁₆	—	178	6	no	—
243	M₁₆	—	178	12	no	—
244	M₁₆	#13083551	1	12	yes	—
245	C₂×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₈	—	89	3	no	—
247	C₂×C₈	—	178	6	no	—
248	C₂×C₈	—	178	1	no	—
249	C₂×C₈	—	178	3	no	—
250	C₂×C₈	—	178	1	no	—
251	C₂×C₈	—	178	3	no	—
252	C₂×C₈	—	178	6	no	—
253	C₂×C₈	—	178	6	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	6	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₁₆	—	2	3	no	—
260	C₁₆	—	178	1	no	—
261	C₁₆	—	178	3	no	—
262	C₂³	—	89	1	no	—
263	C₂³	—	89	3	no	—
264	C₂³	—	356	3	no	—
265	C₂³	—	178	6	no	—
266	C₂³	—	178	6	no	—
267	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	3	yes	—
268	Q₈	—	178	6	no	—
269	Q₈	#15667924	1	4	yes	—
270	D₄	—	178	12	no	—
271	D₄	—	178	6	no	—
272	D₄	#15667924	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄	—	89	3	no	—
275	C₂×C₄	—	178	6	no	—
276	C₂×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄	—	178	3	no	—
278	C₂×C₄	—	178	6	no	—
279	C₂×C₄	—	178	6	no	—
280	C₂×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄	—	178	3	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	178	1	no	—
287	C₈	—	178	3	no	—
288	C₈	C₂×#13083551	1	6	yes	—
289	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	3	no	—
292	C₂²	—	2	3	no	—
293	C₂²	—	89	2	no	—
294	C₂²	—	356	12	no	—
295	C₂²	—	178	3	no	—
296	C₂²	—	178	3	no	—
297	C₂²	—	178	3	no	—
298	C₂²	—	178	1	no	—
299	C₂²	—	178	1	no	—
300	C₂²	C₂×#15667924	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	178	1	no	—
303	C₄	—	178	3	no	—
304	C₄	C₂×#15667924	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	6	no	—
308	C₂	—	356	3	no	—
309	C₂	—	178	2	no	—
310	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#504×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26033353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#504×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#504	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152015	C₂	semidirect
3. #26021867	C₂	semidirect
4. #26021865	C₂	semidirect
5. #26021862	C₂	semidirect
6. C₂×#19151377	C₂	semidirect
7. C₂×#504×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
21. #19151377	C₂²	semidirect
22. #19151377	C₂²	semidirect
23. #19151377	C₂²	semidirect
26. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
144. C₂×D₈₉	#504	semidirect
159. C₂×#504	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	#33334	semidirect
177. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
179. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₈₉	2
C₂×#19152015	2
#26021867	2
#26021865	2
#26021862	2
C₂×#19151377	2
C₂×#504×C₈₉	2
#33334	89